摘要 1
第一章 绪论 1
1.1 研究背景 1
1.1.1 需求分析 1
目录 1
1.1.2 机械系统（转子系统）中的混沌研究综述 3
1.1.3 工程中的混沌应用研究概况 9
1.1.4 非线性科学与机械系统故障诊断 10
1.2 课题来源及本文的主要研究工作 14
1.2.1 问题提出与课题来源 14
1.2.2 本文研究内容和章节安排 15
2.1 混沌概念的演化与理论基础 18
2.1.1 混沌探源、基本概念与发展情况 18
第二章 碰摩转子非线性行为的理论与数值分析以及实验研究 18
2.1.2 混沌的研究内容 20
2.1.3 与混沌相关的理论基础 22
2.2 转子系统中混沌行为的理论分析与探讨 24
2.3 局部尖锐碰摩转子系统中非线性行为的理论分析与实验研究 27
2.3.1 转子、定子间尖锐碰摩的振动分析 28
2.3.2 转子系统转子、定子间尖锐碰摩时的振动特征实验研究 34
2.3.3 转子、定子间尖锐碰摩的振动分析结果讨论 40
2.4 转子、定子间局部碰摩的数值仿真与实验研究 41
2.4.1 转子、定子间因间隙变化引起碰摩的振动分析 42
2.4.2 转子系统局部碰摩时的振动特征数值仿真 44
2.4.3 转子系统局部碰摩时的振动特征实验研究 49
2.4.4 进一步讨论 53
2.5 本章小结 54
3.1 引言 55
第三章 基于混沌理论的碰摩转子响应时间序列辨识与分析方法 55
3.2 相空间重构的基本思想与非线性特征判别方法 56
3.3 确定时间延迟的平均互信息法和交叉位移法 58
3.4 确法嵌入维数的伪近邻法和统计增长法 66
3.4.1 引言 66
3.4.2 全局伪最近邻方法 68
3.4.3 伪近邻距离统计增长法 70
3.5 关联维数的计算及在非线性辨识中的应用 74
3.5.1 相关问题简述 74
3.5.2 关联维数的计算方法及在非线性辨识中的应用 76
3.6 最大Lyapunov指数的估计及在非线性辨识中的应用 79
3.6.1 Lyapunov指数 79
3.6.2 从观测数据中计算Lyapunov指数 81
3.6.3 最大Lyapunov指数的ILEs估计方法及其在非线性辨识中的应用 86
3.6.4 ILEs、SLEs、广义流形发散与机械系统的阻尼特性 91
3.7 关联维数和最大Lyapunov指数在非线性状态辨识中的综合应用 92
3.8 本章小结 94
第四章 基于混沌理论的时间序列预测方法在碰摩转子动态行为辨识中的应用4.1 线性预测与非线性预测 96
4.2 混沌时间序列预测方法简述 98
4.2.1 全局方法 98
4.2.2 局部函数估计 99
4.3 改进的局部拟合方法及应用 100
4.3.1 改进局部拟合方法的基本思想 100
4.3.2 刻画预测精度的归一化均方误差 101
4.3.3 改进局部拟合的具体算法 102
4.3.4 算法验证与优化参数选择 103
4.3.5 在碰摩转子非线性行为辨识中的应用 106
4.4 基于相轨迹的非线性预测理论与方法 107
4.4.1 预测原理 107
4.4.2 预测基本算法 108
4.4.3 邻近点的搜索 109
4.4.4 最佳近邻点的确定 110
4.4.5 算法测试与验证 111
4.4.6 相轨迹法非线性预测在碰摩转子动态行为辨识中的应用 112
4.5 本章小结 114
第五章 混沌振子检测微弱信号原理和方法及其在转子碰摩故障早期检测中的应用5.1 引言 115
5.2 Duffing振子的同宿轨道、次谐波和全局分叉 119
5.2.1 引言 119
5.2.2 Duffing方程的全局分叉 120
5.2.3 次谐波及其吸引域 123
5.3 利用混沌振子特性进行微弱信号检测的理论与方法 125
5.3.1 γ/δ＝R0（ω），Rm（ω），？m（ω）随ω的变化规律 126
5.3.2 R0（ω），Rm（ω），？（ω）随εδ-εγ的变化规律 126
5.3.3 选择m＝1外轨检测信号的数值分析 127
5.3.4 检测模型从混沌到大尺度周期分叉的演变过程数值研究 129
5.3.5 利用混沌与周期运动的分叉值进行微弱周期信号检测的相关问题 131
5.3.6 任意频率的微弱周期信号的检测方法 135
5.3.7 被检测的任意频率的微弱周期信号的幅值确定方法 138
5.4 符号时间序列分析技术在混沌振子相变检测中的应用 140
5.4.1 相变过程的数值分析 140
5.4.2 STSA的基本方法 143
5.4.3 采用STSA确定混沌振子相变 148
5.5 混沌振子模型在转子系统尖锐碰摩早期辨识中的应用 150
5.5.1 应用混沌振子辨识转子早期碰摩故障的实验数据分析 150
5.5.2 确定频率成分存在性与精细估计被检测信号频率的方法 156
5.5.3 应用混沌振子辨识转子早期碰摩故障的实现程序 160
5.5.4 进一步讨论 160
5.6 本章小结 161
6.1 引言 162
第六章 随机共振理论与方法在转子碰摩故障早期检测中的应用 162
6.2 随机共振的基本概念与发展 163
6.3 随机共振的特征描述 165
6.3.1 一般模型 165
6.3.2 周期性响应 166
6.3.3 信噪比 168
6.4 基于SR原理的微弱周期信号检测模型与分析 170
6.4.1 检测模型与求解方法 170
6.4.2 模型（6.4.1）检测微弱信号的数值仿真与分析 170
6.5 多级SR子检测微弱信号的原理与方法 177
6.6 淹没在有色噪声中的微弱信号检测问题 179
6.7 基于SR原理微弱信号检测方法在转子碰摩故障早期检测中的应用 182
6.7.1 转子碰摩故障早期诊断的SR方法的实验数据分析 182
6.7.2 SR方法对转子、定子刚触碰时的状态检测 184
6.7.3 多级SR直接对转子碰摩数据进行检测 186
6.7.4 进一步讨论 187
6.8 本章小结 188
第七章 结论与展望 190
7.1 研究结论 190
7.2 研究展望 192
致谢 193
作者在攻读博士学位期间发表的论文与论著 195
参考文献 198
附录 220
附录A 几类动力系统关联维数和最大Lyapunov指数（σ1）理论值 220
附录B 第一类碰摩实验数据及有关参数 221
附录C 第二类碰摩实验数据及有关参数 222
后记 224