第1讲 预备知识与序列极限 1
知识综述与导引 1
1.1 预备知识 1
目录 1
1.2 序列极限 4
问题集粹 6
模拟与自测题 15
知识综述与导引 18
2.1 函数极限定义及等价性描述 18
第2讲 函数的极限与连续性 18
2.2 极限的性质 复合极限定量 19
2.3 重要极限及等价无穷小量 20
2.4 函数在一点处连续的概念——微观性态 21
2.5 函数在闭区间上连续的概念——全局性态 23
问题集粹 24
模拟与自测题 35
第3讲 导数的概念与计算 39
知识综述与导引 39
3.1 导数概念 39
3.2 导数计算 41
3.3 微分概念与微分法则 44
问题集粹 45
模拟与自测题 63
第4讲 微分学基本定理——用导数研究函数性态 67
知识综述与导引 67
4.1 引言 67
4.2 费马（Fermat）定理可导函数取得极值的必要条件 67
4.4 罗尔（Rolle）定理 68
4.5 拉格朗日（Lagrange）微分中值定理 68
4.3 导数零点定理 68
4.6 柯西（Cauchy）中值定理 69
4.7 微分学基本定理的几何意义 69
4.8 泰勒公式 70
4.9 洛必达（L'Hospital）法则 72
4.10 极值与拐点问题函数性态的综合研究 73
4.11 闭区间与开区间上的最大最小值问题 74
4.12 渐近线问题 74
问题集粹 75
模拟与自测题 108
5.1 原函数概念与不定积分 112
第5讲 原函数与不定积分 112
知识综述与导引 112
5.2 计算方法 113
问题集粹 114
模拟与自测题 126
第6讲 定积分和广义积分的概念与计算 130
知识综述与导引 130
6.1 各类积分的背景 130
6.2 定积分概念 130
6.3 定积分的基本性质及应用 131
6.4 定积分的解析性质 132
6.5 变限定积分？（x）＝？f（t）dt的性质 132
6.6 定积分计算方法 133
6.7 定积分与相关知识的综合运用 134
6.8 广积分 134
问题集粹 135
模拟与自测题 172
知识综述与导引 178
7.1 面积问题 178
第7讲 定积分的应用 178
7.2 旋转体体积 179
7.3 曲线的弧长微分与弧长 180
7.4 旋转体侧面积 180
7.5 质量中心或形心问题 180
7.6 压力问题 182
7.7 引力问题 182
7.9 能量与动量问题 183
问题集粹 183
7.8 作功问题 183
模拟与自测题 194
第8讲 常微分方程 196
知识综述与导引 196
8.1 常微分方程的有关概念 196
8.2 可求解微分方程 196
8.3 线性微分方程解的性质和结构 198
8.4 二阶线性常系数微分方程的解法 200
问题集粹 201
模拟与自测题 218
模拟与自测题答案与提示 221