导言 1
1 典型域 1
2 一个域的特征流形 2
3 直观推导 3
4 关于所用方法的介绍 5
（a）群表示论方面的工具 5
（b）方阵的极坐标 6
（c）积分的具体算出 7
5 在群表示论上的应用 7
第一章 若干代数工具 10
1.1 代数恒等式 10
1.2 关于幂级数与Fourier级数的恒等式 16
1.3 续前 21
1.4 关于N（f1,…,fn）的若干恒等式 26
1.5 关于特征的恒等式 27
第二章 计算若干积分 30
2.1 与反正切函数相仿的一些积分 30
2.2 矩阵双曲空间的总体积 37
2.3 对称方阵双曲空间的总体积 39
2.4 斜对称方阵双曲空间的总体积 42
2.5 超球双曲空间的总体积 44
第三章 方阵的极坐标 48
3.1 酉积分元素 48
3.2 酉群的傍系的积分 51
3.3 爱尔米方阵的极坐标 52
3.4 方阵的极坐标 54
3.5 对称方阵的极坐标 58
3.6 斜对称方阵的极坐标 62
3.7 实正交群的体积及其一个应用 67
第四章 若干一般性的定理及其应用 72
4.1 引言 72
4.2 核函数 74
4.3 典型域RⅠ,RⅡ,RⅢ的核函数 77
4.4 域RⅣ的核函数 80
4.5 Cauchy核 82
4.6 Cauchy公式 84
4.7 典型域的Cauchy核 86
4.8 Poisson核 90
第五章 矩阵双曲空间的调和分析 92
5.1 矩阵双曲空间的正交系 92
5.2 类函数的积分 95
5.3 续前 96
5.4 核函数 100
5.5 特征流形上的调和分析 101
5.6 Cauchy型积分 104
5.7 微分算子（华罗庚，陆启铿［2］） 106
5.8 RⅠ边界上Laplace算子的意义 108
5.9 Poisson积分在边界上的性质 110
5.10 RⅠ域的Dirichlet问题的解答 113
5.11 调和函数的基底 115
5.12 酉群上Fourier级数的Abel求和 117
第六章 对称及斜对称方阵双曲空间的调和分析 119
6.1 对称酉方阵上的正交系 119
6.2 核的在子空间中的投影 120
6.3 RⅡ的正常正交函数系 124
6.4 斜对称空间的特征流形 125
第七章 超球双曲空间的调和分析 127
7.1 超球多项式 127
7.2 球面上的调和分析 130
7.3 核在子空间的投影 132
7.4 特征流形上的正交系 134
7.5 RⅣ的正常正交完整系 135
7.6 化重积分为单积分 138
7.7 （7.6.3）式的另一形式 140
7.8 （7.7.5）的证明 142
附录一 一些等式 147
附录二 矩阵坐标变换公式 152
参考文献 155