目录 1
预备知识 1
一、内容要点 1
二、教学要求和学习注意点 1
三、释疑解难 1
四、例题增补 2
五、习题解析 3
三、释疑解难 7
二、教学要求和学习注意点 7
一、内容要点 7
第二、三节 数列极限的定义、函数极限的定义 7
第一章 极限与连续 7
四、例题增补 8
五、习题解析 9
第四、五节 极限的性质、极限的运算法则 12
一、内容要点 12
二、教学要求和学习注意点 13
三、释疑解难 13
四、例题增补 15
五、习题解析 17
一、内容要点 20
第六节 极限存在准则与两个重要极限 20
二、教学要求和学习注意点 21
三、释疑解难 21
四、例题增补 22
五、习题解析 22
第七节 无穷小的比较 24
一、内容要点 24
二、教学要求和学习注意点 25
三、释疑解难 25
四、例题增补 27
五、习题解析 27
二、教学要求和学习注意点 29
三、释疑解难 29
第八、九节 函数的连续性与连续函数的运算、闭区间上连续函数的性质 29
一、内容要点 29
四、例题增补 30
五、习题解析 33
总习题一选解 36
第二章 一元函数微分学 44
第一节 导数的概念 44
一、内容要点 44
二、教学要求和学习注意点 44
三、释疑解难 44
四、例题增补 46
五、习题解析 48
第二节 求导法则 50
一、内容要点 50
二、教学要求和学习注意点 50
三、释疑解难 51
四、例题增补 51
五、习题解析 52
第三、四节 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数、高阶导数 53
一、内容要点 53
二、教学要求和学习注意点 53
三、释疑解难 54
四、例题增补 55
五、习题解析 56
第五节 函数的微分与函数的线性逼近 60
一、内容要点 60
二、教学要求和学习注意点 61
三、释疑解难 61
四、例题增补 61
五、习题解析 62
第六节 微分中值定理 63
一、内容要点 63
三、释疑解难 64
二、教学要求和学习注意点 64
四、例题增补 66
五、习题解析 67
第七、八节 泰勒公式、洛必达法则 69
一、内容要点 69
二、教学要求和学习注意点 69
三、释疑解难 70
四、例题增补 72
五、习题解析 74
一、内容要点 78
二、教学要求和学习注意点 78
第九节 函数单调性与凸性的判别方法 78
三、释疑解难 79
四、例题增补 80
五、习题解析 82
第十节 函数的极值与最大、最小值 86
一、内容要点 86
二、教学要求和学习注意点 86
三、释疑解难 86
四、例题增补 87
五、习题解析 88
二、教学要求和学习注意点 90
一、内容要点 90
第十一节 曲线的曲率 90
三、释疑解难 91
四、例题增补 91
五、习题解析 92
总习题二选解 93
一、内容要点 103
二、教学要求和学习注意点 103
三、释疑解难 103
第一节 不定积分的概念及其线性法则 103
第三章 一元函数积分学 103
四、例题增补 104
五、习题解析 105
第二节 不定积分的换元积分法 105
一、内容要点 105
二、教学要求和学习注意点 105
三、释疑解难 106
四、例题增补 107
五、习题解析 107
第三节 不定积分的分部积分法 108
一、内容要点 108
三、释疑解难 109
二、教学要求和学习注意点 109
四、例题增补 111
五、习题解析 112
第四节 有理函数的不定积分 113
一、内容要点 113
二、教学要求和学习注意点 113
三、释疑解难 114
四、例题增补 114
五、习题解析 115
二、教学要求和学习注意点 116
一、内容要点 116
第五、六节 定积分、微积分基本定理 116
三、释疑解难 117
四、例题增补 118
五、习题解析 120
第七节 定积分的换元法和分部积分法 123
一、内容要点 123
二、教学要求和学习注意点 124
三、释疑解难 124
四、例题增补 125
五、习题解析 126
三、释疑解难 128
二、教学要求和学习注意点 128
第八节 定积分的几何应用举例 128
一、内容要点 128
四、例题增补 130
五、习题解析 132
第九节 定积分的物理应用举例 135
一、内容要点 135
二、教学要求和学习注意点 135
三、释疑解难 136
四、例题增补 136
五、习题解析 137
一、内容要点 138
第十节 平均值 138
二、教学要求和学习注意点 139
三、释疑解难 139
四、例题增补 140
五、习题解析 140
第十一节 反常积分 141
一、内容要点 141
二、教学要求和学习注意点 141
三、释疑解难 141
四、例题增补 142
五、习题解析 143
总习题三选解 144
第四章 微分方程 155
第一、二节 微分方程的基本概念、可分离变量的微分方程 155
一、内容要点 155
二、教学要求和学习注意点 155
三、释疑解难 155
四、例题增补 157
五、习题解析 159
第三、四节 一阶线性微分方程、可用变量代换法求解的一阶微分方程 161
一、内容要点 161
二、教学要求和学习注意点 161
三、释疑解难 162
四、例题增补 164
五、习题解析 166
第五节 可降阶的二阶微分方程 172
一、内容要点 172
二、教学要求和学习注意点 172
三、释疑解难 172
四、例题增补 173
五、习题解析 175
第六节 线性微分方程解的结构 178
一、内容要点 178
三、释疑解难 179
二、教学要求和学习注意点 179
四、例题增补 181
五、习题解析 182
