目录 1
第一章 随机事件和概率 1
§1.1 随机事件的直观意义及其运算 1
一、必然现象与随机现象 1
二、随机试验与事件 4
三、事件的关系与运算 5
四、用集合与几何图形表示事件，样本空间 7
§1.2 概率的直观意义及其计算 10
一、古典概率 10
二、统计概率 16
三、几何概率 19
§1.3 概率模型与公理化结构 24
§1.4 条件概率 37
一、条件概率的定义、例及性质 37
二、乘法公式 41
三、全概率公式 45
四、贝叶斯公式 48
§1.5 相互独立随机事件，独立试验概型 52
一、相互独立随机事件 52
二、串联，并联系统的可靠度计算 58
三、独立试验概型 60
习题 65
第二章 随机变量及其分布函数 71
§2.1 随机变量的直观意义与定义 71
一、离散型随机变量与分布列 74
二、连续型随机变量及其密度函数 97
三、分布函数及其基本性质 115
§2.2 多维随机变量及其分布函数 120
一、二维分布函数及其基本性质 120
二、边沿分布 127
§2.3 相互独立随机变量，条件分布 131
一、相互独立随机变量 131
二、条件分布 137
§2.4 随机变量的函数及其分布函数 142
一、和的分布 144
二、商的分布 150
三、随机变量的线性变换与平方变换 153
四、x2-分布，t-分布，F-分布 155
习题 165
第三章 随机变量的数字特征 178
§3.1 数学期望与方差 178
一、离散型和连续型随机变量的数学期望和方差 181
二、一般的随机变量的数学期望与方差的定义和性质 195
§3.2 矩 202
§3.3 多维随机变量的数字特征 204
§3.4 多维随机变量的函数的数字特征 216
§3.5 条件数学期望 230
习题 235
一、定义及例 240
§4.1 一维特征函数的定义及其性质 240
第四章 特征函数与极限定理 240
二、性质 246
三、特征函数与矩的关系 249
四、反演公式及惟一性定理 251
§4.2 多维随机变量的特征函数 254
一、定义及例 254
二、二维随机变量特征函数的性质 256
三、相互独立随机变量和的特征函数 259
§4.3 母函数 262
§4.4 大数定律 267
一、弱大数定律 267
二、强大数定律 273
三、依概率收敛与以概率为1收敛的关系 274
§4.5 中心极限定理 276
一、依分布收敛 278
二、中心极限定理 280
§4.6 三种收敛的关系 289
习题 290
第五章 测度与积分及其在概率论中的一些应用 295
§5.1 为什么要引进测度与对测度的积分 295
一、绪言 295
二、从若尔当（Jordan）测度谈起 296
三、所谓“病态函数”促进了勒贝格测度与勒贝格积分理论的诞生 297
一、σ代数与测度 300
§5.2 一般测度与勒贝格测度 300
二、勒贝格外测度 304
三、勒贝格测度 306
四、勒贝格可测集与博雷尔可测集的关系 309
§5.3 对测度的积分 311
一、可测函数 311
二、可测函数对测度的积分 313
三、积分的基本性质 317
四、积分的极限性质 318
五、黎曼可积的充要条件、黎曼积分与勒贝格积分的关系 322
§5.4 在概率论中的应用 324
一、可测变换、随机变量与概率分布 324
二、勒贝格-斯蒂尔切斯积分 325
三、积分变换定理与数学期望 326
四、Radon-Nikodym定理与密度函数 329
上册习题答案 332
附录Ⅰ 排列组合补充 349
附录Ⅱ 集合论简介 353
附录Ⅲ R-S积分 359
附表 373
表1 二项分布 373
表2 泊松（Poisson）分布 376
表3 正态分布 381
译名对照表 384
参考文献 385