1 信息系统、粗糙集与粒度计算的基本概念 1
1.1 信息系统 1
目录 1
1.2 近似与粗糙集 2
1.3 属性约简 5
1.4 属性依赖性 7
1.5 区分矩阵与区分函数 8
1.6 粒度计算 11
2.1 粗糙包含与包含度 13
2 包含度与粗糙集数据分析中的度量 13
2.2 粗糙集中基本概念的包含度表示 15
2.3 包含度与粗糙集数据分析中度量之间的关系 15
2.3.1 粗糙集的近似精度与粗糙隶属度可以归结为包含度 15
2.3.2 近似分类精度与近似分类质量可以归结为包含度 16
2.3.3 属性依赖性度量可以归结为包含度 17
2.3.4 属性重要性度量可以归结为包含度 18
2.3.6 可变精度粗糙集模型的包含度表示 19
2.3.5 决策规则的可信度和覆盖度可以归结为包含度 19
3 信息系统中的不确定性与知识粒度 21
3.1 Shannon熵 21
3.2 信息熵与知识粒度 23
3.3 粒度度量与粗糙熵 32
4 不完备信息系统中的不确定性与知识粒度 37
4.1 不完备信息系统 37
4.2 信息熵与知识粒度 39
4.3 粒度度量与粗糙熵 42
5 粗糙性的拓扑熵及其应用 47
5.1 现有不确定性度量方法评述 47
5.2 有限拓扑空间及其熵 49
5.2.1 有限拓扑空间及其原子基 49
5.2.2 一个在给定集合上产生拓扑的方法 50
5.2.3 有限拓扑空间的熵 51
5.2.4 拓扑熵的图论表示 53
5.3.1 信息系统及其信息粒度 54
5.3 信息系统的数学本质——有限拓扑空间 54
5.3.2 概念的近似 55
5.3.3 决策表中利用条件知识对决策近似 56
5.3.4 由近似空间导出的拓扑空间 56
5.4 应用 57
5.4.1 信息系统中知识的粗糙性 58
5.4.2 信息系统中属性的重要性 58
5.4.3 基于粗糙熵的信息系统知识约简算法 60
5.4.4 知识依赖 62
5.4.5 信息系统中的概念粗糙性 64
5.4.6 决策表的熵 66
5.4.7 决策表中的属性重要性 67
5.4.8 基于粗糙熵的决策表知识约简算法 67
6 完备、非协调信息系统的约简与决策规则优化 70
6.1 非协调决策系统中关于对象的各类知识约简之间的关系 70
6.2 非协调决策信息系统中关于系统的各类约简之间的关系 76
6.3 约简与最优决策规则提取 78
6.3.1 优化一个可能规则 80
6.3.2 优化一个近似规则 81
6.3.3 优化一个广义决策规则 82
6.3.4 优化一个μ-决策规则 84
6.3.5 优化一个μ-规则 86
7 不完备信息系统与决策表的知识获取 87
7.1 不完备信息系统 87
7.2 极大相容块及其性质 89
7.3 集合的近似 92
7.4.1 决策表和决策规则 95
7.4 不完备信息系统与决策表中的知识约简 95
7.4.2 不完备信息系统的约简 97
7.4.3 不完备决策表的约简 101
8 信息系统的同态不变特征 105
8.1 信息系统同态 105
8.2 几个引理 106
8.3 主要结论 108
8.4 一个例子 111
参考文献 114