第1章 极限与连续 1
1.1 实数与实数集 2
习题1 7
1.2 数列极限 8
1.2.1 数列极限的概念 9
1.2.2 数列极限的性质 15
1.2.3 极限存在的充分条件 21
1.2.4 无穷大量 27
习题2 29
1.3 波尔查诺定理与柯西收敛原理 33
习题3 40
1.4 函数极限与连续函数的性质 41
1.4.1 函数的极限 42
1.4.2 连续函数的性质 51
1.4.3 一致连续性 54
习题4 60
2.1.1 定积分的概念 64
第2章 函数可积性与广义积分 64
2.1 函数的可积性 64
2.1.2 达布上和与达布下和 67
2.1.3 可积的充分必要条件 71
习题1 78
2.2 可积函数类与定积分的性质 78
2.2.1 常见的可积函数类 79
2.2.2 定积分性质的进一步讨论 81
习题2 93
2.3 广义积分 94
2.3.1 无界区间上的广义积分 94
2.3.2 有界区间上无界函数的广义积分 106
习题3 113
第3章 无穷级数 115
3.1 数项级数的基本概念和性质 115
3.1.1 数项级数的概念 115
3.1.2 收敛级数的性质 118
习题1 124
3.2 正项级数 125
3.2.1 正项级数的概念及性质 126
3.2.2 比较判敛法 127
3.2.3 比值判敛法与根式判敛法 132
3.2.4 积分判敛法 136
习题2 138
3.3 任意项级数 139
3.3.1 交错级数 139
3.3.2 绝对收敛与条件收敛 142
3.3.3 绝对收敛级数的性质 145
习题3 149
3.4 函数项级数与其一致收敛性 151
3.4.1 函数项级数的基本概念 151
3.4.2 函数项级数的一致收敛性 154
3.4.3 一致收敛级数的性质 157
习题4 164
4.1.1 幂级数的收敛半径 166
4.1 幂级数 166
第4章 幂级数与傅里叶级数 166
4.1.2 幂级数的性质 172
习题1 176
4.2 函数的幂级数展开 178
4.2.1 泰勒级数 178
4.2.2 几个常见函数的麦克劳林级数 181
4.2.3 函数展开为幂级数举例 184
习题2 189
4.3 傅里叶级数 190
4.3.1 周期函数的傅里叶级数 191
4.3.2 傅里叶级数的收敛性 200
4.3.3 有限区间上函数的傅里叶级数 208
4.3.4 复数形式的傅里叶级数 212
习题3 214
4.4 傅里叶级数的平均收敛性 215
习题4 222
习题答案与提示 224