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前言 1
文中使用的符号 1
第1章 导论 1
1.1 数理经济学的启蒙 1
1.2 微积分的应用——数理经济学的产生 2
1.3 动态分析——数理经济学的发展 3
1.4 集合理论的应用——数理经济学的完善 3
1.6 数理统计的应用——计量经济学 5
1.5 线性规划与对策论 5
1.7 数学规划和经管决策的有效方法 7
1.8 多目标规划的数值解法 8
1.9 经管系统的最优控制 9
1.10 数量形式及经管系统发展和完善的有效途径 11
1.11 本书的工作 12
第2章 均衡理论的系统描述 16
2.1 均衡理论的发展概况 16
2.2 经济的动态均衡 20
2.2.1 基本符号 20
2.2.2 经济均衡的动态特征 23
2.2.3 经济均衡的状态方程 24
2.3 动态均衡及其相互关系 30
2.3.1 均衡消费与均衡生产 30
2.3.2 动态经济的生产行为与消费行为 32
2.3.3 总消费集与生产集上的消费与生产 34
2.3.4 资本积累的实物方程 36
2.3.5 经济的状态与状态方程 37
2.3.6 经济的超额需求状态方程 39
2.4 经济动态均衡的极大值问题 39
2.4.1 动态均衡的等价定义 39
2.4.2 均衡的极大值条件 40
2.4.3 经济E的动态均衡分析 42
2.5 本章总结 45
第3章 均衡方程解的存在性与惟一性 47
3.1 均衡价格方程的解 47
3.2 经济状态方程的解 49
3.3 经济E的水平集和相关经济行为 53
3.3.1 消费集合与生产集合及其关系 53
3.3.2 经济状态变换和水平集 54
3.3.3 水平集与经济行为 55
3.4 经济动态均衡的二次逼近 57
3.4.1 投影操作数与投影操作数方程 57
3.4.2 经济指针函数的分形插值 58
3.4.3 经济动态均衡的死循环控制 61
3.5 本章总结 63
第4章 离散动态经济系统 64
4.1 生产与消费及其相关概念 64
4.1.1 厂商和厂商的生产集合 64
4.1.2 消费者与消费集合 66
4.2 经济行为的表示 68
4.2.1 经济行为的状态方程 68
4.2.2 经济行为的数学描述 71
4.2.3 离散经济的动态均衡 72
4.3 均衡的极值条件 74
4.3.1 消费行为的极大值条件 74
4.3.2 厂商行为的极大值条件 75
4.4 本章总结 77
第5章 经济的动态均衡 78
5.1 基本概念 78
5.1.1 商品空间 78
5.1.2 效用函数与利润函数 79
5.2 均衡和Negishi方程系统 80
5.2.1 基本定义与概念 80
5.1.3 经济的资源空间 80
5.2.2 Negishi函数的光滑性 82
5.3 均衡流形和自然映射 85
5.3.1 均衡流形 85
5.3.2 自然映射的光滑性 86
5.3.3 自然映射的真性 86
5.3.4 自然映射是指数为零的Fredholm映射 87
5.3.5 规范经济集合 87
5.3.6 自然映射度 88
5.3.7 均衡数及其确定 88
5.5 本章总结 89
5.4 关于均衡的一个注释 89
第6章 经管系统的行为特征 90
6.1 经管系统的概念与拓扑结构 90
6.1.1 经管系统的基本概念 90
6.1.2 经管系统的控制过程 91
6.1.3 经管系统的拓扑结构 93
6.2 经管系统的最优行为 94
6.2.1 基本概念与假设 94
6.2.2 经管系统的特征与特征变换 94
6.2.3 经管系统的最优行为 95
6.3 经管系统的特征方程 97
6.3.1 经管系统的状态方程 98
6.3.2 经管系统的生产函数 99
6.3.3 经管变换的数学与经济学解释 100
6.4 本章总结 101
第7章 经管系统的分布参数问题 103
7.1 经管系统最优控制问题的一般表述 103
