第1章 随机事件和概率 1
1.1 随机事件及其运算规律 1
1.1.1 样本空间 1
目录 1
1.1.2 随机事件 2
1.2 古典概型与几何概型 4
1.2.1 模型与计算公式 4
1.2.2 频率 8
1.2.3 几何概率模型 9
1.3 概率的公理化定义及其性质 12
1.4.1 条件概率 16
1.4 条件概率 16
1.4.2 乘法公式 18
1.4.3 全概率公式 20
1.5 事件的独立性与n重伯努利试验概型 23
1.5.1 相互独立随机事件 23
1.5.2 独立试验序列 25
习题1 27
第2章 随机变量及其分布函数 31
2.1 一维随机变量 31
2.1.1 离散型随机变量及其分布律 31
2.1.2 分布函数及其基本性质 37
2.2.1 二维随机变量 46
2.2 多维随机变量 46
2.2.2 边缘分布 48
2.3 条件分布与独立性 51
2.3.1 条件分布 51
2.3.2 独立性 53
2.4 随机变量函数的分布 55
2.4.1 Borel函数和随机变量函数 55
2.4.2 离散型随机变量函数的分布 56
2.4.3 连续型随机变量函数的分布 58
2.4.4 向量函数的分布 68
2.5 数理统计中的三大分布 71
习题2 74
第3章 随机变量的数字特征 79
3.1 数学期望与方差 79
3.2 协方差及相关系数 87
3.3 矩与协方差矩阵 94
3.4 条件数学期望 98
习题3 101
第4章 特征函数 105
4.1 特征函数的定义及其性质 105
4.2 反演公式与唯一性定理 111
4.3 多维随机变量的特征函数 115
4.4 母函数 116
习题4 118
5.1 大数定律 120
第5章 极限定理 120
5.2 中心极限定理 122
5.3 强大数定律 134
5.4 几种收敛的关系 139
习题5 141
第6章 抽样分布 145
6.1 数理统计的基本概念 145
6.2 常用统计量的数字特征及其分布 147
6.2.1 经验分布与格列汶科定理 147
6.2.2 子样平均值的分布 148
6.2.4 极差的分布 149
6.2.3 极值的分布 149
6.3 抽样分布定理 151
习题6 156
第7章 参数估计 158
7.1 矩法与极大似然法 158
7.1.1 矩估计法 158
7.1.2 极大似然估计（Maximun Likelihood Estimator） 160
7.2 无偏性与优效性 165
7.3 区间估计 175
习题7 178
第8章 假设检验 182
8.1 引言 182
8.2.1 数学期望的检验问题 184
8.2 参数假设检验 184
8.2.2 方差的检验问题 187
8.3 非参数的假设检验 190
8.3.1 分布函数的拟合检验 190
8.3.2 皮尔逊x2检验 190
8.4 最佳检验 193
8.4.1 最佳检验的引出 193
8.4.2 奈曼—皮尔逊定理 196
习题8 199
第9章 线性回归与方差分析 202
9.1 线性回归模型 202
9.2 最小二乘法估计 204
9.3.1 正态线性回归模型的假设检验 209
9.3 模型参数的假设检验 209
9.3.2 回归系数的假设检验 210
9.4 单因素方差分析 210
习题9 213
附表1 常用分布表 217
附表2 二项分布 219
附表3 泊松（Poisson）分布 221
附表4 标准正态分布函数表 224
附表5 t-分布上侧分位数表 226
附表6 x2-分布上侧分位数表 228
附录7 F-分布上侧分位数表 230
参考文献 239