第1章 线性代数中的线性方程组 1
介绍性实例 经济学与工程中的线性模型 1
1.1 线性方程组 2
1.2 行化简与阶梯形矩阵 12
1.3 向量方程 23
1.4 矩阵方程Ax＝b 34
1.5 线性方程组的解集 42
1.6 线性方程组的应用 49
1.7 线性无关 55
1.8 线性变换介绍 62
1.9 线性变换的矩阵 71
1.10 经济学科学和工程中的线性模型 81
第1章补充习题 90
第2章 矩阵代数 93
介绍性实例 飞机设计中的计算机模型 93
2.1 矩阵运算 94
2.2 矩阵的逆 103
2.3 可逆矩阵的特征 112
2.4 分块矩阵 117
2.5 矩阵因式分解 123
2.6 列昂惕夫投入产出模型 132
2.7 计算机图形学中的应用 137
2.8 Rn的子空间 145
2.9 维数与秩 153
第2章补充习题 160
第3章 行列式 163
介绍性实例 解析几何中的行列式 163
3.1 行列式介绍 164
3.2 行列式的性质 169
3.3 克拉默法则、体积和线性变换 177
第3章补充习题 185
第4章 向量空间 189
介绍性实例 空间飞行与控制系统 189
4.1向量空间与子空间 190
4.2 零空间、列空间和线性变换 199
4.3 线性无关集和基 208
4.4 坐标系 216
4.5向量空间的维数 225
4.6 秩 231
4.7 基的变换 238
4.8 差分方程中的应用 244
4.9 马尔可夫链中的应用 253
第4章补充习题 262
第5章 特征值与特征向量 265
介绍性实例 动力系统与斑点猫头鹰 265
5.1 特征向量与特征值 266
5.2 特征方程 273
5.3 对角化 280
5.4 特征向量与线性变换 287
5.5 复特征值 294
5.6 离散动力系统 300
5.7 微分方程中的应用 309
5.8 特征值的迭代估计 317
第5章补充习题 323
第6章 正交性和最小二乘法 327
介绍性实例 重新整理北美地质数据 327
6.1 内积、长度和正交性 328
6.2 正交集 336
6.3 正交投影 345
6.4 格拉姆-施密特方法 352
6.5 最小二乘问题 358
6.6 线性模型中的应用 367
6.7 内积空间 375
6.8 内积空间的应用 383
第6章补充习题 389
第7章 对称矩阵和二次型 393
介绍性实例 多波段的图像处理 393
7.1 对称矩阵的对角化 394
7.2 二次型 400
7.3 条件优化 407
7.4 奇异值分解 414
7.5 图像处理和统计学中的应用 423
第7章补充习题 431
附录A 简化形阶梯矩阵的惟一性 433
附录B 复数 435
术语表 441
奇数习题答案 457