第一章 复数与复变函数 1
第一节 复数与复数运算 1
一、复数及其表示法 1
二、复数的运算 3
三、复数在几何上的应用 5
第二节 复变函数的概念 7
一、映射的概念 7
二、实变复值函数的概念 7
三、复变函数的概念 8
第三节 复变函数的极限和连续 11
一、区域的概念 11
二、函数的极限 11
三、函数的连续 14
第四节 解析函数 15
一、导数与微分 15
二、C-R（Cauchy-Riemann）条件 18
三、解析与奇点 22
第五节 初等解析函数 25
一、指数函数 25
二、三角函数 26
三、双曲函数 28
四、对数函数 29
五、乘幂ab与幂函数 31
六、反三角函数与反双曲函数 33
第一章总结 34
一、内容小结 34
二、知识框架 34
三、知识要点 34
四、典型例题 36
习题一（A） 39
习题一（B） 40
第二章 复变函数的积分 42
第一节 复变函数积分的概念 42
一、单连域与多连域 42
二、积分的定义 43
三、积分存在的条件及其计算方法 44
四、积分的性质 45
第二节 柯西积分定理与原函数 47
一、柯西积分定理 47
二、原函数 48
三、柯西定理的推广——复合闭路定理 50
第三节 柯西积分公式与高阶导数公式 52
一、柯西积分公式 52
二、高阶导数公式 54
第四节 解析函数与调和函数的关系 58
第二章总结 61
一、内容小结 61
二、知识框架 62
三、知识要点 62
四、典型例题 63
习题二（A） 65
习题二（B） 66
第三章 级数 68
第一节 复数项级数 68
一、复数列的极限 68
二、复数项级数 69
三、绝对收敛级数 70
第二节 幂级数 70
一、幂级数的概念 70
二、阿贝尔（Abel）定理 收敛圆和收敛半径 71
三、幂级数的运算和性质 74
第三节 泰勒级数 74
一、泰勒定理 74
二、泰勒展开例题 77
第四节 罗朗级数 81
一、罗朗级数 81
二、罗朗展开例题 85
第三章总结 87
一、内容小结 87
二、知识框架 88
三、知识要点 88
四、典型例题 89
习题三（A） 91
习题三（B） 93
第四章 留数理论及其应用 94
第一节 孤立奇点的分类及性质 94
一、可去奇点 95
二、极点 96
三、本性奇点 97
第二节 留数定理及留数的求法 99
一、留数的概念 99
二、留数的求法 101
三、杂题 103
第三节 用留数定理计算实积分 105
一、∫2π 0R（sinθ，cosθ）dθ的计算 105
二、∫＋∞ －∞R(x)dx的计算 107
三、∫＋∞ －∞R(x)eiax dx（a＞0）的计算 109
第四章总结 112
一、内容小结 112
二、知识框架 113
三、知识要点 113
四、典型例题 115
习题四（A） 117
习题四（B） 118
第五章 保角映射 120
第一节 保角映射的概念 120
一、实变复值函数的导数的几何意义 120
二、解析函数导数的几何意义 121
三、保角映射的概念 123
第二节 分式线性映射 124
一、有关无穷远点的一些概念 124
二、分式线性映射的一般性质 126
三、唯一确定分式线性映射的条件 129
四、三个重要的分式线性映射 130
五、杂例 133
第三节 某些初等函数所构成的保角映射 138
一、幂函数w=zn与根式函数w=？（其中n为大于1的自然数） 138
二、指数函数w=ez 142
第五章总结 145
一、内容小结 145
二、知识框架 145
三、知识要点 145
四、典型例题 146
习题五（A） 148
习题五（B） 149
第六章 傅里叶变换 151
第一节 傅氏积分 151
第二节 傅氏变换 155
一、傅氏变换的定义 155
二、单位脉冲函数及其傅氏变换 158
三、非周期函数的频谱 162
第三节 傅氏变换的性质 165
一、线性性质 165
二、对称性 166
三、相似性 166
四、位移性质 167
五、微分性质 168
六、积分性质 169
七、乘积定理与能量积分 170
八、卷积与卷积定理 172
九、相关函数 174
第四节 应用举例 177
第六章总结 181
一、内容小结 181
二、知识框架 181
三、知识要点 181
四、典型例题 184
习题六（A） 185
习题六（B） 186
第七章 拉普拉斯变换 188
第一节 拉氏变换的概念 188
第二节 拉氏变换的性质 195
一、线性性质 196
二、微分性质 196
三、积分性质 199
四、平移性质 200
五、卷积定理 204
六、初值定理 206
七、终值定理 207
第三节 拉氏逆变换 208
一、留数法 208
二、部分分式法 210
三、查表法 213
第四节 应用举例 214
一、微分方程的拉氏变换解法 214
二、传递函数 221
第七章 总结 224
一、内容小结 224
二、知识框架 224
三、知识要点 224
四、典型例题 226
习题七（A） 227
习题七（B） 228
附录 230
附录A 傅氏变换简表 230
附录B 拉普拉斯变换简表 233
附录C Г函数的基本知识 237
一、Г函数与B函数 237
二、Г函数的基本性质 238
参考文献 242