第1章 集合论基础 1
1.1 逻辑记号 1
1.2 集合 2
1.2.1 集合与性质 2
1.2.2 一些重要集合 3
1.2.3 集合的构造 3
1.2.4 基本公理 5
1.3 关系与函数 5
1.3.1 λ记号 5
1.3.2 复合关系与复合函数 6
1.3.3 关系的正象与逆象 7
1.3.4 等价关系 7
1.4 进一步阅读资料 8
第2章 操作语义 9
2.1 IMP——一种简单的命令式语言 9
2.2 算术表达式的求值 10
2.3 布尔表达式的求值 13
2.4 命令的执行 14
2.5 一个简单的证明 16
2.6 另一种语义 18
2.7 进一步阅读资料 20
第3章 归纳原理 21
3.1 数学归纳法 21
3.2 结构归纳法 22
3.3 良基归纳法 24
3.4 对推导的归纳 27
3.5 归纳定义 30
3.6 进一步阅读资料 31
第4章 归纳定义 33
4.1 规则归纳法 33
4.2 特殊的规则归纳法 35
4.3 操作语义的证明规则 36
4.3.1 算术表达式的规则归纳法 36
4.3.2 布尔表达式的规则归纳法 37
4.3.3 命令的规则归纳法 38
4.4 算子及其最小不动点 41
4.5 进一步阅读资料 43
第5章 IMP的指称语义 45
5.1 目的 45
5.2 指称语义 46
5.3 语义的等价性 49
5.4 完全偏序与连续函数 55
5.5 克纳斯特－塔尔斯基定理 59
5.6 进一步阅读资料 60
第6章 IMP的公理语义 61
6.1 基本思想 61
6.2 断言语言Assn 63
6.2.1 自由变量与约束变量 64
6.2.2 代入 65
6.3 断言的语义 66
6.4 部分正确性的证明规则 70
6.5 可靠性 71
6.6 应用霍尔规则的一个示例 73
6.7 进一步阅读资料 75
第7章 霍尔规则的完备性 77
7.1 哥德尔不完备性定理 77
7.2 最弱前置条件与可表达性 78
7.3 哥德尔定理的证明 85
7.4 验证条件 86
7.5 谓词转换器 88
7.6 进一步阅读资料 90
8.1 基本定义 91
第8章 域论 91
8.2 一个例子——流 92
8.3 完全偏序上的构造 94
8.3.1 离散完全偏序 95
8.3.2 有限积 95
8.3.3 函数空间 98
8.3.4 提升 100
8.3.5 和 102
8.4 元语言 103
8.5 进一步阅读资料 106
第9章 递归方程 109
9.1 REC语言 109
9.2 传值调用的操作语义 110
9.3 传值调用的指称语义 111
9.4 传值调用的语义等价 115
9.5 传名调用的操作语义 118
9.6 传名调用的指称语义 119
9.7 传名调用的语义等价 121
9.8 局部声明 124
9.9 进一步阅读资料 125
第10章 递归技术 127
10.1 贝伊克定理 127
10.2 不动点归纳法 129
10.3 良基归纳 136
10.4 良基递归 137
10.5 一个练习 139
10.6 进一步阅读资料 141
第11章 高阶类型语言 143
11.1 活性语言 143
11.2 活性操作语义 145
11.3 活性指称语义 146
11.4 活性语义的一致性 148
11.5 惰性语言 156
11.6 惰性操作语义 156
11.7 惰性指称语义 157
11.8 惰性语义的一致性 158
11.9 不动点算子 162
11.10 观察与完全抽象 167
11.11 和 169
11.12 进一步阅读资料 171
第12章 信息系统 173
12.1 递归类型 173
12.2 信息系统定义 175
12.3 闭族与斯科特前域 177
12.4 信息系统的完全偏序 180
12.5 构造 182
12.5.1 提升 183
12.5.2 和 185
12.5.3 积 186
12.5.4 提升函数空间 188
12.6 进一步阅读资料 192
第13章 递归类型 195
13.1 活性语言 195
13.2 活性操作语义 198
13.3 活性指称语义 200
13.4 活性语义的适用性 204
13.5 活性λ演算 208
13.5.1 等式理论 209
13.5.2 不动点算子 211
13.6 惰性语言 215
13.7 惰性操作语义 216
13.8 惰性指称语义 218
13.9 惰性语言的适用性 224
13.10 惰性λ演算 225
13.10.1 等式理论 226
13.10.2 不动点算子 227
13.11 进一步阅读资料 230
第14章 不确定性和并行性 231
14.1 引言 231
14.2 卫式命令 232
14.3 通信进程 235
14.4 米尔纳的CCS 238
14.5 纯CCS 241
14.6 规范语言 244
14.7 模态ν演算 248
14.8 局部模型检查 252
14.9 进一步阅读资料 258
附录A 不完备性和不可判定性 261
参考文献 273
索引 277