目录 2
第—部可计算性理论 2
第1章 可枚举性 2
1.1 可枚举性 2
1.2 可枚举集 5
习题……………………………………………………………1O第2章 对角化 12
2.1 对角化 12
习题 15
第3章 图灵可计算性 17
3.1 图灵可计算性 17
习题 25
第4章 不可计算性 27
4.1 停机问题 27
4.2* 产出函数 31
习题 34
第5章 算盘可计算性 35
5.1 算盘机 35
5.2 用图灵机模拟算盘机 39
5.3 算盘的计算能力 44
习题 48
第6章 递归函数 50
6.1 原始递归函数 50
6.2 极小化 55
习题 57
第7章 递归集与递归关系 58
7.1 递归关系 58
7.2 半递归关系 64
7.3* 其他例子 66
习题 68
8.1 为图灵计算编码 70
第8章 可计算性的等价定义 70
8.2 通用图灵机 74
8.3* 递归可枚举集 76
习题 77
第二部分 基础元逻辑 80
第9章—阶逻辑初阶：语法 80
9.1 一阶逻辑 80
9.2 语法 84
习题 89
第10章 —阶逻辑初阶：语义 91
10.1 语义 91
10.2 元逻辑概念 95
习题 98
第11章 —阶逻辑的不可判定性 100
11.1 逻辑与图灵机 100
11.2 逻辑与原始递归函数 105
习题 107
第12章 模型 110
12.1 模型的规模与数目 110
12.2 等价关系 114
12.3 洛文海姆-斯科伦定理与紧致性定理 117
习题 119
第13章 模型的存在性 123
13.1 证明概述 123
13.2 证明的第一阶段 125
13.3 证明的第二阶段 127
13.4 证明的第三阶段 129
13.5* 不可枚举语言 131
习题 132
第14章 证明与完备性 134
14.1 矢列演算 134
14.2 可靠性与完备性 141
14.3* 其他证明系统与希尔伯特论题 145
习题 150
第15章 算术化 152
15.1 语法的算术化 152
15.2* 哥德尔数 156
15.3* 再论哥德尔数 159
习题 160
第16章 递归函数的可表示性 162
16.1 算术可定义性 162
16.2 极小算术与可表示性 169
16.3 数学归纳 172
16.4* 罗宾逊算术 175
习题 177
第17章 不可定义性、不可判定性和不完全性 180
17.1 对角线引理和局限性定理 180
17.2 不可判定的语句 183
17.3* 不用对角线引理的不可判定语 185
习题 188
第18章 协调性的不可证性 190
18.1 协调性的不可证性 190
18.2 历史评论 194
第三部分 高级专题 198
第19章 范式 198
19.1 析取范式与前束范式 198
19.2 斯科伦范式 201
19.3 赫布兰德定理 207
19.4 消去函数符号和等号 209
习题 211
第20章 Craig内插定理 212
20.1 Craig定理及其证明 212
20.2 罗宾逊联合协调性定理 215
20.3 Beth可定义性定理 216
习题 219
21.1 可解的与不可解的判定问题 221
第21章 一目逻辑与二目逻辑 221
21.2 一目逻辑 223
21.3 二目逻辑 225
习题 228
第22章 二阶逻辑 229
22.1 二阶逻辑 229
习题 233
第23章 算术可定义性 235
23.1 算术可定义性和真 235
23.2 算术可定义性与力迫 237
习题 242
第24章 无乘法算术的可判定性 243
24.1 无乘法算术的可判定性 243
习题 247
25.1 非标准模型中的序 249
第25章 非标准模型 249
25.2 非标准模型中的运算 252
25.3 分析的非标准模型 257
习题 261
第26章 Ramsey定理 263
26.1 Ramsey定理：有限的与无限的 263
26.2 Konig引理 266
习题 268
第27章 模态逻辑与可证性 270
27.1 模态逻辑 270
27.2 可证性逻辑 277
27.3 不动点定理与范式定理 279
习题 282
部分问题提示 283
加注释的参考文献 289