目录 3
解惑篇 3
§1 无畏地迈入数学殿堂的大门 3
§2 数学学习有些什么特点 7
§3 千姿百态话数学 10
§4 你会听课吗 18
§5 如何掌握数学概念 22
§6 你了解上课的思维过程吗 26
§7 怎样做数学练习题 34
§8 怎样进行单元复习 45
§9 怎样提高运算能力 60
§10 数学是聪明学——谈数学能力 70
§11 什么是“数学头脑”——谈数学思维 82
§12 探得一斑窥全豹——一谈高三总复习 91
§13 千日养兵用一朝——二谈高三总复习 101
§14 事半功倍少胜多——三谈高三总复习 113
§15 激流险滩避暗礁——四谈高三总复习 122
§16 梅花香自苦寒来——致数学竞赛选手们 163
§17 天生我才必有用——致数学爱好者们 175
§18 通向“智慧之宫”的金桥——浅谈数学方法 184
释难篇 225
§19 函数 225
一、函数的概念与性质 225
二、二次函数及其最值 228
三、反函数 231
四、与函数有关的计算 232
五、函数的图像及其作法 235
六、含参数方程与不等式的讨论 238
§20 三角函数的几个问题 248
一、三角函数的同解性 248
二、三角函数的图像与性质 249
三、半角公式中的符号 253
四、单位圆与函数线 255
五、三角函数求值 257
六、三角恒等式的证明 261
七、三角函数的最大值与最小值 268
§21 反三角函数与三角方程 273
一、反三角函数的概念 273
二、反三角函数的图像与性质 274
三、最简三角方程与解三角形的公式 279
四、反三角函数的求值与证明 280
五、三角方程的几种解法 283
六、三角方程解的验证与解的同一性 286
七、三角不等式 287
八、三角形内的三角函数关系 290
九、三角综合题 292
§22 数列 301
一、数列的通项公式 301
二、等差数列的通项公式与求和公式 302
三、等比数列的通项公式与求和公式 304
四、等差数列与等比数列的判定 305
五、特殊数列求和 308
六、？k2的十种解法 310
七、无穷数列的极限 319
八、递推数列 327
九、群数列 334
§23 不等式 343
一、不等式的性质 343
二、不等式的解法 347
三、不等式的证明 351
四、各种类型的不等式 361
一、从虚数单位i谈起 380
§24 复数及其应用 380
二、复数的代数运算 381
三、复数方程根的讨论 386
四、复数的三角函数式及其应用 388
五、复数的几何意义及其应用 400
§25 排列与组合—二项式定理—概率初步 411
一、加法原理与乘法原理 411
二、排列与组合的基本概念与计算方法 412
三、排列与组合的应用题 415
四、二项式定理的概念与性质 422
五、二项展开式的通项 423
六、二项展开式的系数 427
七、二项式定理的应用 429
八、条件概率 431
九、相互独立事件同时发生的概率 432
§26 直线和平面 436
一、点、线与面的共属问题 436
二、异面直线 438
三、平行与垂直 442
四、距离与角 449
五、三垂线定理及其逆定理的应用 453
六、二面角的求法 458
§27 多面体和旋转体 472
一、几何体的截面 472
二、几何体的一般计算与证明 474
三、多面体和旋转体的体积 477
四、立体几何综合题 480
§28 参数方程与极坐标 490
一、参数方程 490
二、极坐标 500
一、求已知类型的曲线方程 511
§29 轨迹方程 511
二、求动点轨迹或轨迹方程 515
三、求得的轨迹或轨迹方程中变量取值范围的讨论 524
§30 解析几何问题的代数解法 532
一、中点和弦的计算 532
二、二次方程判别式△=b2-4ac的运用 535
三、曲线与曲线交点的判定 539
§31 解析几何综合题 551
§32 数学归纳法的原理与应用 566
一、不完全归纳法 566
二、第一数学归纳法 568
三、第二数学归纳法 570
四、跳跃归纳法 571
五、反向归纳法 572
六、“翘翘板”归纳法 572
一、直接法 577
§33 怎样做选择题 577
二、筛选法 578
三、特殊值法 579
四、图像法 581
五、逆推法 583
六、图解法 584
七、代入法 586
八、分析法 586
九、猜验法 587
十、变换法 587
§34 数学证明的原理与方法 592
一、证明与证明的方式方法 592
二、分析法 593
三、综合法 595
四、反证法 596
五、同一法 601