目录 1
前言 1
第一篇 微积分基础 1
第一章 函数、极限与连续 1
第一节 函数 1
第二节 函数的极限 15
第五节 函数图形的描绘 1 19
第三节 无穷小与无穷大 21
第四节 函数极限的四则运算 24
第五节 函数的连续性 28
第六节 两个重要极限 37
第七节 无穷小的比较 41
小结 45
习题1-1 46
第一节 导数的概念 54
第二章 导数与微分 54
第二节 求导法则 61
第三节 高阶导数 75
第四节 微分 81
小结 89
习题1-2 90
第三章 中值定理与导数的应用 94
第一节 中值定理 94
第二节 罗必达（L'Hospital）法则 100
第三节 函数的单调性与极值 106
第四节 曲线的凹凸、拐点及渐近线 116
第六节 导数在经济中的简单应用 122
第七节 曲率 127
第八节 方程的近似解 133
小结 136
习题1-3 137
第四章 不定积分 141
第一节 不定积分的概念、性质 141
第二节 换元积分法 147
第三节 分部积分法 154
第四节 有理函数的积分举例 157
第五节 积分表的使用方法 160
小结 162
习题1-4 164
第五章 定积分及其应用 167
第一节 定积分的概念与性质 167
第二节 微积分基本公式 178
第三节 定积分换元法与分部积分法 184
第四节 广义积分 192
第五节 定积分的近似计算 198
第六节 定积分的微元法 204
第七节 定积分的几何应用 206
第八节 定积分在物理方面的应用 218
小结 224
习题1-5 225
第一节 微分方程的基本概念 233
第六章 常微分方程 233
第二节 一阶微分方程 235
第三节 一阶微分方程的应用 242
第四节 可降阶的高阶微分方程 250
第五节 二阶线性微分方程解的结构 255
第六节 二阶常系数线性齐次微分方程 258
第七节 二阶常系数线性非齐次微分方程 262
第八节 二阶常系数线性微分方程应用举例 268
小结 276
习题1-6 279
第七章 向量代数与空间解析几何 286
第一节 空间直角坐标系与向量基本知识 286
第二节 向量的数量积和向量积 295
第三节 平面、直线及其方程 303
第四节 曲面、曲线及其方程 316
小结 326
习题1-7 327
第八章 多元函数微分学 332
第一节 多元函数的基本概念 332
第二节 偏导数 341
第三节 全微分 349
第四节 多元复合函数与隐函数的求导法则 355
第五节 方向导数与梯度 362
第六节 偏导数的应用 369
小结 384
习题1-8 385
第九章 重积分 389
第一节 二重积分的概念和性质 389
第二节 二重积分的计算 396
第三节 二重积分的应用 411
第四节 三重积分 420
小结 428
习题1-9 429
第十章 曲线积分 432
第一节 对弧长的曲线积分 432
第二节 对坐标的曲线积分 438
第三节 格林公式及其应用 446
习题1-10 453
小结 453
第十一章 无穷级数 456
第一节 常数项级数的概念与性质 456
第二节 常数项级数的审敛法 461
第三节 幂级数 471
第四节 函数展开成幂级数 479
第五节 以2π为周期的函数展开成傅立叶级数 496
第六节 以2τ为周期的函数展开成傅立叶级数 510
小结 518
习题1-11 523
附录 527
附录A 常用初等数学公式 527
附录B 简易积分表 529
习题参考答案 537