目录 1
第一章 地球的重力场 1
1.1 地球的重力场 1
1.2 质点的引力场及其引力位 2
解释1.2-1 自由指标，求和指标（哑指标） 3
1.3 地球的引力场及其引力位 3
解释1.3-1 空间Dirac函数δ（r） 4
解释1.3-3 ？2？=-4πδ（r） 5
解释1.3-2 矢量场的散度和标量场的拉普拉斯算符在球坐标系中的表达式 5
1.4 地球的离心力场及其离心力位 6
1.5 地球的重力位 7
1.6 地球重力等位面和大地水准面，垂线和正高 7
1.7 重力位二次导数张量………………………………………………………………（8）解释1.7-1 笛卡儿二阶张量 9
解释1.7-2 张量识别定理 10
解释1.7-3 矢量的梯度…………………………………………………………（10）1.8 垂线的曲率 11
解释1.8-1 空间曲线的曲率 12
1.9 重力等位面法截线的曲率 12
第二章 大地位的球函数展开 15
2.1 均匀球体的引力场…………………………………………………………………（15）2.2 大地位的球函数展开 17
解释2.2-1 勒让德多项式和伴随勒让德多项式 19
解释2.2-2 球函数………………………………………………………………（20）解释2.2-3 球函数加法定理 23
解释2.2-4 球函数还原定理 25
2.3 大地位球函数展开中的二阶项物理意义 25
解释2.3-1 物体的惯量张量 27
第三章 旋转椭球的斯托克斯（Stokes）问题 29
3.1 斯托克斯定理 29
3.2 椭球坐标系中的拉普拉斯算符表达式 31
解释3.2-1 地心纬度、改化纬度以及它们之间的关系 33
3.3 旋转椭球的斯托克斯问题…………………………………………………………（34）解释3.3 1 第二类勒让德函数 38
第四章 地球的正常重力场 41
4.1 旋转椭球的几何参数 41
4.2 索米格兰纳（Somigliana）正常重力公式 43
4.3 展成级数形式的正常重力公式，克雷诺（Clairaut）定理 44
4.4 地球的正常重力位二次导数张量 46
4.5 正常大地位的球函数展开 48
4.6 正常重力公式 49
4.7 与1980大地参考系相对应的正常重力位二次导数 55
第五章 大地水准面的起伏和垂线偏差 57
5.1 自然坐标和大地坐标 57
5.2 扰动位，大地水准面的高度和垂线偏差 59
5.3 混合重力异常 61
5.4 大地水准面的高度，斯托克斯公式 62
5.5 温宁·曼乃兹（Vening Meinesz）垂线偏差公式 66
5.6 地球和正常场地球模型的几何和重力场参数的对比表 67
6.1 大地位的球函数展开 70
第六章 地球重力场模型 70
6.2 卫星的正常轨道 71
解释6.2-1 椭圆的极坐标方程 75
6.3 地球动力形状因子J2对卫星轨道升交点赤经的影响 76
6.4 大地位球函数展开高阶项系数对卫星的影响 78
6.5 地球重力场模型 78
6.6 根据地球重力场模型研究地球的大尺度长波重力异常 81
第七章 重力校正和重力异常 83
7.1 自由空气校正和自由空气重力异常 83
7.2 布格校正和布格重力异常 84
7.3 一种利用计算机计算局部地形校正的方法 87
7.4 地壳均衡模型 88
7.5 地形校正、均衡校正和均衡重力异常 91
7.6 重力异常的简单评述 94
第八章 空间域重力异常场的正演问题 95
8.1 概论 95
8.2 几种规则均匀密度异常体空间域重力异常的正演问题 96
解释8.2-1 均匀无限延伸圆柱体在其内外空间产生的引力场 100
8.3 任意横截面积二维均匀水平柱体产生的异常重力场 102
8.4 均匀任意形状的三维异常体产生的异常重力场 109
8.5 近于水平的二维密度界面产生的重力异常 115
解释8.5-1 二维拉普拉斯方程在直角坐标系中的解 115
第九章 波数域重力异常场的正演问题 117
9.1 三维空间函数的博里叶变换 117
解释9.1-1 三维空间函数？的三维傅里叶变换 118
解释9.1-2 二维空间函数2ln？的二维傅里叶变换 119
9.2 计算异常体重力场异常谱的一般公式 120
9.3 几种简单规则均匀异常体的重力异常谱 123
9.4 均匀多面体的重力异常谱 129
9.5 近于水平的密度界面的二维重力异常谱 133
