目录 1
第1章 引言 1
1.1 小波理论的发展 1
1.2 小波分析的应用 3
1.3 小波滤波问题、原理及方法 5
1.3.1 基本原理 6
1.3.2 小波滤波的数学模型及基本方法 7
1.3.3 小波域阈值滤波的基本问题 8
1.3.4 小波域系数模型 10
1.4 本书的内容安排 10
参考文献 11
第2章 小波变换基本理论 17
2.1 从傅里叶变换到小波变换 17
2.2.1 连续小波变换 19
2.2 小波变换 19
2.2.2 尺度函数（scaling function） 20
2.2.3 二带小波变换 21
2.2.4 小波框架 23
2.2.5 正交小波 24
2.2.6 双正交小波 25
2.3 向量小波 25
2.3.1 向量小波的分解和重构算法 25
2.3.2 二维向量小波的分解和重构算法 26
2.4 提升框架 27
小结 29
参考文献 29
第3章 多分辨率分析与Mallat算法 31
3.1 预备知识 31
3.1.1 离散系统与冲激响应 31
3.1.2 多采样率信号处理的一些基本关系 32
3.2.1 多分辨率分析概念的引入 34
3.2 多分辨率分析 34
3.2.2 小波函数与小波空间 35
3.2.3 二维多分辨率分析 35
3.3 二尺度方程与多分辨率滤波器组 36
3.3.1 二尺度方程 36
3.3.2 滤波器组系数h（n）和g（n）的性质 37
3.4 由滤波器组系数构造小波基 38
3.4.1 由h（n）求尺度函数Ф（t） 38
3.4.2 正规性条件 39
3.4.3 Daubechies小波 39
3.4.4 紧支撑小波的性质 40
3.4.5 双正交小波基 41
3.5 Mallat算法 41
3.5.1 小波分解的快速算法 41
3.5.2 小波重构的快速算法 42
3.5.3 离散序列的小波变换 43
3.5.4 二维Mallat算法 44
小结 45
参考文献 45
第4章 小波域的三种滤波方法 46
4.1 信号和图像的小波域特性 46
4.1.1 Lipschitz正则性 47
4.1.2 小波系数幅值对Lipschitz指数的度量 48
4.1.3 多尺度边缘检测 51
4.2 模极大值重构滤波 53
4.2.1 利用模极大值重构滤除噪声的原理 54
4.2.2 滤波算法及交替投影法 54
4.3 空域相关滤波 56
4.4 小波域阈值滤波 58
4.4.1 小波域阈值滤波算法 58
4.4.2 阈值函数的选取 59
4.5 三种滤波方法的分析与比较 60
4.5.1 算法比较 60
小结 61
4.5.2 存在问题 61
参考文献 62
第5章 空域相关和小波域阈值滤波算法的完善与改进 63
5.1 空域相关滤波算法 63
5.1.1 噪声在各个尺度上的方差σ？ 63
5.1.2 噪声方差的估计 64
5.1.3 改进的空域相关滤波算法 65
5.2 小波域阈值滤波算法的完善与改进 73
5.2.1 平移不变小波变换 73
5.2.2 阈值参数c的自适应选取 78
5.2.3 图像中噪声方差的估计 81
5.3 基于空域相关的图像阈值滤波 83
5.3.1 小波域偏移相邻尺度积系数 84
5.3.2 基于空域相关的阈值滤波 85
5.4 小波基的选取 88
参考文献 92
小结 92
第6章 小波域阈值滤波的阈值确定方法 95
6.1 极小化风险的阈值确定 95
6.1.1 CV算法 95
6.1.2 GCV算法 99
6.2 统计方法的阈值确定 103
6.2.1 FDR滤波算法 103
6.2.2 贝叶斯检验阈值滤波算法 106
参考文献 112
小结 112
第7章 其他小波滤波方法 113
7.1 V M滤波方法 113
7.1.1 小波系数的协方差结构 113
7.1.2 Daubechies小波的协方差结构分析 114
7.1.3 V M滤波算法 117
7.1.4 改进的V M滤波算法 118
7.2.1 小波谱基本概念 120
7.2 小波谱滤波 120
7.2.2 小波谱的正则性 123
7.2.3 小波谱滤波算法 124
7.3 M带小波滤波 125
7.4 基于二代小波的小波滤波 131
7.4.1 基于自适应小波变换的阈值滤波 131
7.4.2 非均匀采样数据的滤波 131
7.5 基于小波域系数模型的小波滤波 132
7.5.1 尺度内模型 132
7.5.2 尺度间模型 133
7.5.3 混合模型 133
7.5.4 基于小波域混合模型的图像滤波 134
7.6 自适应收缩滤波法 141
小结 142
参考文献 142
8.1 小波滤波软件的开发现状 146
第8章 小波滤波软件的开发 146
8.2 小波软体的开发与应用 148
小结 158
参考文献 159
第9章 小波滤波的应用实例 160
9.1 小波滤波在边缘检测中的应用 160
9.1.1 一维相邻尺度积系数 161
9.1.3 性能分析 163
9.1.2 二维情况 163
9.1.4 仿真实验 166
9.2 自适应相邻尺度积阈值法在核磁共振图像去噪中的应用 170
9.3 小波滤波在SAR图像去噪中的应用 177
9.4 小波滤波在超声波医学图像去噪中的应用 178
小结 179
参考文献 179
结束语 181
参考文献 183