目录 1
第1章 引论 1
1.1 数值计算方法的对象、特点和意义 1
1.2 误差分析 2
1.3 数值计算中应注意的问题 5
习题1 9
第2章 MATLAB在数值计算中的应用 10
2.1 MATLAB基础知识 10
2.2 基本绘图方法 12
2.3 MATLAB的基本运算 15
2.4 MATLAB的控制语句 17
2.5 自定义函数 18
2.6 数值计算中的常用库函数 19
第3章 插值与逼近 22
3.1 问题背景——人口增长问题 22
3.2 拉格朗日插值（Lagrange interpolation） 23
3.3 牛顿插值（Newton interpolation） 28
3.4 埃尔米特插值（Hermite interpolation） 33
3.5 三次样条插值 38
3.6 曲线拟合的最小二乘法 45
3.7 曲线拟合的神经网络算法 49
习题3 52
第4章 数值积分与数值微分 55
4.1 问题背景——PID调节器 55
4.2 机械求积 57
4.3 牛顿—柯特斯（Newton-Cotes）求积公式 60
4.4 龙贝格（Romberg）算法 64
4.5 高斯（Gauss）求积算法 70
4.6 数值积分的神经网络算法 76
4.7 数值微分 79
4.8 数值微分的神经网络算法 82
习题4 83
第5章 非线性方程的数值解法 88
5.1 问题背景——人口增长问题 88
5.2 二分法（bisection method） 90
5.3 迭代法 93
5.4 迭代过程的加速收敛方法 97
5.5 牛顿迭代法 99
5.6 弦截法 103
5.7 求解非线性方程的神经网络算法 105
习题5 108
第6章 线性方程组的数值解法 109
6.1 问题背景——电阻网络 109
6.2 高斯（Gauss）消元法 110
6.3 三角分解法 113
6.4 向量和矩阵的范数 119
6.5 矩阵特征值和特征向量 125
6.6 迭代法 127
6.7 求解线性方程组的神经网络算法 131
习题6 135
第7章 常微分方程初值问题的数值解法 137
7.1 问题背景——RLC电路网络 137
7.2 尤拉方法 138
7.3 改进的尤拉方法 140
7.4 高阶泰勒方法（higher-order Taylor methods） 142
7.5 龙格—库塔方法（Runge-Kutta method） 145
7.6 亚当姆斯方法（Adams method） 149
7.7 收敛性与稳定性 153
7.8 一阶常微分方程组和高阶微分方程求解 155
7.9 高阶微分方程边值问题求解 157
7.10 求解常微分方程初值问题的神经网络算法 157
习题7 160
附录 习题答案 162
参考文献 167