第一章 引言 1
1.1 什么是数学模型 1
1.2 研究数学模型的意义 2
1.3 数学模型的特点与方法 6
1.4 学习本书的建议 8
第二章 驾驶问题 10
2.1 问题的提出 10
2.2 限定区域的问题 11
2.3 具有优先方向的运动 12
2.4 加速度有限制的运动 15
2.5 曲率有限制的情形 18
习题 21
实践与思考 21
第三章 流水线设计 23
3.1 问题的提出与简化 23
3.2 模型的建立 24
3.3 模型的求解和应用 30
3.4 进一步的讨论 31
习题 31
实践与思考 32
第四章 投资效益、加工次序及其他 33
4.1 投资效益问题 33
4.2 加工次序问题 38
4.3 两辆平板车的装载问题 41
4.4 拼板问题 46
习题 50
实践与思考 51
第五章 飞行管理问题 53
5.1 问题的提出 53
5.2 假设与记号 53
5.3 非线性规划模型 54
5.4 非线性规划模型的求解 58
5.5 线性规划模型 61
习题 64
实践与思考 64
第六章 实验数据的分解问题 65
6.1 问题的提法与分析 65
6.2 选择适当的算法 67
6.3 解的跟踪信息 67
6.4 用数值例子说明跟踪方法 68
6.5 讨论 70
习题 70
第七章 投入产出综合平衡模型 72
7.1 引言 72
7.2 价值型投入产出模型 73
7.3 开放的投入产出模型 76
习题 80
第八章 密码的加密与解密 81
8.1 引言 81
8.2 置换密码 82
8.3 仿射变换密码 84
8.4 Hill密码 86
8.5 公开密钥系统 90
习题 95
实践与思考 96
第九章 CT的图像重建 97
9.1 引言 97
9.2 基本原理 97
9.3 数学模型的建立 101
9.4 求解线性代数方程组的迭代法 103
9.5 含有测量误差的处理 108
习题 113
实践与思考 114
第十章 分子模型 117
10.1 平面型碳氢化合物分子 117
10.2 图和矩阵模型 118
10.3 奇偶类顶点差的计算 121
10.4 双键的配置 122
习题 125
第十一章 网络流及其应用 127
11.1 引言 127
11.2 什么是网络流 127
11.3 最大流的增量算法 129
11.4 露天矿井问题 132
11.5 最小费用流的增量算法 134
11.6 带有库存的生产计划问题 135
习题 136
第十二章 扫雪问题 137
12.1 问题的提出 137
12.2 单车双车道的情形 138
12.3 单车单车道的情形 143
12.4 双车双车道的情形 146
习题 147
实践与思考 147
第十三章 房屋隔热经济效益核算 150
13.1 问题的提出 150
13.2 模型的建立 150
13.3 模型的应用 154
习题 155
实践与思考 155
第十四章 为什么制造三级运载火箭 156
14.1 问题的提出 156
14.2 卫星的速度 157
14.3 火箭推力问题 158
14.4 火箭系统的质量 159
14.5 理想化的可随时抛去结构质量的火箭 160
14.6 多级火箭的速度公式 161
习题 164
第十五章 万有引力定律 165
15.1 引言 165
15.2 从开普勒三定律推出万有引力定律 166
15.3 从万有引力定律推出开普勒三定律 169
习题 173
第十六章 生物群体模型 175
16.1 单物种群体模型 175
16.2 相互竞争的二物种群体系统 178
16.3 一种弱肉强食模型 184
习题 188
实践与思考 188
第十七章 植物生长模型 190
17.1 问题的提出 190
17.2 植物生长过程中的能量转换 190
17.3 初步模型 191
17.4 考虑碳氮需求比例的模型 192
17.5 根叶模型 197
习题 200
实践与思考 200
第十八章 用放射性同位素测定局部脑血流量 201
18.1 问题的提出 201
18.2 假设和建模 202
18.3 参数的辨识 206
18.4 模型的评价 209
习题 210
实践与思考 210
第十九章 糖尿病检测模型 212
19.1 葡萄糖耐量试验 212
19.2 假设与糖代谢调节系统模型的建立 213
19.3 模型的应用与评价 216
习题 218
实践与思考 219
第二十章 风险决策 221
20.1 设备的定期维修问题 221
20.2 风险决策的矩阵形式 222
20.3 最小期望机会损失原则 224
20.4 决策树 225
习题 226
实践与思考 227
第二十一章 对策模型 228
21.1 问题的提出 228
21.2 两人零和纯策略对策 230
21.3 混合策略对策 233
21.4 在水雷战中的应用 236
21.5 两人非零和对策 240
习题 246
实践与思考 248
第二十二章 乳腺癌的诊断 249
22.1 问题的提出 249
22.2 人工神经网络方法 249
22.3 特征选择方法 257
习题 261
实践与思考 261
第二十三章 从容器中流出的液体 265
23.1 问题的提出 265
23.2 流体动力学方程组和贝努里定律 266
23.3 液体排完时间的计算 269
23.4 实际应用 271
习题 274
实践与思考 274
第二十四章 激光钻孔 275
24.1 物理模型 275
24.2 数学模型 276
24.3 钻孔的极限速度 279
24.4 摄动解 281
习题 286
实践与思考 287
第二十五章 变分模型与有限元 288
25.1 最速下降线和悬链线 288
25.2 细弦和薄膜的平衡 292
25.3 平面热传导模型和薄膜比拟 295
25.4 差分法和有限元素法 300
习题 308
实践与思考 308
第二十六章 传染病模型 310
26.1 问题的提出 310
26.2 S／模型 310
26.3 S/S模型 313
26.4 S/R模型 314
26.5 定常出生的S/R模型 317
26.6 更精致的模型 318
26.7 参数辨识 320
习题 320
实践与思考 321
第二十七章 人口的预测与控制 322
27.1 马尔萨斯模型和自限模型 322
27.2 随机模型 324
27.3 考虑年龄结构的人口模型 329
27.4 人口控制 335
习题 342
实践与思考 342
第二十八章 交通流模型和路口交通管理 343
28.1 交通流和连续性方程 343
28.2 如何使隧道中的交通流量最大 345
28.3 被火车阻隔的交通流 348
28.4 路口交通管理 353
28.5 路口等待时间的随机模型 358
28.6 交通运输规划模型简介 362
习题 367
实践与思考 367
第二十九章 电阻率测井的数学模型 369
29.1 数学模型的建立 369
29.2 变分模型 375
29.3 有限元数值解 377
29.4 等值面边值问题的优点 382
29.5 测井反问题 383
习题 388
实践与思考 388
参考文献 389