《高等数学基础 多元函数微积分与线性常微分方程》PDF下载

  • 购买积分:13 如何计算积分?
  • 作  者:马知恩,王绵森主编
  • 出 版 社:北京:高等教育出版社
  • 出版年份:2005
  • ISBN:7040163888
  • 页数:354 页
图书介绍:本书是教育部普通高等教育“十五”国家级规划教材,是高等数学基础系列教材的其中一册。本书在数学概念和理论的处理上,力求渗透现代数学的思想和观点,采用现代数学的术语和符号,努力揭示其实质和科学的思想方法;介绍了在现代工程技术中很有用处的内容。例如,引入向量值函数,但着重于单变量;空间曲线的曲率与挠率主要介绍概念和基本公式;进一步加强数学应用能力的培养,突出微积分与基本分析方法和在应用中有重要意义的一些数学思想方法,如微元法,线性化,逼近,变换,优化等思想方法。内容为多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、微分方程。书末附有习题答案与提示。本书可作为高等理工科院校非数学专业本科生的教材,也可供其他专业选用和社会读者阅读。

第五章 多元函数微分学及其应用 1

第一节 多元函数的极限与连续 1

1.1 Rn空间中点集的初步知识 1

1.2 多元函数的概念 4

1.3 多元函数的极限与连续性 5

习题5.1 8

第二节 多元函数的偏导数与全微分 10

2.1 偏导数 10

2.2 全微分 14

2.3 高阶偏导数 20

2.4 方向导数与梯度 22

习题5.2 29

第三节 多元复合函数和隐函数的微分法 31

3.1 多元复合函数的偏导数与全微分 32

3.2 由一个方程确定的隐函数的微分法 37

3.3 由方程组所确定的隐函数的微分法 39

习题5.3 42

第四节 多元函数的极值问题 44

4.1 无约束极值 44

4.2 最大值与最小值 46

4.3 有约束极值,Lagrange乘数法 52

习题5.4 56

*第五节 二元函数的Taylor公式 57

5.1 二元函数的Taylor公式 57

5.2 二元函数极值充分条件的证明 59

习题5.5 60

第六节 向量值函数的导数与微分 60

6.1 一元向量值函数的导数与微分 61

6.2 二元向量值函数的导数与微分 66

6.3 微分运算法则 69

习题5.6 71

第七节 多元函数微分学在几何中的应用 72

7.1 空间曲线的切线与法平面 72

7.2 弧长 77

7.3 曲面的切平面与法线 81

7.4 曲率 89

*7.5 Frenet标架 95

*7.6 挠率 100

习题5.7 102

第五章习题 105

综合练习题 107

第六章 多元函数积分学及其应用 108

第一节 多元数量值函数积分的概念与性质 108

1.1 物体质量的计算 108

1.2 多元数量值函数积分的概念 110

1.3 多元数量值函数积分的性质 112

习题6.1 113

第二节 二重积分的计算 114

2.1 二重积分的几何意义 114

2.2 直角坐标系下二重积分的计算法 115

2.3 极坐标系下二重积分的计算法 121

*2.4 二重积分的一般换元法 126

习题6.2 132

第三节 三重积分的计算 135

3.1 化三重积分为单积分与二重积分的累次积分 135

3.2 柱面坐标与球面坐标下三重积分的计算法 139

*3.3 三重积分的一般换元法 145

习题6.3 147

第四节 重积分的应用 150

4.1 重积分的微元法 150

4.2 应用举例 153

习题6.4 157

第五节 第一型线积分与面积分 158

5.1 第一型线积分 158

5.2 第一型面积分 161

习题6.5 167

第六节 第二型线积分与面积分 170

6.1 场的概念 170

6.2 第二型线积分 172

6.3 第二型面积分 178

习题6.6 186

第七节 各种积分的联系及其在场中的应用 190

7.1 Green公式 190

7.2 平面线积分与路径无关的条件 194

7.3 Stokes公式与旋度 202

7.4 Gauss公式与散度 210

7.5 几种重要的特殊向量场 216

习题6.7 220

第六章习题 224

综合练习题 227

第七章 线性常微分方程 229

第一节 高阶线性微分方程 229

1.1 高阶线性微分方程举例 229

1.2 线性微分方程解的结构 232

1.3 高阶常系数线性齐次微分方程的解法 238

1.4 高阶常系数线性非齐次微分方程的解法 242

1.5 高阶变系数线性微分方程的求解问题 249

习题7.1 251

*第二节 线性微分方程组 252

2.1 线性微分方程组的基本概念 252

2.2 线性微分方程组解的结构 253

2.3 常系数线性齐次微分方程组的求解方法 261

2.4 常系数线性非齐次微分方程组的求解 270

2.5 微分方程组应用举例 272

习题7.2 276

第七章习题 278

综合练习题 279

附录Ⅰ 矩阵与行列式初步 280

附录Ⅱ 向量代数与空间解析几何 290

部分习题答案与提示 335