目录 1
第1章 函数与极限 1
1.1 函数 2
1.1.1 集合 2
1.1.2 映射 3
1.1.3 函数 4
1.1.4 函数的表示法 5
1.1.5 函数的特性 7
1.1.6 反函数 9
1.1.7 复合函数与初等函数 10
习题1-1 12
1.2 数列与函数的极限 14
1.2.1 极限方法 14
1.2.2 数列的极限 14
1.2.3 函数的极限 16
1.2.4 关于极限概念的几点说明 21
1.3.1 无穷小 22
习题1-2 22
1.3 无穷小与无穷大 22
1.3.2 无穷大 24
习题1-3 25
1.4 极限的运算法则 26
习题1-4 29
1.5 两个重要极限 29
习题1-5 33
1.6 无穷小的比较 34
习题1-6 36
1.7 函数的连续性 36
1.7.1 函数连续性的概念 36
1.7.2 函数的间断点 38
1.7.3 连续函数的运算 39
1.7.4 闭区间上连续函数的性质 41
习题1-7 42
总习题1 43
第2章 导数与微分 47
2.1 导数的概念 48
2.1.1 几个实例 48
2.1.2 导数的定义 50
2.1.3 导数的几何意义 52
2.1.4 可导与连续的关系 53
习题2-1 53
2.2 函数的求导法则 54
2.2.1 函数四则运算的求导法则 54
2.2.2 复合函数的求导法则 56
2.2.3 隐函数的求导法则 58
2.2.4 反函数的求导法则 59
2.2.5 由参数方程所确定的函数的导数 61
2.2.6 对数求导法 62
习题2-2 63
2.3 高阶导数 65
习题2-3 67
2.4.1 微分的概念 68
2.4 函数的微分 68
2.4.2 微分基本公式与微分运算法则 70
习题2-4 72
总习题2 72
第3章 中值定理与导数的应用 75
3.1 微分中值定理 76
3.1.1 罗尔中值定理 76
3.1.2 拉格朗日中值定理 77
3.1.3 柯西中值定理 79
习题3-1 79
3.2 洛必达法则 80
3.2.1 洛必达法则 80
3.2.2 其他类型未定式的极限 83
习题3-2 84
3.3 函数的单调性及其判别 85
习题3-3 87
3.4.2 极值存在的必要条件和充分条件 88
3.4.1 极值的定义 88
3.4 函数的极值及其判别 88
3.4.3 函数的最大值与最小值 91
习题3-4 94
3.5 曲线的凹凸性与拐点 函数图形的描绘 95
3.5.1 曲线的凹凸性与拐点 95
3.5.2 函数图形的描绘 98
习题3-5 100
3.6 曲率 101
3.6.1 弧微分 101
3.6.2 曲率及其计算公式 102
3.6.3 曲率圆与曲率半径 103
习题3-6 104
总习题3 104
第4章 不定积分 107
4.1 不定积分的概念与性质 108
4.1.1 原函数与不定积分 108
4.1.2 不定积分的几何意义 109
4.1.3 不定积分的性质 110
4.1.4 基本积分表 111
习题4-1 112
4.2 换元积分法 113
4.2.1 第一类换元积分法 113
4.2.2 第二类换元积分法 119
习题4-2 123
4.3 分部积分法 124
习题4-3 128
4.4 函数的积分举例与积分表的使用 128
4.4.1 简单有理函数的积分 128
4.4.2 三角函数有理式的积分 131
4.4.3 积分表的使用 132
习题4-4 134
总习题4 135
第5章 定积分 139
5.1.1 两个实际问题 140
5.1 定积分的概念与性质 140
5.1.2 定积分的定义 142
5.1.3 定积分的几何意义 143
5.1.4 定积分的性质 144
习题5-1 145
5.2 微积分基本公式 146
5.2.1 变上限的定积分 147
5.2.2 牛顿-莱布尼茨公式 148
习题5-2 151
5.3 定积分的计算 152
5.3.1 定积分的换元积分法 152
5.3.2 定积分的分部积分法 155
习题5-3 157
5.4 广义积分 158
5.4.1 无限区间上的广义积分 159
5.4.2 无界函数的广义积分 161
习题5-4 163
总习题5 164
第6章 定积分的应用 167
6.1 定积分的元素法 168
6.2 定积分的几何应用 169
6.2.1 平面图形的面积 169
6.2.2 体积 172
6.2.3 平面曲线的弧长 175
习题6-2 176
6.3.1 变力沿直线所作的功 177
6.3 定积分的物理应用 177
6.3.2 水压力 178
习题6-3 178
总习题6 179
部分习题参考答案与提示 181
附录 194
附录1 初等数学中的常用公式 194
附录2 几种常用的平面曲线方程及其图形 197
附录3积分表 200
参考文献 208