第一章 引论 1
1.1 数值计算方法的对象和特点 1
目录 1
1.2 误差 6
1.3 数值计算中应注意的一些问题 11
学习指导 17
一、基本要求与重点 17
二、例题分析与解答 17
习题一 23
2.1 插值的基本概念 24
第二章 插值与逼近 24
2.2 拉格朗日（Lagrange）插值 27
2.3 牛顿（Newton）插值 33
2.4 埃尔米特（Hermite）插值 38
2.5 三次样条插值 45
2.6 B-样条函数 55
2.7 正交多项式 60
2.8 最佳平方逼近 66
2.9 曲线拟合的最小二乘法 73
一、基本要求与重点 79
学习指导 79
二、例题分析与解答 80
习题二 99
第三章 数值积分与数值微分 103
3.1 数值积分概述 103
3.2 牛顿-柯特斯（Newton-Cotes）求积公式 107
3.3 自适应积分法 119
3.4 龙贝格（Romberg）求积算法 123
3.5 高斯（Gauss）求积方法 129
3.6 数值微分 141
二、例题分析与解答 147
学习指导 147
一、基本要求与重点 147
习题三 163
第四章 非线性方程的数值解法 166
4.1 二分法 167
4.2 迭代法 171
4.3 迭代法的收敛阶和加速收敛方法 177
4.4 牛顿迭代法 181
4.5 弦截法 187
学习指导 189
一、基本要求与重点 189
二、例题分析与解答 190
习题四 196
第五章 线性代数方程组的数值解法 198
5.1 高斯（Gauss）消去法 200
5.2 三角分解法 209
5.3 解带状方程组的三角分解法 230
5.4 范数与方程组的状态 236
5.5 迭代法 246
学习指导 266
一、基本要求与重点 266
二、例题分析与解答 267
习题五 286
第六章 常微分方程初值问题的数值解法 290
6.1 欧拉（Euler）方法 291
6.2 龙格库塔（Runge-Kutta）方法 300
6.3 收敛性与稳定性 311
6.4 线性多步法简介 317
6.5 一阶常微分方程组和高阶方程 323
学习指导 327
一、基本要求与重点 327
二、例题分析与解答 328
习题六 344
附录Ⅰ 部分数值方法的计算实例 346
附录Ⅱ 数学软件在“数值计算基础”课程中的应用 361
一、Mathematica使用初步 362
1．Mathematica简介 362
（1）数值计算和符号运算 364
（2）表达式运算 368
（3）函数定义 372
2．用Mathematica计算《数值计算基础》的部分习题解答 374
（Ⅰ）习题二 376
（Ⅱ）习题三 391
（Ⅲ）习题四 399
（Ⅳ）习题五 401
（Ⅴ）习题六 408
3．麦卡函数调用说明 416
二、MATLAB使用初步 418
1．MATLAB简介 418
（Ⅰ）MATLAB中的向量与矩阵 420
（Ⅱ）MATLAB的函数与脚本 424
2．应用MATLAB的计算实例 430
习题答案 437
实习题答案 444
参考书目 448