第七节 二阶常系数线性微分方程 183
一、内容要点 183
二、教学要求和学习注意点 184
三、释疑解难 184
四、例题增补 185
五、习题解析 186
总习题四选解 190
上册实验练习题解答 200
二、教学要求和学习注意点 212
三、释疑解难 212
第五章 向量代数与空间解析几何 212
一、内容要点 212
第一、二节 向量及其线性运算、点的坐标与向量的坐标 212
四、例题增补 213
五、习题解析 215
第三节 向量的乘法运算 216
一、内容要点 216
二、教学要求和学习注意点 216
三、释疑解难 217
四、例题增补 219
五、习题解析 220
第四、五节 平面、直线 221
一、内容要点 221
二、教学要求和学习注意点 222
三、释疑解难 222
四、例题增补 223
五、习题解析 224
第六、七节 曲面与曲线、二次曲面 228
二、教学要求和学习注意点 229
三、释疑解难 229
一、内容要点（228） 229
四、例题增补 230
五、习题解析 231
总习题五选解 233
第六章 多元函数微分学 241
第一节 多元函数的基本概念 241
一、内容要点 241
二、教学要求和学习注意点 241
三、释疑解难 241
四、例题增补 243
五、习题解析 244
二、教学要求和学习注意点 245
一、内容要点 245
第二、三节 偏导数、全微分 245
三、释疑解难 246
四、例题增补 247
五、习题解析 248
第四节 复合函数的求导法则 251
一、内容要点 251
二、教学要求和学习注意点 251
三、释疑解难 251
四、例题增补 254
五、习题解析 255
第五节 隐函数的求导公式 257
一、内容要点 257
二、教学要求和学习注意点 257
三、释疑解难 258
四、例题增补 259
五、习题解析 261
第六节 方向导数与梯度 264
一、内容要点 264
二、教学要求和学习注意点 264
三、释疑解难 265
五、习题解析 266
四、例题增补 266
第七节 多元函数微分学的几何应用 268
一、内容要点 268
二、教学要求和学习注意点 268
三、释疑解难 268
四、例题增补 270
五、习题解析 271
第八节 多元函数的极值 272
一、内容要点 272
二、教学要求和学习注意点 272
三、释疑解难 273
四、例题增补 275
五、习题解析 277
总习题六选解 280
第七章 重积分 286
第一、二节 重积分的概念与性质、二重积分的计算 286
一、内容要点 286
二、教学要求和学习注意点 286
三、释疑解难 287
四、例题增补 290
五、习题解析 293
三、释疑解难 299
二、教学要求和学习注意点 299
一、内容要点 299
第三节 三重积分的计算 299
四、例题增补 301
五、习题解析 303
第四节 重积分应用举例 306
一、内容要点 306
二、教学要求和学习注意点 306
三、释疑解难 306
四、例题增补 308
五、习题解析 310
总习题七选解 313
二、教学要求和学习注意点 319
三、释疑解难 319
第八章 曲线积分与曲面积分 319
一、内容要点（319） 319
第一节 数量值函数的曲线积分（第一类曲线积分） 319
四、例题增补 320
五、习题解析 321
第二节 数量值函数的曲面积分（第一类曲面积分） 324
一、内容要点 324
二、教学要求和学习注意点 324
三、释疑解难 324
四、例题增补 327
五、习题解析 329
第三节 向量值函数在定向曲线上的积分（第二类曲线积分） 332
一、内容要点 332
二、教学要求和学习注意点 332
三、释疑解难 332
四、例题增补 334
五、习题解析 336
第四节 格林公式 338
一、内容要点 338
二、教学要求和学习注意点 338
三、释疑解难 339
四、例题增补 340
五、习题解析 342
第五节 向量值函数在定向曲面上的积分（第二类曲面积分） 345
一、内容要点 345
二、教学要求和学习注意点 345
三、释疑解难 346
四、例题增补 348
五、习题解析 349
第六、七节 高斯公式与散度、斯托克斯公式与旋度 351
一、内容要点 351
三、释疑解难 352
二、教学要求和学习注意点 352
四、例题增补 353
五、习题解析 357
总习题八选解 361
第九章 无穷级数 367
第一节 常数项级数的概念与基本性质 367
一、内容要点 367
二、教学要求和学习注意点 367
三、释疑解难 367
四、例题增补 368
五、习题解析 370
第二节 正项级数及其审敛法 371
一、内容要点 371
二、教学要求和学习注意点 371
三、释疑解难 371
四、例题增补 373
五、习题解析 374
三、释疑解难 378
二、教学要求和学习注意点 378
四、例题增补 378
第三节 绝对收敛与条件收敛 378
一、内容要点 378
五、习题解析 381
第四节 幂级数 382
一、内容要点 382
二、教学要求和学习注意点 382
三、释疑解难 383
四、例题增补 385
五、习题解析 386
一、内容要点 388
二、教学要求和学习注意点 388
第五、六节 函数的泰勒级数、函数的幂级数展开式的应用 388
三、释疑解难 389
四、例题增补 391
五、习题解析 393
第七、八节 傅里叶级数、一般周期函数的傅里叶级数 398
一、内容要点 398
二、教学要求和学习注意点 398
三、释疑解难 399
四、例题增补 400
五、习题解析 402
总习题九选解 405
下册实验练习题解答 417