目录 1
第1章 函数与极限 1
1 1 n维空间 点集 实数系 1
1 1 1 n维空间 1
1 1 2 点集 2
1 1 3 实数系 4
1 2 函数 5
1 2 1 映射 5
1 2 3 初等函数 7
1 2 2 函数 7
习题1 2 11
1 3 极限 12
1 3 1 引言 12
1 3 2 数列极限 14
1 3 3 函数极限 19
1 3 4 无穷小与无穷大 25
习题1 3 27
1 4 极限的运算 28
习题1 4 34
1 5 1 极限存在准则 35
1 5 极限存在准则 两个重要极限 35
1 5 2 两个重要极限 38
习题1 5 42
1 6 无穷小阶的比较 42
习题1 6 45
1 7 函数的连续性 45
1 7 1 函数的连续 46
1 7 2 函数的间断点 48
1 7 3 连续函数的运算 50
1 7 4 初等函数的连续性 51
习题1 7 53
1 8 闭区间上连续函数的性质 54
习题1 8 60
总习题1 60
第2章 导数与不定积分 63
2 1 导数概念 63
2 1 1 背景 63
2 1 2 导数的定义 65
2 1 3 求导数举例 66
2 1 4 单侧导数 68
2 1 5 导数的几何意义 68
2 1 6 函数的可导性与连续性的关系 69
习题2 1 71
2 2 求导法 72
2 2 1 加减求导法则 72
2 2 2 乘法求导法则 73
2 2 3 除法求导法则 74
2 2 4 复合函数求导法则 75
2 2 5 隐函数求导法 76
2 2 6 基本导数公式与求导法则 78
2 2 7 求导举例 79
习题2 2 81
2 3 函数的微分 83
2 3 1 微分与可微 83
2 3 2 微分在近似计算中的应用 85
2 3 3 微分公式与微分运算法则 86
2 3 4 微分形式不变性 87
2 3 5 由参数方程确定的函数的微分法 88
2 3 6 相关变化率 89
习题2 3 90
2 4 高阶导数 91
2 4 1 y＝f（x）的高阶导数的求法 92
2 4 2 隐函数的二阶导数 93
2 4 3 参数方程表示的函数的二阶导数 94
习题2 4 95
2 5 不定积分的概念与性质 97
2 5 1 原函数与不定积分的概念 97
2 5 2 不定积分的几何意义 99
2 5 3 基本积分表 100
2 5 4 不定积分的性质 102
习题2 5 103
2 6 换元积分法 105
2 6 1 第一类换元积分法 105
2 6 2 第二类换元积分法 110
习题2 6 113
2 7 分部积分法 116
习题2 7 120
2 8 有理式的积分 121
2 8 1 有理函数的积分 121
2 8 2 三角有理式的积分 125
2 8 3 简单根式的积分 126
习题2 8 127
总习题2 128
3 1 1 Rolle定理 131
第3章 微分中值定理与导数的应用 131
3 1 微分中值定理（Ⅰ） 131
3 1 2 Lagrange定理 133
习题3 1 135
3 2 微分中值定理（Ⅱ） 136
3 2 1 Cauchy定理 136
3 2 2 Taylor定理 138
习题3 2 142
3 3 未定式求值 142
3 3 1 ？型与？型未定式 143
3 3 2 其他未定式 145
习题3 3 148
3 4 曲线的升降与凹凸 149
3 4 1 函数的单调性与曲线的升降 149
3 4 2 曲线的凹凸性与拐点 150
习题3 4 153
3 5 函数的极值与最值 153
3 5 1 函数的极值 154
3 5 2 函数的最值 156
3 6 1 弧微分 160
3 6 弧微分与曲率 160
习题3 5 160
3 6 2 曲率与曲率半径 162
习题3 6 165
3 7 函数图形的描绘 165
3 7 1 曲线的渐近线 166
3 7 2 函数图形的描绘 167
习题3 7 169
总习题3 170
4 1 1 定积分的概念 172
4 1 定积分的概念与性质 172
第4章 定积分及其应用 172
4 1 2 定积分的基本性质 176
习题4 1 180
4 2 微积分基本定理 181
4 2 1 原函数存在定理 181
4 2 2 微积分基本定理 184
习题4 2 185
4 3 定积分计算 186
4 3 1 定积分的换元法 187
4 3 2 定积分的分部积分法 190
习题4 3 193
4 4 反常积分 195
4 4 1 无穷限的反常积分 195
4 4 2 无界函数的反常积分 197
＊4 4 3 反常积分的审敛法 199
习题4 4 201
4 5 定积分的应用 201
4 5 1 微元法 201
4 5 2 定积分在几何上的应用 203
4 5 3 定积分在物理上的应用 215
习题4 5 218
总习题4 219
第5章 常微分方程 221
5 1 常微分方程的基本概念 221
5 1 1 基本概念 222
5 1 2 线性方程的性质 223
习题5 1 226
5 2 可分离变量型微分方程 226
5 2 1 可分离变量型方程 227
5 2 2 可化为可分离变量型的方程 229
习题5 2 234
5 3 1 一阶线性齐次方程 235
5 3 一阶线性方程 235
5 3 2 一阶线性非齐次方程 236
5 3 3 可化为一阶线性方程的方程——Bernoulli方程 238
习题5 3 241
5 4 可降阶的高阶微分方程 242
5 4 1 y（n）＝f（x,y（k）,y（n 1）型方程 242
5 4 2 y（n）＝f（y,y（k）,y（n 1）型方程 243
习题5 4 246
5 5 二阶常系数线性微分方程 247
5 5 1 齐次方程 247
5 5 2 非齐次方程 252
习题5 5 258
＊5 6 Euler方程 259
习题5 6 260
＊5 7 线性微分方程解法简介 260
＊5 8 线性方程组 262
＊5 9 微分方程后记 266
总习题5 268
附录1 习题答案 270
附录2 积分表 286