7.2 经管控制的极值条件 104
7.2.1 空间坐标是一维情形下的极大值原理 104
7.2.2 空间坐标是时间的函数 105
7.3.1 算子半群的概念与性质 106
7.3 经管系统的状态方程的解 106
7.3.2 经管系统算子半群的构造 110
7.3.3 经管系统状态方程的解 115
7.4 投入是非光滑的经管系统 117
7.5 本章总结 119
第8章 经管系统的随机控制问题 120
8.1 随机经管控制系统 120
8.1.1 离散时间问题 120
8.1.2 连续时间问题 121
8.2 Bellman方程 122
8.2.1 离散时间问题的Bellman方程 122
8.2.2 连续时间问题的Bellman方程 123
8.3 随机控制问题的一阶条件 124
8.3.1 Ito随机微分方程与Ito微分法则 124
8.3.2 随机控制问题的一阶必要条件 125
8.4 随机控制的极大值原理 129
8.5 本章总结 131
第9章 算子半群与状态估计 132
9.1 基本概念 132
9.2 有限维商品空间上经管系统的状态估计 134
9.2.1 离散经管系统的状态估计 134
9.2.2 连续经管系统的状态估计 136
9.3 无限维商品空间上经管系统的状态估计 139
9.4 随机线性二次控制 144
9.5 随机最优控制与多目标投入产出分析 145
9.6 本章总结 145
第10章 最优控制问题的数值算法 147
10.1 随机最优控制问题的数值解法 147
10.1.1 随机控制的有关问题 147
10.1.2 随机线性二次控制问题的数值解法 148
10.1.3 一般随机控制问题的二次数值逼近方法 152
10.2 系统基本单元优化设计的数值算法 159
10.2.2 系统基本单元优化设计的算法程序 160
10.2.1 系统优化设计与不可微规划问题 160
10.2.3 算法的理论依据 161
10.2.4 算例的比较分析 164
10.2.5 关于成本最优设计的推断 165
10.3 分布参数控制问题的数值算法 166
10.3.1 分布参数问题的极大值原理 167
10.3.2 分布参数控制数值方法的理论基础 167
10.3.3 分布参数控制系统状态方程的离散化方法 171
10.3.4 分布参数控制问题的数值解法程序 174
10.4 本章总结 177
11.1 Z—回归分析的几何意义 178
第11章 Z—回归分析 178
11.2 Z—回归分析的概念与定义 180
11.3 相关的函数与集合 181
11.4 函数的基本性质 183
11.5 最佳估计的存在性 185
11.6 Z—回归模型的最佳估计 190
11.7 本章总结 192
第12章 经管系统变换的确定方法 194
12.1 层次分析方法简介 194
12.2 层次分析的次对角整数元素法 195
12.3 带有人工智能的自调节AHP方法 196
12.4 层次分析的判断向量法 200
12.5 层次分析的目标规划方法 203
12.6 多目标问题的非线性规划方法 204
12.7 本章总结 205
第13章 控制理论在经管系统中的应用 207
13.1 汽车运输公司最优经营管理问题 207
13.1.1 汽车运输经营管理的数学模型 207
13.1.2 汽车运输经营管理的最优控制 208
13.1.3 汽车运输模型的经济学意义 210
13.2.1 随机生产计划问题的数学描述 211
13.2 随机生产计划问题 211
13.2.2 随机生产计划的最优控制问题 212
13.2.3 随机生产计划问题的解 213
13.2.4 无限时间区间上的随机生产规划问题 214
13.3 随机最优投资决策分析 215
13.4 消费与储蓄的有关问题 218
13.4.1 储蓄、消费、工资收入与利率间的关系 218
13.4.2 具体消费实例分析 219
13.4.3 随机消费与储蓄问题 220
13.5 本章总结 223
参考文献 224