第1章 行列式 1
1.1 二阶和三阶行列式 1
1.1.1 二阶行列式 1
1.1.2 三阶行列式 3
1.1.3 二阶和三阶行列式的关系 4
1.2 n阶行列式 6
1.3 行列式的性质 9
1.4 行列式的计算 13
1.5 克拉默法则 16
1.6 应用举例 20
1.6.1 行列式在几何上的应用 20
1.6.2 行列式在工程上的应用 21
习题1 24
第2章 矩阵 29
2.1 矩阵的概念与运算 29
2.1.1 矩阵的概念 29
2.1.2 矩阵的运算 30
2.1.3 几种常见的特殊矩阵 34
2.2 逆矩阵 36
2.3 矩阵的初等变换 40
2.3.1 矩阵的初等变换 40
2.3.2 初等变换的应用举例 42
2.4 矩阵的秩 43
2.5 分块矩阵 46
2.5.1 分块矩阵的基本运算 47
2.5.2 常用的分块阵 48
2.6 应用举例 51
2.6.1 矩阵在经济与管理中的应用 51
2.6.2 矩阵在密码加密问题中的应用 52
2.6.3 矩阵在城市交通中的应用 53
习题2 55
第3章 向量组的线性相关性与线性方程组的解法 59
3.1 向量组及线性相关性 59
3.1.1 向量与向量组 59
3.1.2 向量组的线性相关性与线性组合 60
3.2 向量组的秩 62
3.2.1 向量组的最大线性无关组与秩 62
3.2.2 向量组线性相关性的判定定理 63
3.3 线性方程组解的判定定理 65
3.3.1 线性方程组解的判定定理 65
3.3.2 有关推论 69
3.4 线性方程组解的结构 71
3.4.1 齐次线性方程组的基础解系与解的结构 71
3.4.2 非齐次线性方程组解的结构 75
3.5 向量空间简介 77
3.6 应用举例 78
3.6.1 线性方程组在交通控制上的应用 78
3.6.2 线性方程组在空间解析几何上的应用 80
3.6.3 投入产出模型 80
习题3 84
第4章 特征值、特征向量与二次型 89
4.1 向量的内积与正交性 89
4.1.1 向量的内积与夹角 89
4.1.2 正交向量组 90
4.1.3 正交矩阵 93
4.2 矩阵的特征值与特征向量 94
4.2.1 特征值与特征向量的概念 94
4.2.2 特征值与特征向量的求法 95
4.2.3 特征值与特征向量的性质 97
4.3 相似矩阵与矩阵对角化 99
4.3.1 相似矩阵及其性质 99
4.3.2 矩阵相似对角化的条件 100
4.3.3 实对称矩阵的相似对角化 104
4.4 二次型及其标准形 106
4.4.1 二次型的定义 106
4.4.2 正交变换法化二次型为标准形 109
4.4.3 配方法（拉格朗日法）化二次型为标准形 111
4.5 正定二次型 113
4.5.1 正定二次型的概念 113
4.5.2 正定二次型的判定 114
4.6 应用举例 115
4.6.1 特征向量在环境保护中的应用 115
4.6.2 特征向量在系统决策中的应用 116
习题4 120
第5章 线性空间与线性变换 124
5.1 线性空间的定义与性质 124
5.2 维数、基与坐标 126
5.3 基变换与坐标变换 127
5.4 线性变换 130
5.5 线性变换的矩阵表示 132
习题5 135
习题答案 138
参考文献 147