第一章 集合与实数 1
1 集合 1
一 集合概念 1
二 集合的表示法 2
三 集合间的关系 7
四 集合的运算 13
五 利用集合知识解应用题 19
习题一 22
2 实数 25
一 实数的定义 25
二 实数的性质 27
三 实数的绝对值及其性质 31
四 区间与邻域 34
习题二 37
第二章 函数 39
1 函数的概念 39
一 对应与映射 39
二 变量与函数 41
2 函数的表示法 53
一 解析法 53
二 列表法 54
三 图象法 55
四 叙述法 58
5 函数小史 59
习题三 61
4 数列 61
习题四 69
5 函数的四则运算 71
6 反函数 73
7 函数的定义域及值域的求法 79
一 定义域的求法 79
二 值域的求法 85
习题五 92
第三章 复合函数与初等函数 94
1 复合函数的概念 94
习题六 107
2 初等函数 108
一 基本初等函数 108
二 初等函数 116
3 代数函数与超越函数 120
4 函数的加、乘与复合的作图 122
习题七 127
5 函数的分解·内函数与外函数的求法 129
一 函数的分解 129
二 内函数与外函数的求法 130
习题八 146
第四章 函数的有界性与单调性 147
1 有界数集 147
2 有界函数与有界数列 151
一 有界函数 151
二 复合函数的有界性 154
三 有界数列 155
习题九 157
3 单调函数与单调数列 157
一 单调函数 157
二 单调数列 170
4 复合函数的单调性 175
习题十 181
5 函数的极值与最值 181
一 极值与最值的定义 181
二 一些简单函数的极值与最值 184
三 复合函数的极值与最值 187
习题十一 194
第五章 函数的奇偶性与周期性 198
1 函数的奇偶性 196
2 复合函数的奇偶性 204
习题十二 208
5 周期函数 209
4 复合函数的周期性·拟周期函数 220
习题十三 230
第六章 函数的极限与连续性 231
1 数列极限的概念 231
2 数列极限的性质 241
5 无穷小数列和无穷大数列及其性质 264
习题十四 279
4 函数极限的概念 281
一 函数在点x=x0的极限 281
二 函数在x→∞时的极限 289
三 无穷小量和无穷大量 291
四 如何用“ε-δ”定义证明极限 293
习题十五 311
5 函数极限的性质 313
一 归结原则 313
二 函数极限的性质 316
三 无穷小量与无穷大量的性质 323
四 等价无穷小 325
6 两个重要极限 329
一 lim x→0 sinx/x=1 329
二 lim x→∞（1+1/x）x=e 333
7 极限小史 336
习题十六 337
8 函数的连续性 338
一 连续概念 338
二 连续函数的性质 343
习题十七 349
9 复合函数的极限与连续性 351
一 复合函数的极限 351
二 复合函数与初等函数的连续性 364
10 极限的求法 370
一 利用定义法 370
二 代入法 371
三 化积约分法（因式分解法） 372
四 四则运算法 376
五 有理化法 377
六 并项拆项法 380
七 无穷小乘有界量法 386
八 换元法（变量代换法） 389
九 公式法（利用基本极限法） 393
十 夹挤法 399
十一 单调有界原理法 403
十二 等价无穷小代换法 404
习题十八 414
习题答案 417