第一章 形式和数中表现出的世界的和谐 1
1.1 耐心解释不拍桌子瞪眼 1
1.2 对威特科尔的评论 6
1.3 建筑与认知 10
目录 11
插图目录 11
1.4 信心的重建 13
前言 17
2.1 威廉·沃林格 18
第二章 抽象与移情 18
2.2 两种范畴自相矛盾的本质 22
2.3 建筑比例中的移情与抽象 26
2.4 勒·柯布西耶，古典建筑师 28
2.5 范·德·拉恩：现代的古典派艺术家 33
第三章 单位和倍数 40
3.1 秩序和复杂性 40
3.2 测量与计算 42
图3.1 计算的开始：1＋1＝2 43
图3.2 等差级数 43
插图目录 43
3.3 1与2之间 43
图3.4 正方形和双矩形之间的调解 44
图3.3 几何级数 44
3.4 作为统一领域的比例理论：几何还是算术？ 45
图3.5 正方形的可通约性 46
3.5 几何学中的来源 49
图3.7 附加于根号矩形的正方形。分割为两个φ矩形 49
图3.6 ？、？、？以及？形的作图法 49
图3.8 一系列正多边形 50
3.6 算术中的来源 51
图3.9 五种正多面体 51
3.7 建筑比例和数学的进步 55
4.1 圆与方 57
第四章 房子：宇宙的模型 57
图4.4 基于一条直角边是斜边一半的直角三角形各边之上的正方形 60
图4.3 基于等腰直角三角形各边之上的正方形 60
图4.2 基于结绳三角形的各边之上的正方形 60
图4.1 以打结的绳子作一个直角 60
图4.5 垂线将内切于一个半圆的三角形分割为两个相似三角形 61
4.2 以数字建成的房子 61
图4.6 内切于半圆的正方形 61
图4.8 线、面与体 63
图4.7 八度音的分割 63
图4.9 平面数：三角形、正方形以及长方形 64
图4.10 立体数：四面体、锥体以及立方体 65
图4.11 有理和无理数 65
4.3 毕达哥拉斯的数学与建筑比例 66
4.4 着火的房子 69
4.5 重建房子的努力 73
5.1 算术的与几何的解释 79
第五章 帕提农神庙的比例 79
图5.1 维奥莱特-勒-迪克（E.E.Viollet-le-Duc），埃及三角形 81
图5.2 维奥莱特-勒-迪克，金字塔的对角线截面 81
图5.3 维奥莱特-勒-迪克，帕提农神庙的分析 82
5.2 杰伊·汉布里奇与动态对称性 83
图5.6 杰伊·汉布里奇，将一个双矩形“动态”细分为几个φ矩形 85
图5.5 杰伊·汉布里奇，对一个产生？矩形的双矩形的“动态”细分 85
图5.4 杰伊·汉布里奇，一个双矩形的“静态”细分 85
图5.7 杰伊·汉布里奇，“面积的应用” 86
5.3 汉布里奇的帕提农神庙 86
图5.10 杰伊·汉布里奇，帕提农神庙的分析：神庙正面（1） 87
图5.9 杰伊·汉布里奇，帕提农神庙的分析：平面图 87
图5.8 杰伊·汉布里奇，帕提农神庙的分析：三个关键的矩形 87
图5.11 杰伊·汉布里奇，帕提农神庙的分析：神庙正面（2） 88
图5.12 杰伊·汉布里奇，帕提农神庙的分析：神庙正面（3） 88
图5.13 杰伊·汉布里奇，帕提农神庙的分析：神庙正面（4） 88
图5.14 杰伊·汉布里奇，帕提农神庙的分析：神庙正面（5） 88
图5.15 杰伊·汉布里奇，帕提农神庙的分析：神庙正面（6） 88
图5.16 杰伊·汉布里奇，帕提农神庙的分析：神庙正面（7） 89
5.4 比雷埃夫斯兵工厂 90
图5.17 比雷埃夫斯兵工厂，正面的各种比例 91
5.5 基于整数比率之上的对帕提农神庙的解释 92
5.6 整数解释的进一步发展 93
图5.18 帕提农神庙：9∶4的柱座和15∶6的中心矩形 94
第六章 柏拉图：混乱中的秩序 98
6.1 原本与摹本 98
图6.1 柏拉图：可见世界与可知世界中的阴影与实在 101
6.2 上帝是安排者 104
6.3 比例中项 105
图6.2 等比中项 106
图6.3 等差中项 106
图6.4 调和中项 106
图6.5 反调和中项 107
6.4 制造宇宙的灵魂 108
