引言——微积分的主要内容和思想方法 1
思考题 6
第1章 函数、函数极限及连续函数 7
1.1 函数的概念、性质及运算 7
习题1.1 15
补充题 17
1.2 函数极限 18
1.3 函数的连续和间断 37
1.4 函数的连续性和极限的计算 39
1.5 连续函数的性质 44
1.6 极限的应用举例 46
习题1.2 50
补充题 53
2.1 导数概念的引入 54
第2章 导数和微分 54
2.2 导数的概念 58
2.3 导数的计算 61
2.4 高阶导数 74
2.5 微分 79
习题2 87
补充题 92
第3章 导数的应用 94
3.1 相关变化率 95
3.2 微分学的一些基本定理 96
3.3 L'H？spital(洛必达)法则 101
3.4 函数的动态 105
3.5 弧微分和曲线的曲率 124
3.6 导数在经济学中的一些应用 127
3.7 用多项式逼近函数——Taylor(泰勒)公式 133
3.8 Newton(牛顿)法 143
习题3 148
补充题 157
第4章 积分 159
4.1 定积分的定义 159
4.2 定积分的性质和微积分基本定理 165
4.3 不定积分 171
4.4 定积分的计算 187
习题4 194
第5章 积分的应用 202
5.1 广义的“曲线下的有向面积”和函数的平均值 203
5.2 定积分在几何中的应用 207
5.3 定积分在物理中的一些应用 216
5.4 定积分在经济问题中的应用举例 224
习题5 226
第6章 数学模型和常微分方程初步 230
6.1 常微分方程的一些基本概念 230
6.2 一阶常微分方程 232
6.3 可降阶的二阶常微分方程 251
6.4 一阶微分方程及其解的几何解释 254
6.5 Kepler定律的证明 257
习题6 262
补充题 266
附录 267
(一)积分简表 267
(二)部分习题参考答案 270
(三)名词索引 280