第九章 数项级数 1
1 数项级数的收敛性 1
数项级数 1
级数的基本性质 3
习题 7
2 上极限与下极限 8
数列的上极限和下极限 8
上极限和下极限的运算 12
习题 15
3 正项级数 16
正项级数 16
比较判别法 17
Cauchy判别法与d’Alembert判别法 19
Raabe判别法 22
积分判别法 24
习题 27
4 任意项级数 29
任意项级数 29
Leibniz级数 29
Abel判别法与Dirichlet判别法 31
级数的绝对收敛与条件收敛 34
加法交换律 37
级数的乘法 40
习题 43
无穷乘积的定义 45
5 无穷乘积 45
无穷乘积与无穷级数 48
习题 53
第十章函数项级数 55
1函数项级数的一致收敛性点态收敛 55
函数项级数（或函数序列）的基本问题 56
函数项级数（或函数序列）的一致收敛性 59
习题 68
2 一致收敛级数的判别与性质 69
一致收敛的判别 69
一致收敛级数的性质 74
处处不可导的连续函数之例 80
习题 82
3 幂级数 84
幂级数的收敛半径 84
幂级数的性质 86
习题 92
4 函数的幂级数展开 94
Taylor级数与余项公式 94
初等函数的Taylor展开 97
习题 106
5 用多项式逼近连续函数 107
习题 109
第十一章 Euclid空间上的极限和连续 110
1Euclid空间上的基本定理 110
Euclid空间上的距离与极限 110
开集与闭集 113
Euclid空间上的基本定理 115
紧集 118
习题 119
2 多元连续函数 120
多元函数 120
多元函数的极限 121
累次极限 123
多元函数的连续性 125
向量值函数 126
习题 128
紧集上的连续映射 130
3 连续函数的性质 130
连通集与连通集上的连续映射 132
习题 133
第十二章多元函数的微分学 135
1 偏导数与全微分 135
偏导数 135
方向导数 138
全微分 139
梯度 143
高阶偏导数 144
高阶微分 147
向量值函数的导数 148
习题 151
链式规则 155
2 多元复合函数的求导法则 155
一阶全微分的形式不变性 161
习题 163
3中值定理和Taylor公式 165
中值定理 165
Tavlor公式 167
习题 170
4 隐函数 171
单个方程的情形 171
多个方程的情形 177
逆映射定理 184
习题 186
空间曲线的切线和法平面 189
5 偏导数在几何中的应用 189
曲面的切平面与法线 195
习题 200
6 无条件极值 202
无条件极值 202
函数的最值 208
最小二乘法 211
“牧童”经济模型 213
习题 216
计算实习题 217
7 条件极值问题与Lagrange乘数法 218
Lagrange乘数法 218
一个最优价格模型 227
习题 229
1 有界闭区域上的重积分 232
面积 232
第十三章 重积分 232
二重积分的概念 234
多重积分 237
Peano曲线 239
习题 240
2 重积分的性质与计算 241
重积分的性质 241
矩形区域上的重积分计算 242
一般区域上的重积分计算 246
习题 251
曲线坐标 254
3 重积分的变量代换 254
二重积分的变量代换 255
变量代换公式的证明 260
n重积分的变量代换 265
均匀球体的引力场模型 269
习题 271
4 反常重积分 274
无界区域上的反常重积分 274
无界函数的反常重积分 280
习题 284
5 微分形式 285
有向面积与向量的外积 285
微分形式 287
微分形式的外积 289
习题 292
第十四章曲线积分、曲面积分与场论 294
1 第一类曲线积分与第一类曲面积分 294
第一类曲线积分 294
曲面的面积 298
Schwarz的例子 302
第一类曲面积分 304
通讯卫星的电波覆盖的地球面积 307
习题 308
2 第二类曲线积分与第二类曲面积分 311
第二类曲线积分 311
曲面的侧 316
第二类曲面积分 318
习题 323
3Green公式、Gauss公式和Stokes公式 325
Green公式 325
曲线积分与路径无关的条件 331
Gauss公式 336
Stokes公式 340
习题 344
4 微分形式的外微分 348
外微分 348
外微分的应用 351
习题 352
梯度 353
5 场论初步 353
通量与散度 354
向量线 356
环量与旋度 358
Hamilton算子 362
保守场与势函数 364
均匀带电直线的电场模型 367
热传导模型 369
习题 370
第十五章 含参变量积分 373
1 含参变量的常义积分 373
含参变量常义积分的定义 373
含参变量常义积分的分析性质 374
习题 377
2含参变量的反常积分 379
含参变量反常积分的一致收敛 379
一致收敛的判别法 381
一致收敛积分的分析性质 386
习题 392
3Euler积分 393
Beta函数 393
Gamma函数 395
Beta函数与Gamma函数的关系 397
习题 404
第十六章Fourier级数 406
1 函数的Fourier级数展开 406
周期为2π的函数的Fourier展开 407
正弦级数和余弦级数 409
任意周期的函数的Fourier展开 411
习题 413
2 Fourier级数的收敛判别法 415
Dirichlet积分 415
Riemann引理及其推论 416
Fourier级数的收敛判别法 419
习题 425
3 Fourier级数的性质 426
Fourier级数的分析性质 426
Fourier级数的逼近性质 429
等周问题 432
习题 434
4 Fourier变换和Fourier积分 436
Fourier变换及其逆变换 436
Fourier变换的性质 440
卷积 442
习题 444
5 快速Fourier变换 444
离散Fourier变换 444
快速Fourier变换 447
习题 450
计算实习题 450
答案与提示 452
索引 489