图6.6 柏拉图将八度音分割为五个全音程和两个半音程 109
6.5 制造宇宙的躯体 110
图6.7 不可能存在多于五种正多面体的证明 112
图6.8 等边三角形和正方形：由直角三角形构成（依照柏拉图的说法） 113
7.1 “视觉是知识的主要来源” 116
第七章 亚里士多德：变化，连续性与单位 116
7.2 现实就是个体 121
7.3 变化及其原因 123
7.4 连续性与无限性 127
7.5 单位 130
7.6 建筑比例与亚里士多德的计量概念 132
图7.2 平面测量：斐波纳契数列和φ级数的形成 133
图7.1 直线测量：通过两倍和三倍产生几何级数 133
图7.3 平面测量：佩尔数列和？数列的形成 134
图7.6 容积测量：塑性数数列的形成 135
图7.5 容积测量：1.465数列的形成 135
图7.4 容积测量：斐波纳契数列的形成 135
8.1 欧几里得空间中所固有的建筑比率 137
第八章 欧几里得：黄金分割与五种规则的立体形 137
图8.1 用来描绘欧几里得有关黄金分割之命题的关键图形 139
图8.2 毕达哥拉斯定理的演示 140
图8.3 2的平方根 140
8.2 毕达哥拉斯定理与建筑比例中使用的主要比率 140
图8.4 3的平方根 141
图8.5 5的平方根 141
图8.6 半圆、正方形、？矩形和黄金分割 141
图8.8 一个正十边形的作图法 142
图8.9 一个正五边形的作图法 142
图8.7 图8.6的进一步展开 142
图8.11 φ三角形所产生的螺线 143
8.3 黄金分割：欧几里得源自正方形的证明 143
图8.10 内切于正五边形的五角星 143
图8.12 两条既定直线的比例中项的作图法 144
8.4 黄金分割：欧几里得来自十边形和星形五边形的证明 147
图8.13 内切于同一个圆的正六边形和正十边形之边长的比率（如果是φ∶1） 148
图8.14 正五边形、六边形和十边形之间的关系 149
图8.15 等边三角形、正方形和正六边形之间的关系 149
8.5 五种规则的立体形 149
图8.16 证明以圆的直径为边长的正方形是内切于圆的立方体之面的三倍 150
图8.17 内切于正二十面体的φ矩形 151
图8.18 内切于正二十面体的正十二面体 152
图8.19 内切于立方体的正八面体 152
图8.20 内切于正十二面体的立方体 152
图8.21 内切于四面体的正八面体，以及内切于立方体的四面体 153
图8.22 内切于一个圆的五种正多面体各棱边的欧几里得式作图法 153
第九章 维特鲁威 156
9.1 有关《建筑十书》价值的争论 156
9.2 范·德·拉恩对基本原则的阐释 158
9.3 神庙与人体的对称性 162
图9.1 调和级数 165
图9.2 等比级数 166
9.4 人体、圆与方 167
9.5 《建筑十书》中所描述的其他比例，包括2的平方根 169
图9.3 维特鲁威所推荐的中庭的各种比例 170
图9.4 两个正方形（第二个是第一个的两倍）的作图法，来自柏拉图的《美诺篇》 171
9.6 比例体系：一种发展规则 171
第十章 哥特式建筑的比例 173
10.1 古典文化的连续性与柏拉图和维特鲁威的遗产 173
图10.1 人的形体的作图：来自维拉德·德·霍内考特（Villard de Honnecourt），大约1235年 178
10.2 泥瓦匠们的应用几何学 179
图10.2 小尖塔的作图：来自马西斯·罗里克泽（Mathes Roriczer），1486年 180
10.3 关于米兰大教堂的争论 181
图10.3 米兰大教堂的剖面图：尼古拉斯·德·波拿文彻（Nicolas de Bonaventure）的方案，1389年 182
图10.4 米兰大教堂的剖面图：阿拉斯·德·费里伯格（Annas de Frimburg）的方案，1391年 183
图10.5 米兰大教堂的剖面图：海因里希·帕勒（Heinrich Parler）的方案，1392年 183
图10.6 米兰大教堂的剖面图：最终的方案，1392年 183