第十章 重力异常场的反演问题 135
10.1 概论 135
10.2 区域重力异常和局部重力异常，重力异常的向上解析延拓 135
10.3 根据地面上给定的重力异常反演异常体总质量及其质心的水平坐标 138
10.4 线性反演 139
解释10.4-1 质量单层的引力位 142
解释10.4-2 解线性方程组的最小二乘法 144
10.5 均匀孤立规则异常体空间域重力异常的反演 145
10.6 均匀规则孤立异常体波数域重力异常的反演 148
10.7 波数域选择法反演密度界面的起伏 150
第十一章 固体潮现象，起潮力，起潮力位及其调和展开 152
11.1 固体潮及其伴随的地球物理现象 152
11.2 起潮力 154
11.3 起潮力位 157
11.4 起潮力位的拉普拉斯展开 159
11.5 拉普拉斯三种潮 160
11.6 杜森（Doodson）常数 162
11.7 杜森幅角数，月亮、太阳的坐标参数 164
11.8 起潮力位的调和展开，潮汐波 167
解释11-1 有关球面三角形的几个基本公式 178
解释11-2 有关球面直角三角形的几个基本公式 178
第十二章 球状刚体地球模型的重力固体潮和地倾斜固体潮 180
12.1 球状刚体地球模型的重力固体潮 180
12.2 球状刚体地球模型的重力固体潮潮汐波 182
12.3 球状刚体地球模型的地倾斜固体潮 185
12.4 球状刚体地球模型的地倾斜固体潮潮汐波 188
12.5 球状刚体地球模型地倾斜固体潮潮汐波椭圆 193
第十章 均匀不可压缩球状弹性地球模型的潮汐响应——开尔文固体潮模型 196
13.1 平衡潮 196
13.2 均匀不可压缩球状弹性地球模型介质的平衡方程式 197
13.3 均匀不可压缩球状地球模型的潮汐响应——开尔文固体潮模型（一） 199
13.4 均匀不可压缩球状地球模型的潮汐响应——开尔文固体潮模型（二） 200
解释13.4-1 面密度为球面函数的球面质量层的引力位 206
13.5 不考虑自重均匀球状弹性地球模型内部的潮汐应力 206
解释13.5-1 曲线坐标系中的应变张量与位移矢量之间的关系 210
解释13.5-2 球坐标系中的应变张量与位移矢量之间的关系 211
第十四章 球状径向不均匀弹性地球模型的潮汐响应——勒夫数 213
14.1 球状径向不均匀弹性地球模型介质的平衡方程式 213
14.2 勒夫数的定义 215
14.3 球坐标系中球状径向不均匀弹性介质平衡方程式的分解 216
解释14.3-1 曲线坐标系中二阶对称张量散度的表达式 221
解释14.3-2 球坐标系中二阶对称张量散度的表达式 221
14.4 球状径向不均匀弹性地球模型的潮汐响应，G-B（古登堡-布伦）地球模型的勒夫数 222
15.1 概述 225
第十五章 球状径向不均匀弹性地球模型的固体潮 225
15.2 相对地球表面的海水的平衡潮 226
15.3 重力固体潮 226
15.4 地倾斜固体潮 227
15.5 经纬度固体潮 229
15.6 应变固体潮 230
15.7 球状径向不均匀弹性地球模型自由表面上的应变固体潮计算 232
15.8 应变固体潮潮汐波 234
15.9 承压水井水位固体潮 237
16.1 概述 239
第十六章 固体潮观测资料的分析 239
解释16.1-1 线性系统 241
16.2 坐标组合 243
16.3 固体潮观测资料零点漂移的计算方法 247
16.4 用最小二乘法设计适于固体潮调和分析的数字滤波器 251
16.5 维涅第科夫调和分析方法 253
第十七章 海潮及其产生的负荷潮 261
17.1 引言 261
17.2 什维德斯基海潮模型 262
解释17.2-1 拉普拉斯潮汐运动方程 263
17.3 球状径向不均匀弹性地球模型对单位点源面负荷的响应，负荷勒夫数 267
解释17.3-1 球面上单位点源函数的球面函数展开 271
17.4 单位点源面负荷的负荷格林函数 272
解释17.4-1 关于几个与勒让德多项式Pn（cosθ）有关的求和公式 277
1 7.5 计算海潮负荷潮的格林函数方法 278
17.6 计算海潮负荷潮的积分格林函数方法 280
解释17.6-1 与n阶勒让德多项式Pn（cosθ）有关的几个积分公式 284
附录 重力学发展史和固体潮研究史大事记 286
参考文献 288