目录 1
前言 1
本书常用符号说明 1
第1章 数字信号处理基础 1
1.1 模拟信号的采样 3
1.1.1 采样定理 4
1.1.2 带通信号的采样 7
1.2 抗混叠模拟滤波器 9
1.3 模拟信号的恢复与抗镜像模拟滤波 11
1.4 分析信号的截取与扩展 15
1.4.1 分析信号的截取 15
1.4.2 分析信号的扩展 16
1.4.3 时变信号窗函数的滑动 17
1.5 信号的分类与数字信号处理算法之间的关系 18
1.6 数字信号处理的学科范畴与典型应用 19
习题 21
第2章 数字滤波器概述 24
2.1 数字滤波器的设计分类 24
2.1.1 频域数字滤波设计 24
2.1.2 时域数字滤波设计 25
2.1.3 同态数字滤波设计 26
2.2 经典数字滤波器的数学模型和性能指标 26
2.2.1 数字滤波器的数学模型 26
2.2.2 数字滤波器的性能指标 27
2.3 经典数字滤波器的实现结构 31
2.3.1 IIR型数字滤波器的实现结构 32
2.3.2 FIR型数字滤波器的实现结构 34
2.3.3 数字滤波器的格形结构 37
2.3.4 应用Matlab函数实现数字滤波器结构转换 38
习题 40
第3章 IIR型数字滤波器的设计 41
3.1 典型模拟低通滤波器 41
3.1.1 巴特沃思模拟低通滤波器 41
3.1.2 切比雪夫I型模拟低通滤波器 44
3.1.3 其他类型模拟低通滤波器 46
3.2 模拟滤波器至数字滤波器的变换 47
3.2.1 响应匹配法 47
3.2.2 双线性变换 50
3.2.3 其他变换 53
3.3 IIR型数字滤波器的设计过程和频率变换 55
3.3.1 IIR型数字滤波器的设计过程 55
3.3.2 频率变换 56
3.3.3 二阶IIR型数字陷波器和数字谐振器的设计 59
3.3.4 高阶IIR型数字滤波器设计 61
3.4 基于函数逼近理论的计算机优化设计法 62
3.4.1 IIR型数字滤波器的频域优化设计 63
3.4.2 IIR型数字滤波器的时域优化设计 65
习题 65
第4章 FIR型数字滤波器设计 69
4.1 线性相位FIR型数字滤波器的频率特性 70
4.2 FIR型数字滤波器的窗函数设计法 73
4.2.1 理想数字滤波器及其单位脉冲响应 73
4.2.2 FIR型数字滤波器的矩形窗设计法 76
4.2.3 常用窗函数及窗函数设计法 80
4.3 FIR型数字滤波器的频率采样设计法 88
4.3.1 ｜Hd（ej？）｜至Hd（ej？）的转换 88
4.3.2 频率采样法 89
4.3.3 频率采样法的改进 91
4.4 FIR型数字滤波器的优化设计 93
4.4.1 FIR型数字滤波器的数学模型 93
4.4.2 切比雪夫（等纹波）逼近法 94
4.4.3 最小二乘滤波算法 96
习题 97
第5章 离散傅里叶变换 100
5.1 信号的傅里叶分析 100
5.2 有限长序列的离散傅里叶变换（DFT） 102
5.2.1 频域采样定理 102
5.2.2 DFT变换 104
5.3 DFT性质 106
5.4 应用DFT变换分析连续非周期信号频谱 107
5.4.1 采样频率和采样长度的选择 108
5.4.2 频谱泄漏和加窗算法 110
5.5 连续周期信号频谱的DFT分析 114
5.5.1 硬件同步采样技术 117
5.5.2 软件同步采样技术 118
5.5.3 插值DFT变换 119
习题 125
第6章 快速傅里叶变换 129
6.1 DFT变换分析 129
6.1.1 DFT变换的计算复杂性 129
6.1.2 DFT变换的对称性和周期性 130
6.1.3 DFT变换的快速算法 130
6.2 基2时间抽取FFT算法 131
6.2.1 序列的奇偶抽取 131
6.2.2 基2时间抽取FFT算法的特性 134
6.2.3 基2时间抽取FFT算法的程序实现 134
6.3 其他Cooley-Turkey类FFT算法 135
6.4 实数序列的FFT算法 136
6.4.1 两个N点实数序列的FFT算法 136
6.4.2 单个2N点实数序列的FFT算法 136
6.5 IFFT算法 137
6.6 快速卷积和快速相关 138
6.6.1 快速卷积算法 138
6.6.2 快速相关算法 141
6.7 线性调频z变换算法 142
6.7.1 DFT和z变换的关系 142
6.7.2 线性调频z变换（CZT）算法 142
6.7.3 CZT快速算法 144
6.8 其他离散正交变换 145
6.8.1 DCT变换 145
6.8.4 DWT变换和KLT变换 146
6.8.3 WHT变换 146
6.8.2 DHT变换 146
习题 147
第7章 随机信号分析基础 149
7.1 随机信号的描述 149
7.1.1 随机过程的概率密度描述 150
7.1.2 随机过程的低阶统计量描述 151
7.1.3 随机过程的高阶统计量描述 153
7.2 随机过程分类 155
7.2.1 平稳随机过程 155
7.2.2 平稳随机信号的遍历性 157
7.3 功率谱密度函数 158
7.3.1 功率谱密度函数的定义 158
7.3.2 功率谱和自相关函数的关系 159
7.3.4 功率谱的性质和分类 161
7.3.3 随机过程的高阶功率谱 161
7.4 线性系统关于随机信号的响应 162
