第一章 图的基本概念 1
1.1 图和简单图 1
1.2 子图与图的运算 5
1.3 路与图的连通性 10
1.4 最短路及其算法 11
1.5 图的代数表示及其特征 15
1.6 极图 20
1.7 交图与团图 26
习题1 29
第二章 树 31
2.1 树的概念与性质 31
2.2 树的中心与形心 33
2.3 生成树 35
2.4 最小生成树 40
习题2 43
第三章 图的连通度 45
3.1 割边，割点和块 46
3.2 连通度 50
3.3 应用 55
3.4 图的宽距离和宽直径 58
习题3 65
第四章 Euler图与Hamilton图 69
4.1 Euler图 69
4.2 高效率计算机鼓轮的设计 71
4.3 中国邮递员问题 73
4.4 Hamilton图 78
4.5 度极大非Hamilton图 84
4.6 旅行售货员问题 87
4.7 超Hamilton图 89
4.8 E图和H图的联系 94
4.9 无限图中的Euler,Hamilton问题 96
习题4 97
第五章 匹配与因子分解 100
5.1 匹配 100
5.2 偶图的匹配与覆盖 101
5.3 Tutte定理与完美匹配 104
5.4 因子分解 105
5.5 最优匹配与匈牙利算法 111
5.6 匹配在矩阵理论中的应用 116
习题5 117
第六章 平面图 119
6.1 平面图 119
6.2 一些特殊平面图及平面图的对偶图 127
6.3 平面图的判定及涉及平面性的不变量 134
6.4 平面性算法 138
习题6 143
第七章 图的着色 147
7.1 图的边着色 147
7.2 顶点着色 152
7.3 与色数有关的几类图 157
7.4 完美图 163
7.5 着色的计数与色多项式 166
7.6 List着色 173
7.7 全着色 176
7.8 着色的应用 185
习题7 187
第八章 Ramsey定理 191
8.1 独立集和覆盖 191
8.2 Ramsey定理 195
8.3 广义Ramsey数 202
8.4 应用 205
习题8 206
第九章 有向图 209
9.1 有向图及其连通性 209
9.2 有向树 217
9.3 有向路与有向圈 225
9.4 生成树的计数 232
9.5 运输网络与最大流 240
9.6 求最大流的算法及最大流问题的推广 244
9.7 网络流与Menger定理 253
习题9 256
第十章 图、群与矩阵 260
10.1 图的特征值与谱 260
10.2 图的自同构群 267
10.3 图的对称性与强正则图 275
10.4 Cayley图 281
10.5 循环图 286
10.6 Cayley图的Hamilton性 291
习题10 295
主要参考文献 298