10.4 沙特尔大教堂的比例 184
10.5 奥托·冯·西姆森 185
图10.9 沙特尔大教堂：得自正五边形的交错的形状，依照冯·西姆森的说法 . 186
图10.8 沙特尔大教堂：交错面的平面图 186
图10.7 沙特尔大教堂：包含于正方形中的截面，依照冯·西姆森的说法 186
10.6 约翰·詹姆斯 189
图10.10 沙特尔大教堂：得自正六边形的交错的形状，依照J·詹姆斯的说法 191
10.7 一种更为简单和更容易理解的方法 192
图10.12 巴黎圣母院和亚眠：比例图，依据A·乔伊西 192
图10.11 沙特尔大教堂：得自正六边形的平面图，依照J·詹姆斯的说法 192
图10.13 沙特尔大教堂：平铺于平面图上的立面图，依照J·詹姆斯的说法 194
图10.14 沙特尔大教堂：基于重叠正方形之上的内部立面图分析 194
图10.15 沙特尔大教堂：内部立面图的分析 195
图10.17 沙特尔大教堂：包含于三个立方体中的正殿与圣坛的容积 196
图10.16 沙特尔大教堂：对显示出七个部分的平面图的分析 196
10.8 西方对亚里士多德的复兴 197
10.9 认知与度量 199
10.10 哥特式建筑与经院哲学 202
11.1 个人中心 207
第十一章 人文主义与建筑学 207
图11.1 描绘了圆与方的人的体形，来自达·芬奇，1485—1490年 214
11.2 透视中的比例 214
图11.2 菲利波·伯鲁乃列斯基，圣玛丽亚感恩教堂（Santa Maria degli Angeli），佛罗伦萨（1434年）；利奥·巴蒂斯塔·阿尔伯蒂（Leone Battista Alberti），圣塞巴斯蒂亚诺教堂（San Sebastiano），曼图亚（约1460年） 214
图11.3 透视图的缩小，来自达·芬奇 215
图11.4 透视图的缩小，来自皮耶罗·德拉·弗朗西斯卡（Piero della Francesca） 216
图11.5 物体（以黄金分割间隔隔开）透视图的缩小 218
11.3 阿尔伯蒂论建筑艺术 219
图11.6 阿尔伯蒂为各种区域推荐的比例 222
图11.7 阿尔伯蒂为各房间推荐的比例 223
图11.8 对两倍和三倍间隔的算术与调和分割，来自F·乔其奥，1525年 224
11.4 圣塞巴斯蒂亚诺教堂（San Sebastiano），曼图亚 226
图11.9 2、3、4和5的平方根之间的关系 226
图11.10 圣塞巴斯蒂亚诺，曼图亚：现存的正面 227
图11.11 圣塞巴斯蒂亚诺，曼图亚：R·威特科尔所提议的正面修复图 227
图11.12 圣塞巴斯蒂亚诺，曼图亚：地下墓穴的平面图 228
图11.13 圣塞巴斯蒂亚诺，曼图亚：平面图的各个尺寸 229
图11.14 圣塞巴斯蒂亚诺，曼图亚：平面图的各种比例 230
图11.15 圣塞巴斯蒂亚诺，曼图亚：截面的各种比例 231
图11.16 圣塞巴斯蒂亚诺，曼图亚：对平面图和剖面各种比例的分析 232
11.5 帕拉第奥的别墅 234
图11.17 安德烈·帕拉第奥为房间推荐的各种平面图形状 235
图11.18 安德烈·帕拉第奥，Villa Sarego，Miega：平面图 237
图11.19 安德烈·帕拉第奥，圆厅别墅，维琴察：平面图 237
第十二章 文艺复兴时期的宇宙观 240
12.1 移情和抽象倾向 240
12.2 学术性无知 241
12.3 哥白尼革命 243
图12.1 托勒密体系：促使行星（P）绕中心地球（E）作圆环运动的本轮圆与周转圆的排列 244
图12.2 哥白尼的宇宙体系 244
12.4 无限的宇宙和宇宙的无限 247
12.5 约翰尼斯·开普勒 249
12.6 正多面体 251
图12.3 建立在相互内切的正多面体之上的开普勒的宇宙体系 253
12.7 天体的音乐 254
第十三章 世界是一架机器 256
13.1 鲁道夫·威特科尔与普遍性价值的崩溃 256
13.2 原子论者的宇宙 259
13.3 数学比例改变了的本质 261
13.4 科学和艺术 264
13.5 打破科学和艺术之间的联系 270
