第一篇 6世纪前的数学 1
第1章 古代数学 1
1.1古代文明 2
1.2计数 4
1.3算术计算 7
1.4线性方程 12
1.5初等几何 16
1.6天文计算 20
1.7平方根 22
1.8毕达哥拉斯定理 24
1.9二次方程 28
第2章 希腊数学的开始 39
2.1最早的希腊数学 40
2.2柏拉图时期 44
2.3亚里士多德 45
2.4欧几里得与《原本》 48
2.5欧几里得的其他著作 74
第3章 阿基米德与阿波罗尼乌斯 81
3.1阿基米德和物理学 82
3.2阿基米德和数值计算 85
3.3阿基米德与几何 87
3.4阿波罗尼乌斯之前的圆锥曲线研究 91
3.5阿波罗尼乌斯的圆锥曲线论 92
第4章 古希腊时代的数学方法 107
4.1托勒密之前的天文学 108
4.2托勒密与《大成》 115
4.3实用数学 124
第5章 希腊数学的晚期 133
5.1尼可马科斯和初等数论 135
5.2丢番图和希腊代数 137
5.3帕普斯与分析 145
第6章 中世纪的中国和印度 154
6.1中世纪的中国数学简介 154
6.2观测的数学和天文学 155
6.3不定分析 157
6.4解方程 161
6.5中世纪印度数学介绍 166
6.6印度三角学 167
6.7印度对不定方程的研究 172
6.8代数与组合学 178
6.9印度-阿拉伯十进位值制数系 181
第7章 伊斯兰数学 189
7.1十进制算术 190
7.2代数 193
7.3组合数学 208
7.4几何学 211
7.5三角学 216
第8章 中世纪的欧洲数学 228
8.1几何学和三角学 231
8.2组合学 238
8.3中世纪的代数 242
8.4运动的数学 248
插入章 世界各地的数学 260
Ⅰ.114世纪转折时期的数学 260
Ⅰ.2美洲、非洲以及太平洋地区的数学 263
第9章 文艺复兴时期的代数 271
9.1意大利的算图学家 272
9.2法国、德国、英国和葡萄牙的代数 275
9.3三次方程的求解 282
9.4韦达和斯蒂文的工作 288
第10章 文艺复兴时期的数学方法 302
10.1透视学 305
10.2地理和航海 309
10.3天文学和三角学 312
10.4对数 325
10.5运动学 328
第11章 17世纪的几何、代数和概率 337
11.1解析几何 337
11.2方程理论 346
11.3初等概率论 349
11.4数论 357
11.5射影几何 358
第12章 微积分的开端 366
12.1切线和极值 367
12.2面积和体积 371
12.3幂级数 384
12.4曲线求长法和基本定理 387
12.5伊萨克·牛顿 392
12.6戈特弗里德·威廉·莱布尼茨 406
12.7第一批微积分教科书 413
第13章 18世纪的分析学 425
13.1微分方程 426
13.2微积分学课本 437
13.3重积分 447
13.4偏微分方程：波动方程 450
13.5微积分学的基础 452
第14章 18世纪的概率、代数和几何 465
14.1概率论 466
14.2代数与数论 475
14.3几何学 484
14.4法国大革命与数学教育 495
14.5美洲的数学发展 497
第15章 19世纪的代数 507
15.1数论 508
15.2解代数方程 515
15.3群和域——结构研究的开始 522
15.4符号代数 527
15.5矩阵和线性方程组 534
第16章 19世纪的分析 548
16.1分析的严谨性 549
16.2分析的算术化 567
16.3复分析 573
16.4向量分析 580
16.5概率论与统计学 584
第17章 19世纪的几何学 597
17.1微分几何学 598
17.2非欧几里得几何 601
17.3射影几何 610
17.4n维几何 615
17.5几何基础 618
第18章 20世纪的数学 626
18.1集合论：问题和悖论 627
18.2拓扑学 633
18.3代数方面的新思想 639
18.4计算机及其应用 646
习题答案 665
总参考文献 672
第二篇 中世纪的数学：500- 1400
第三篇 早期近代数学：1400- 1700
第四篇 近代数学：1700- 2000