目录 1
第1章 概率论与数理统计的基本知识 1
1 几个基本概念 1
1.1 随机试验 1
1.2 随机事件 2
1.3 样本空间 2
1.4 频率与概率 3
1.5 随机变量的概念 4
2 随机变量的概率分布 5
2.1 分布函数的概念及其性质 5
2.2 离散型随机变量的分布律和分布函数 6
2.3 连续型随机变量的概率密度 8
2.4 正态概率分布及其性质 9
3 随机变量的数字特征 12
3.1 随机变量的数学期望 12
3.2 随机变量方差和标准差 14
3.3 随机变量“矩”的概念 15
3.4 概率分布的数字特征 16
3.5 正态分布随机变量的数字特征 18
4 统计推断的概念和方法 22
4.1 样本和抽样分布 22
4.2 参数估计 29
4.3 假设检验 34
1 傅里叶变换的基本概念 41
第2章 傅里叶（Fourier）变换基础 41
1.1 傅里叶变换的定义及存在条件 42
1.2 傅里叶逆变换的定义 43
1.3 傅里叶变换的性质 44
2 褶积（卷积）与相关的概念 47
2.1 褶积积分的定义及计算步骤 47
2.2 褶积定理 49
2.3 巴什瓦（Parseval）定理 50
2.4 相关函数的定义和相关定理 50
3 脉冲函数（δ函数）的基本概念和主要性质 51
3.1 脉冲函数δ（t）的定义 51
3.2 δ函数的主要性质 52
4 离散傅里叶变换 56
4.1 傅里叶级数与波形抽样 56
4.2 离散傅里叶变换公式的推导 60
4.3 一般波形（非周期、非有限带宽）的离散傅里叶变换 64
4.4 离散傅里叶变换的性质 69
5 离散褶积、离散相关及离散巴什瓦定理 72
5.1 离散褶积及离散褶积定理 72
5.2 离散相关和离散相关定理 76
5.3 离散巴什瓦定理 81
第3章 快速傅里叶变换的基本原理 83
1 FFT算法的基本原理 83
1.1 分解 84
1.2 分列计算 85
1.3 对偶节点的间距及计算方法 89
1.4 整序 91
2 FFT算法的理论推导 93
2.1 样本容量N＝22的FFT算法的理论推导 94
2.2 样本容量N＝2？的FFT算法的理论推导 96
3 实时间函数的FFT算法 101
第4章 随机过程理论的基本知识 104
1 随机过程的基本概念 104
2.1 随机过程的分布函数和概率密度 105
2 随机过程统计特性的描述 105
2.2 随机过程的数字特征 106
3 平稳随机过程 112
3.1 平稳随机过程的一般定义及基本特性 112
3.2 平稳随机过程的数字特征 114
3.3 平稳随机过程的各态历经性 117
4 平稳随机过程的功率谱密度 119
4.1 时间函数x（t）的功率谱密度 119
4.2 平稳随机过程的功率谱密度 122
4.3 平稳随机过程自相关函数与自谱密度函数的关系 126
4.4 平稳随机过程的互谱密度函数 128
1 消除趋势项 132
1.1 平均斜率法 132
第5章 随机数据的预处理 132
1.2 最小二乘法消除趋势项 135
2 平稳性检验 138
2.1 轮次检验法的基本概念 138
2.2 随机过程的平稳性轮次检验 140
3 数字滤波的基本原理 142
3.1 数字滤波的基本概念 143
3.2 理想数字滤波的原理 145
第6章 水工水力学若干问题的随机分析 154
1 水流脉动压强的随机分析 154
1.1 点脉动压强的分析 154
1.2 面脉动压力的分析 158
1.3 用点脉动压强的相关分析确定水流的近壁流速 163
2 水流脉动流速的随机分析 167
2.1 紊动强度的分析 167
2.2 紊流大尺度的分析 170
3 空化噪声的随机分析 173
3.1 空化噪声的频谱分析法 173
3.2 空化噪声的相关分析法 179
4 水流掺气浓度的随机分析 181
4.1 水流掺气浓度幅域特性的分析 182
4.2 水流掺气浓度的频谱分析 184
附录 186
参考文献 196