7.5 相关分析和应用 164
7.5.1 自相关函数的估计偏差 165
7.5.2 自相关函数的估计偏差形成原因 165
7.5.3 自相关函数的估计方差 166
7.5.4 自相关函数的无偏估计定义 166
7.5.5 自相关估计的应用 167
7.6 经典功率谱估计 167
7.6.1 功率谱的周期图法估计 167
7.6.2 功率谱的BT法估计 172
7.6.3 周期图估计的相干平均 173
7.6.4 功率谱的多窗估计法 177
习题 179
8.1 ARMA模型 181
第8章 参数模型功率谱估计 181
8.1.1 ARMA模型功率谱的多重性 182
8.1.2 ARMA模型的进一步分类 183
8.2 AR模型的Yule-Walker方程及功率谱估计 183
8.2.1 Yule-Walker方程 183
8.2.2 AR模型功率谱估计 185
8.2.3 Yule-Walker方程的Levesion-Durbin算法 185
8.3 基于线性预测理论的AR模型参数计算 189
8.3.1 线性预测和AR模型的关系 189
8.3.2 线性预测误差序列的估计 191
8.3.3 AR模型参数的Burg算法 193
8.3.4 修正的协方差法 194
8.3.5 AR模型的阶次选择 196
8.4 最大熵估计［16］ 197
8.5.1 谐波模型分析 199
8.5 谐波模型 199
8.5.2 基于子空间的功率谱估计 201
习题 203
第9章 多采样率数字信号处理 205
9.1 序列信号的采样率变换 205
9.1.1 序列信号的升采样和内插运算 205
9.1.2 序列信号的降采样与抽取运算 208
9.1.3 非整数采样率转换 211
9.2 内插和抽取滤波器的设计和实现 212
9.2.1 内插和抽取数字滤波器的设计 212
9.2.2 内插和抽取数字滤波器的实现 214
9.3 序列信号的子带分解和综合 218
9.3.1 双通道滤波器组及其精确重建 220
9.3.2 双通道QMF滤波器组 221
9.3.3 双通道CQF滤波器组 222
9.3.4 双通道滤波器组的双正交重建 223
习题 224
第10章 信号时频分析 226
10.1 时频分析中的基本概念 228
10.1.1 分析窗的局域化指标 228
10.1.2 不确定性原理 229
10.1.3 谱密度的非相加性 230
10.1.4 瞬时频率和复信号 230
10.1.5 短时相关和时变谱 232
10.2 连续短时傅里叶变换 233
10.2.1 连续STFT变换的定义 234
10.2.2 连续STFT变换的频域形式 235
10.2.4 连续STFT变换分析 236
10.2.3 连续STFT逆变换 236
10.3.1 序列信号STFT变换的定义 237
10.3.2 序列信号的STFT逆变换 237
10.3.3 从滤波角度分析序列STFT变换 237
10.3 序列信号的短时傅里叶变换 237
10.4 离散短时傅里叶变换 239
10.4.1 离散STFT变换的定义 239
10.4.2 分析窗长度的选择 242
10.5 其他时频分析方法 243
10.5.1 戈勃（Gabor）变换［100] 243
10.5.2 二次型时频分布 245
习题 247
第11章 连续小波变换 248
11.1 分析窗的尺度伸缩和平移特性 249
11.2.1 连续小波变换的定义 251
11.2 连续小波变换 251
11.2.2 连续小波变换的逆变换 253
11.2.3 小波函数及其特性 254
11.3 连续小波变换的性质 259
11.4 连续小波变换的计算机实现 261
11.4.1 CWT变换的数值卷积实现 261
11.4.2 应用梅林变换计算CWT 264
习题 266
第12章 离散小波变换 268
12.1 尺度和位移的离散化方法 268
12.2 框架理论［65］ 269
12.2.1 框架定义 269
12.2.2 对偶框架和原函数的重建 270
12.2.3 小波框架 272
12.3 小波级数 275
12.3.1 小波级数定义 275
12.3.2 小波分类 276
12.4 二进小波变换 277
12.4.1 二进小波变换 277
12.4.2 二进小波的其他要求 278
12.5 信号的多分辨率分析 280
12.5.1 信号的频域二进剖分 281
12.5.2 多分辨率分析［70］ 281
12.6 Mallat算法和双通道滤波器组 283
12.6.1 信号x（t）的多分辨率分解过程 284
12.6.2 信号的重建过程 286
12.7 正交小波和小波滤波器 287
12.7.1 双通道滤波器的精确重建 288
12.7.2 MRA分析对双通道滤波器组的约束［54］ 289
12.7.3 满足MRA分析和精确重建的双通道滤波器组的解 289
12.7.4 双正交小波 290
12.7.5 由滤波器组参数推导小波函数和尺度函数 291
12.7.6 离散小波变换的其他方面 294
12.8 离散小波变换的简单应用 294
12.9 信号的小波包分解 296
12.9.1 正交小波包变换 297
12.9.2 正交小波包变换的应用 300
习题 302
附录 304
附录A 常用z变换公式 304
附录B 教材中用到的主要Matlab函数 305
参考文献 312