第一章 实数集与函数 1
一、教学基本要求 1
二、习题解答 1
§1 实数 1
目录 1
§2 数集·确界原理 5
§3 函数概念 9
§4 具有某些特性的函数 12
§5 总练习题 17
二、习题解答 23
§1 数列极限概念 23
一、教学基本要求 23
第二章 数列极限 23
§2 收敛数列的性质 28
§3 数列极限存在的条件 34
§4 总练习题 41
第三章 函数极限 49
一、教学基本要求 49
二、习题解答 49
§1 函数极限概念 49
§2 函数极限的性质 53
§3 函数极限存在的条件 59
§4 两个重要的极限 63
§5 无穷小量与无穷大量 66
§6 总练习题 71
第四章 函数的连续性 81
一、教学基本要求 81
二、习题解答 81
§1 连续性概念 81
§2 连续函数的性质 87
§3 初等函数的连续性 94
§4 总练习题 95
二、习题解答 103
§1 导数的概念 103
一、教学基本要求 103
第五章 导数和微分 103
§2 求导法则 109
§3 参变量函数的导数 115
§4 高阶导数 118
§5 微分 123
§6 总练习题 126
第六章 微分中值定理及其应用 131
一、教学基本要求 131
二、习题解答 131
§1 拉格朗日定理和函数的单调性 131
§2 柯西中值定理和不定式极限 139
§3 泰勒公式 146
§4 函数的极值与最大（小）值 149
§5 函数的凸性与拐点 156
§6 函数图像的讨论 162
§7 方程的近似解 166
§8 总练习题 168
第七章 实数的完备性 181
一、教学基本要求 181
二、习题解答 181
§1 关于实数集完备性的基本定理 181
§2 闭区间上连续函数性质的证明 185
§3 上极限和下极限 188
§4 总练习题 192
第八章 不定积分 197
一、教学基本要求 197
二、习题解答 197
§1 不定积分概念与基本积分公式 197
§2 换元积分法与分部积分法 201
§3 有理函数和可化为有理函数的不定积分 210
§4 总练习题 214
§1 定积分概念 219
二、习题解答 219
第九章 定积分 219
一、教学基本要求 219
§2 牛顿—莱布尼茨公式 221
§3 可积条件 224
§4 定积分的性质 227
§5 微积分学基本定理·定积分计算（续） 235
§6 可积性理论补叙 245
§7 总练习题 250
二、习题解答 258
§1 平面图形的面积 258
一、教学基本概要求 258
第十章 定积分的应用 258
§2 由平行截面面积求体积 261
§3 平面曲线的弧长与曲率 265
§4 旋转曲面的面积 269
§5 定积分在物理中的某些应用 272
§6 定积分的近似计算 276
第十一章 反常积分 279
一、教学基本要求 279
二、习题解答 279
§1 反常积分概念 279
§2 无穷积分的性质与收敛判别 284
§3 瑕积分的性质与收敛判别 293
§4 总练习题 299