实验1 数学建模初步 1
1.1 什么是数学建模 1
1.2 数学建模实例与数学实验方法 2
1.3 数学建模的基本方法和步骤以及重要意义 15
1.4 实验练习 19
实验2 差分方程和数值微分 22
2.1 一阶线性常系数差分方程 23
2.2 高阶线性常系数差分方程 25
2.3 线性常系数差分方程组 29
2.4 非线性差分方程 34
2.5 数值微分 39
2.6 实验练习 41
实验3 插值与数值积分 44
3.1 实例及其数学模型 44
3.2 3种插值方法 46
3.3 数值积分 56
3.4 实验练习 64
实验4 常微分方程数值解 68
4.1 实例及其数学模型6R4.2 欧拉方法和龙格-库塔方法 70
4.3 龙格-库塔方法的MATLAB实现 74
4.4 算法的收敛性、稳定性及刚性方程 81
4.5 实验练习 84
5.1 实例及其数学模型 88
实验5 线性代数方程组的数值解法 88
5.2 求解线性代数方程组的直接法 91
5.3 求解线性代数方程组的迭代法 97
5.4 超定线性代数方程组的最小二乘解 101
5.5 线性方程组数值解法的MATLAB实现 104
5.6 实验练习 109
实验6 非线性方程求解 113
6.1 实例及其数学模型 114
6.2 非线性方程和方程组的基本解法 116
6.3 MATLAB解非线性方程和方程组 122
6.4 分岔与混沌现象 129
6.5 实验练习 134
实验7 无约束优化 137
7.1 实例及其数学模型 138
7.2 无约束优化的基本方法 141
7.3 MATLAB优化工具箱 145
7.4 实验练习 162
实验8 约束优化 168
8.1 实例及其数学模型 168
8.2 线性规划的基本原理和解法 172
8.3 带约束非线性规划的基本原理和解法 178
8.4 实例的求解 186
8.5 实验练习 193
实验9 整数规划 200
9.1 实例及其数学模型 200
9.2 整数规划的基本原理和解法 205
9.3 用LINDO和LINGO解整数规划 214
9.4 实例的求解 220
9.5 实验练习 226
实验10 数据的统计与分析 232
10.1 实例及其分析 233
10.2 数据的整理和描述 234
10.3 随机变量的概率分布及数字特征 240
10.4 用随机模拟计算数值积分 250
10.5 实例的建模和求解 254
10.6 实验练习 257
实验11 统计推断 260
11.1 实例及其分析 261
11.2 参数估计 263
11.3 假设检验 268
11.4 实例的求解 278
11.5 实验练习 284
实验12 回归分析 288
12.1 实例及其数学模型 289
12.2 一元线性回归分析 293
12.3 多元线性回归分析 302
12.4 非线性回归分析 318
12.5 实验练习 321
实验13 人工神经网络 330
13.1 谵妄的诊断 331
13.2 单层前向人工神经网络 335
13.3 多层前向神经网络 345
13.4 MATLAB的图形交互界面 354
13.5 神经网络在谵妄诊断中的应用 355
13.6 实验练习 357
14.1 投篮的出手速度和角度 359
实验14 数学建模与数学实验 359
14.2 降落伞的选择 366
14.3 航空公司的预订票策略 371
14.4 实验练习 375
部分实验练习的参考答案 381
附录 MATLAB使用入门 392
1 矩阵及其运算 393
2 语句和函数以及其他数据类型 399
3 命令和窗口环境 408
4 图形功能 412
5 程序设计 419
6 符号工具箱使用简介 431