第1章 基础知识 1
1.1 集合 1
目录 1
习题1.1 7
1.2 连续函数的性质及其黎曼积分 7
习题1.2 10
1.3 勒贝格测度与勒贝格积分 10
习题1.3 21
2.1 度量空间的概念及例子 22
第2章 度量空间 22
习题2.1 28
2.2 度量空间中一些基本概念 29
习题2.2 37
2.3 度量空间上的映射 38
习题2.3 42
2.4＊ 度量空间的完备化 42
2.5 度量空间概念在变分法等学科研究中的应用 43
2.6 线性空间 46
习题2.5 46
习题2.6 50
2.7 线性度量空间 50
习题2.7 51
第3章 赋范线性空间与有界线性算子 52
3.1 赋范线性空间 52
习题3.1 56
3.2 一类重要的Banach空间——Lp（1≤p≤∞） 56
习题3.2 62
3.3 有界线性算子的概念及性质 63
习题3.3 69
3.4 有界线性算子的范数 69
习题3.4 74
3.5 线性算子空间 75
习题3.5 78
第4章 有界线性泛函的存在性及其表示 79
4.1 几个具体空间上有界线性泛函的表示 79
4.2 有界线性泛函存在性的一般结论 86
习题4.1 86
习题4.2 94
第5章 共轭空间与共轭算子 95
5.1 关于算子序列以及共轭空间中元素序列的收敛性问题 95
习题5.1 108
5.2 共轭算子 108
习题5.2 112
第6章 Banach空间中的基本定理 113
6.1 Baire的纲定理和一致有界性定理 113
6.2 逆算子定理 119
习题6.1 119
习题6.2 124
6.3 闭图像定理 124
习题6.3 127
第7章 内积空间和Hilbert空间 128
7.1 内积空间、Hilbert空间的定义及基本性质 128
习题7.1 131
7.2 投影定理 132
习题7.2 139
7.3 Hilbert空间中的标准正交系 140
习题7.3 147
7.4 Riesz表示定理及其应用——双线性泛函及内积空间中的共轭算子 147
习题7.4 152
7.5 Hilbert空间中的算子理论浅述 153
习题7.5 155
7.6 Hilbert空间算子理论在变分法及最优控制问题中的应用＊ 156
8.1 谱的概念 163
第8章 线性算子的谱 163
8.2 Banach空间中有界线性算子的谱性质 166
8.3 Hilbert空间中有界自伴线性算子的谱性质 169
第9章 Banach空间微分学初步 172
9.1 G？teaux微分与G？teaux导数 172
9.2 Fréchet微分与Fréchet导数 175
9.3 Banach空间微分学在控制理论中的应用浅述 177
参考文献 180
部分习题参考答案 181