目录 3
第一篇 数理逻辑 3
第1章 命题逻辑 3
1.1 命题与联结词 3
1.2 命题公式、翻译和真值表 8
1.3 公式分类与等价式 11
1.4 对偶式与蕴涵式 15
1.5 联结词的扩充与功能完全组 19
1.6 逻辑运算应用举例 22
1.7 公式标准型——范式 26
1.8 公式的主范式 28
1.9 命题逻辑的推理理论 33
1.10 命题逻辑的归结推理 39
习题 42
2.1 谓词逻辑中基本概念与表示 45
第2章 谓词逻辑 45
2.2 谓词公式与翻译 48
2.3 约束变元与自由变元 49
2.4 谓词逻辑的解释与其赋值 52
2.5 真与逻辑有效 55
2.6 谓词逻辑中的等价式 58
2.7 变换规则 60
2.8 谓词逻辑的蕴涵式 61
2.9 谓词逻辑中公式范式 63
2.10 谓词逻辑的推理理论 66
2.11 谓词逻辑的归结推理 70
习题 74
第二篇 集合论 81
第3章 集合论的公理系统 81
3.1 公理导出和基本概念 81
3.2 外延公理与子集公理 83
9.1 因数和倍数 1 83
9.2 素数和合数 1 84
3.3 集合的表示法 86
3.4 偶集公理与联集公理 87
9.4 整数分解惟一性定理 1 89
3.5 极小元与正则公理 91
3.6 无穷公理 92
3.7 幂集公理 93
习题 96
第4章 关系与函数 98
4.1 有序对 98
4.2 笛卡儿积 99
4.3 二元关系及其矩阵表示 100
4.4 关系的性质 106
4.5 等价关系与划分 112
4.6 函数 114
4.7 递归定义函数 117
4.8 序关系 118
4.9 代换公理 123
习题 125
第5章 序数与基数 128
5.1 序数 128
5.2 基数 133
习题 138
6.1 选择公理 139
第6章 选择公理与无穷集合 139
6.2 良序定理 140
6.3 无穷集合 142
习题 145
7.1 基本计数原理 149
第7章 计数原理与技术 149
第三篇 计数 149
7.2 鸽洞原理 151
7.3 容斥原理 152
7.4 排列与组合 154
7.5 递推关系 158
习题 161
第8章 离散概率 163
8.1 随机事件及事件的关系 163
8.2 离散集合上的概率 165
8.3 事件组合的概率 167
8.4 条件概率 169
8.5 伯努利试验与二项分布 172
8.6 随机变量及其数字特征 173
习题 178
第9章 整数与整除 183
第四篇 数论与算法 183
9.3 最大公因数和最小公倍数 186
9.5 模运算与同余 190
9.6 剩余类和剩余系 193
习题 196
第10章 整数与算法 198
10.1 算法的基本概念 198
10.2 欧几里得算法 201
10.3 整数的基底b展开算法 202
10.4 整数的计算机算术运算算法 203
习题 204
第11章 数论应用 206
11.1 一次同余式 206
11.2 一次同余式组 208
11.3 二次同余式和勒让德符号 211
11.4 雅可比符号 218
11.5 数论在计算机科学中的应用 220
习题 223
第五篇 代数结构 227
第12章 代数结构基本概念及性质 227
12.1 代数结构的定义与例 227
12.2 代数结构的基本性质 228
12.3 同态与同构 234
12.4 同余关系 241
12.5 商代数 243
12.6 积代数 245
习题 246
第13章 半群与群 248
13.1 半群和独异点的定义及性质 248
13.2 半群和独异点的同态与同构 251
13.3 积半群 254
13.4 群的基本定义与性质 254
13.5 置换群和循环群 257
13.6 子群与陪集 263
13.7 群的同态与同构 270
习题 274
第14 章环和域 277
14.1 环 277
14.2 子环与理想 279
14.3 环同态与环同构 283
14.4 域 285
14.5 有限域 286
习题 288
第15章 布尔代数 290
15.1 布尔代数的基本定义与性质 290
15.2 格 295
15.3 子布尔代数、积布尔代数和布尔代数同态 298
15.4 布尔代数的原子表示 299
15.5 布尔代数B2r 302
15.6 布尔表达式及其范式定理 304
习题 307
第六篇 图论 313
第16章 图的基本概念及其矩阵表示 313
16.1 图的基本概念 313
16.2 链（或路）与圈（或回路） 319
16.3 最短链与关键路 325
16.4 图的矩阵表示 328
习题 341
17.1 欧拉图与哈密尔顿图 345
第17章 几类重要的图 345
17.2 二部图 353
17.3 树 357
17.4 图的生成树 370
17.5 平面图 374
17.6 图的色数问题 381
习题 385
参考文献 388