目录 1
第1章 函数 极限 连续 1
1.1 函数基本知识 1
1.1.1 函数的概念 1
1.1.2 复合函数 3
1.1.3 初等函数 4
1.2 极限及其运算 6
1.2.1 极限的概念 6
1.2.2 极限的运算 10
1.3 函数的连续性 17
1.3.1 连续函数的概念 17
1.3.2 连续函数的性质及函数的间断点 18
习题1 20
第2章 导数及其应用 23
2.1 导数 23
2.1.1 导数的概念 23
2.1.2 函数的可导性与连续性的关系 27
2.1.3 导数的运算 28
2.1.4 高阶导数 34
2.2 函数的微分 37
2.2.1 微分的概念 37
2.2.2 微分的运算 41
2.3 隐函数及由参数方程所确定的函数的微分法 42
2.3.1 隐函数的微分法 42
2.3.2 由参数方程所确定的函数的微分法 45
2.4.1 微分中值定理 47
2.4 中值定理及洛必达法则 47
2.4.2 洛必达法则 50
2.5 函数的图像 52
2.5.1 函数的单调性 52
2.5.2 函数的极值与最值 54
2.5.3 函数曲线的凹凸性与拐点 58
2.5.4 函数图像的描绘 60
习题2 62
3.1 不定积分的概念与性质 66
3.1.1 原函数与不定积分 66
第3章 不定积分与定积分 66
3.1.2 不定积分的性质 68
3.1.3 不定积分的几何意义 71
3.2 不定积分的计算 72
3.2.1 第一类换元积分法（又称为凑微分法） 72
3.2.2 第二类换元积分法 76
3.2.3 分部积分法 80
3.3.1 引进定积分的两个例子 82
3.3 定积分的概念与性质 82
3.3.2 定积分的概念与性质 84
3.3.3 定积分的几何意义 87
3.4 定积分的计算 89
3.4.1 变上限积分函数 89
3.4.2 微积分的基本公式 90
3.4.3 定积分的换元积分法 92
3.4.4 定积分的分部积分法 94
3.5 定积分的应用 95
3.5.1 定积分的微元法 95
3.5.2 平面图形的面积 96
3.5.3 旋转体的体积 99
3.5.4 定积分在物理上的应用 100
3.5.5 平均值 101
习题3 102
第4章 微分方程 105
4.1 微分方程的基本概念 105
4.1.1 微分方程 105
4.2 一阶微分方程 106
4.2.1 可分离变量方程 106
4.1.2 微分方程的解 106
4.2.2 一阶线性微分方程 107
4.3 二阶常系数线性微分方程 109
4.3.1 二阶线性微分方程解的结构 109
4.3.2 二阶常系数线性微分方程的解法 110
习题4 113
第5章 无穷级数 116
5.1 常数项级数 116
5.1.1 常数项级数的概念 116
5.1.2 无穷级数的基本性质 117
5.1.4 正项级数敛散性的判别法 118
5.1.3 级数收敛的必要条件 118
5.1.5 任意项级数 121
5.2 幂级数 123
5.2.1 函数项级数 123
5.2.2 幂级数及其收敛性 124
5.2.3 幂级数的运算 126
5.2.4 函数的幂级数展开 128
习题5 131
6.1.1 空间直角坐标系 134
第6章 多元函数微积分 134
6.1 空间解析几何简介 134
6.1.2 曲面与方程 135
6.2 多元函数的概念及二元函数的极限与连续 140
6.2.1 多元函数的概念 140
6.2.2 二元函数的极限与连续 142
6.3 偏导数与全微分 143
6.3.1 偏导数的概念 143
6.3.2 高阶偏导数 146
6.3.3 全微分及其应用 147
6.4 多元复合函数与隐函数的微分法 151
6.4.1 多元复合函数的求导法则 151
6.4.2 隐函数的求导公式 154
6.5 二元函数的极值 156
6.5.1 无条件极值 156
6.5.2 条件极值 157
6.6 二重积分 160
6.6.1 二重积分的概念 160
6.6.2 二重积分的性质 162
6.6.3 二重积分的计算方法 163
6.6.4 二重积分的应用 168
习题6 172
第7章 线性代数 176
7.1 行列式 176
7.1.1 二阶及三阶行列式 176
7.1.2 全排列及其逆序数 178
7.1.3 n阶行列式的定义 178
7.1.4 n阶行列式的性质 179
7.1.5 行列式按行（列）展开 182
7.1.6 克拉默法则 184
7.2 矩阵及其运算 186
7.2.1 矩阵的概念 186
7.2.2 矩阵的运算 188
7.2.3 逆矩阵 191
7.3 矩阵的初等变换与线性方程组 192
7.3.1 矩阵的初等变换 192
7.3.2 矩阵的秩 195
7.3.3 线性方程组的解 197
7.3.4 初等矩阵 198
7.4 向量组的线性相关性 202
7.4.1 向量组的线性相关性的概念 202
7.4.2 向量组的秩 204
7.4.3 线性方程组解的结构 205
7.5 方阵的特征值和特征向量 209
习题7 211
第8章 概率论与数理统计 216
8.1 随机事件与概率 216
8.1.1 随机事件 216
8.1.2 随机事件的概率 219
8.1.3 条件概率和全概率公式 223
8.1.4 事件的相互独立性 226
8.2 随机变量及其数字特征 228
8.2.1 随机变量 228
8.2.2 分布函数及随机变量函数的分布 231
8.2.3 几种常见的随机变量的分布 234
8.2.4 期望与方差 239
8.3 统计推断 243
8.3.1 总体、样本、统计量 243
8.3.2 抽样分布 245
8.3.3 参数的点估计 248
8.3.4 区间估计 253
习题8 257
附表Ⅰ 标准正态分布数值表 260
附表Ⅱ t－分布的双侧临界值表 262
附表Ⅲ x2－分布的上侧临界值表 264
附表Ⅳ F－分布的临界值（Fa）表 266
附录 习题参考答案 278
参考文献 292