图13.1 罗伯特·莫里斯推荐的七种比例 272
第十四章 从外在世界转向内在世界 277
14.1 理清知识障碍的基础 277
14.2 对世界的复制 280
14.3 头脑的消解 284
14.4 以激情取代理性 287
14.5 贝克莱与休谟论比例 289
14.6 柏克对比例理论的抨击 294
14.7 理性的规则 297
14.8 康德：理解是自然的建筑师 302
第十五章 黄金分割与黄金分割模数 308
15.1 黄金分割的再发现 308
15.2 阿道夫·蔡辛（Adolf Zeising） 309
图15.1 阿道夫·蔡辛，基于黄金分割之上的人体比例 310
15.3 古斯塔夫·费希纳 311
15.4 黄金分割的统计学方法 312
图15.2 古斯塔夫·费希纳，使用十张纸牌所做的形状优先选择实验 313
图15.3 φ矩形及其倒数 314
15.5 对现象的各种解释 314
15.6 生命的各种曲线 317
15.7 勒·柯布西耶早期著作中的黄金分割 320
图15.4 西奥多·库克，φ比例的递减数列 320
图15.6 奥古斯特·蒂尔舍，伊瑞克提翁神庙的比例分析 322
图15.5 勒·柯布西耶，米开朗琪罗的卡比多广场的比例分析，罗马 322
图15.7 勒·柯布西耶，拉罗让纳雷别墅的比例分析，巴黎（1924年） 324
图15.8 （A）黄金矩形作图法（B）置于两条端线之上的倒数矩形 324
15.8 模数的各种起源和目的 325
图15.9 勒·柯布西耶，斯坦别墅（the Villa Stein）的比例分析，加奇斯（1927年） 325
图15.10 勒·柯布西耶，黄金分割的作图 327
图15.11 通过在原来正方形的中线之上作一个直角三角形而形成的“双矩形” 327
15.9 模数的几何学 327
15.10 模数的算术 329
图15.12 作一个双矩形的正确方法，通过作原来正方形对角线的垂线 329
图15.13 来自人体的模数的红色（阴影线）和蓝色（交叉影线）数列 329
图15.14 点N以黄金分割分割直线BN，同时产生蓝色数列 329
图15.15 蓝色（交叉影线）和黄色（空白）数值增加了将红色数值89一分为四的可能方式 332
15.11 模数的人体测量学 333
图15.16 从出生到成熟，不断变化的人体比例 334
图15.17 勒·柯布西耶，模数数值与人体的富有特色的关系 335
15.12 实践中的模数：马赛公寓 336
图15.18 勒·柯布西耶，马赛公寓（1947—1952年）：立面图和平面图的比例分析 336
图15.19 勒·柯布西耶，马赛公寓：主要正面的比例分析 338
第十六章 作为生活区域和思维训练的房子 339
16.1 建筑：实用的还是思辨的艺术？ 339
16.2 物质的与精神的功能 341
图16.1 阿道夫·路斯为自己设计的陵墓，基于在医院绘制的略图（1931年） 342
16.3 抽象革命 347
16.4 必需的（the necessary）与本质的（the essential） 348
图16.2 原始小屋，基于劳吉尔在《论建筑》（1753年）中对第一座住宅的描述 348
16.5 对起点的追求 351
16.6 建筑的内在意义 355
16.7 第一座建筑物 358
图16.3 图形—背景实验：看见一个图形仅仅是基于一种无形状的背景 359
图16.4 范·德·拉恩，建筑空间作图 359
16.8 清晰的建筑物 360
图16.5 范·德·拉恩，站、坐和躺之形式的构图 362
16.9 我们需要什么样的比例体系？ 362
16.10 由无知而致知 365
16.11 量值的类型和等级 367
图16.6 范·德·拉恩，通过识别36颗卵石的尺寸类型来得出塑性数 368
图16.7 扩大到50颗卵石的同一个实验 369
图16.8 得自卵石实验的斐波纳契数列 369
图16.9 最小数值（16）代表增加量或减少量——它们刚好开始影响同一尺寸等级的最大数值（114） 370
16.12 结论 373
参考文献 377
英汉词汇对照 387