第一章 实数与函数 1
1.1 实数 1
1.2 有界集 2
1.3 函数 6
1.4 各种常用函数类 10
1.5 初等函数 14
习题1 18
第二章 极限 20
2.1 数列的极限 20
2.2 数列极限的性质 25
2.3 数列极限的判定定理 30
2.4 上下极限与柯西收敛原理 37
习题2.1 42
2.5 函数的极限 46
2.6 函数极限的性质 56
2.7 函数极限的判定定理 59
习题2.2 64
第三章 连续函数 68
3.1 连续和间断 68
3.2 连续函数及其性质 70
3.3 闭区间上连续函数的性质 73
3.4 实数系的基本定理 77
习题3 86
第四章 导数 89
4.1 导数的概念 89
4.2 求导法则 93
4.3 微分 99
4.4 隐函数与由参数方程给出的函数的导数 102
4.5 高阶导数 104
习题4 110
第五章 导数的应用 116
5.1 微分中值定理 116
5.2 洛必达法则 119
5.3 泰勒公式 125
5.4 函数的增减和极值 131
5.5 函数的凸性、拐点及函数作图 135
5.6 解方程的牛顿法 144
习题5 146
第六章 不定积分 152
6.1 不定积分的概念 152
6.2 换元积分法 155
6.3 分部积分法 164
6.4 有理函数积分法 167
6.5 无理函数的积分 172
6.6 三角函数积分法 179
习题6 182
第七章 定积分 187
7.1 定积分的概念 187
7.2 可积的充分必要条件 189
7.3 定积分的性质 195
7.4 基本公式和计算 201
7.5 例题选讲 206
习题7 210
第八章 定积分的应用 215
8.1 在几何中的各种应用 215
8.2 在物理中的应用举例 227
8.3 其他应用举例 232
习题8 235
第九章 数项级数 238
9.1 基本概念和性质 238
9.2 正项级数 241
9.3 变号级数 253
9.4 收敛级数的性质 258
9.5 无穷乘积 262
习题9 267
第十章 广义积分 271
10.1 无限区间上的广义积分 271
10.2 无界函数的广义积分 283
习题10 290
第十一章 函数项级数 294
11.1 一致收敛性 294
11.2 一致收敛与极限换序 306
习题11.1 311
11.3 幂级数 316
11.4 泰勒级数 323
11.5 逼近定理 329
11.6 傅里叶级数 333
习题11.2 351
附录 上册部分习题解答 355