名师学法指津 1
第1章 一元二次方程 2
1.1 建立一元二次方程模型 2
1.2 解一元二次方程的算法 6
1.3 一元二次方程的应用 16
单元知识梳理与能力整合 25
最新3年中考名题诠释 28
知识与能力同步测控题 34
第2章 命题与证明 35
2.1 定义 35
2.2 命题 38
2.3 公理与定理 42
2.4 证明 46
单元知识梳理与能力整合 54
最新3年中考名题诠释 56
知识与能力同步测控题 60
第3章 图形的相似 62
3.1 相似的图形 62
3.2 线段的比 65
3.3 相似三角形的性质和判定 69
3.4 相似多边形 75
3.5 图形的放大与缩小，位似变换 78
单元知识梳理与能力整合 83
最新3年中考名题诠释 86
知识与能力同步测控题 91
第4章 锐角三角函数 93
4.1 正弦和余弦 93
4.2 正切 98
4.3 解直角三角形及其应用 103
单元知识梳理与能力整合 109
最新3年中考名题诠释 110
知识与能力同步测控题 114
第5章 概率的计算 116
5.1 用频率估计概率 116
5.2 用列举法计算概率 119
单元知识梳理与能力整合 122
最新3年中考名题诠释 123
知识与能力同步测控题 126
教材学业水平考试试题 128
答案与提示 130
第1章 一元二次方程1.1 建立一元二次方程模型1．建立方程模型的一般步骤 2
2．一元二次方程的定义 2
3．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项的识别方法 3
4．方程的根与解的意义及一元二次方程根的验证方法 3
5．整式方程与分式方程的区别 3
6．利用一元二次方程的定义求某些待定系数的值或取值范围 4
1.2 解一元二次方程的算法1．解一元二次方程的算法（一）——因式分解法 6
2．解一元二次方程的算法（二）——直接开平方法 6
3．解一元二次方程的算法（三）——配方法 7
4．解一元二次方程的算法（四）——公式法 7
5．运用因式分解法解一元二次方程的几种常见方法 7
6．运用直接开平方法解一元二次方程的几种常见类型 8
7．配方的综合运用 9
8．灵活运用一元二次方程的四种基本解法解一元二次方程 10
9．从求根公式的推导到一元二次方程根的判别式 10
10．如何解答可化为一元二次方程的分式方程 10
11．含绝对值的一元二次方程和高次方程的解法 11
1.3 一元二次方程的应用1．一元二次方程与代数式的值 16
2．一元二次方程根的判别式的反用 16
3．列一元二次方程解应用题 17
4．列一元二次方程解应用题的几种主要类型 18
5．从求根公式到一元二次方程根与系数的关系 20
6．可化为一元二次方程的分式方程的应用 21
第2章 命题与证明 35
2.1 定义 35
1．定义的意义 35
2．定义的分类 35
3．如何给数学概念下定义 36
4．定义的应用 36
2.2 命题 38
1．命题的意义 38
2．真命题、假命题的定义 38
3．证明的定义与举反例的意义 38
4．互逆命题的定义 38
5．命题的识别与真假判断 39
6．命题题设和结论的意义及其识别方法 39
7．求一个命题的逆命题的方法 39
8．简单的真命题的论证（或证明）的一般步骤 40
2.3 公理与定理 42
1．公理与定理的意义 42
2．互逆定理与逆定理的定义 42
3．已学过的公理 42
4．常见的互逆定理 43
5．“大边对大角”与“大角对大边” 43
2.4 证明 46
1．证明与证明过程的意义 46
2．三角形边的垂直平分线性质定理 46
3．反证法的定义 47
4．解几何证明题的常见思路与方法 47
5．反证法的步骤与方法 48
第3章 图形的相似 62
3.1 相似的图形 62
1．相似图形的概念 62
2．相似形的识别方法 62
3．相似图形（图片）的制作 63
3.2 线段的比 65
1．线段的比的定义 65
2．成比例线段的定义 65
3．比例中项和第四比例项 65
4．比例的性质 66
5．黄金分割 67
3.3 相似三角形的性质和判定1．相似三角形的定义 69
2．相似三角形的判定 69
3．相似三角形的性质 70
4．直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 70
5．有公共角的两个相似三角形 70
6．由三角形相似证线段成比例的一般步骤及方法 70
7．判定三角形相似的几条思路 71
8．平行线分线段成比例 71
9．相似三角形的实际应用 71
10．相似三角形中的探索性问题 71
3.4 相似多边形 75
1．相似多边形的定义 75
2．判定两个多边形相似的方法 75
3．相似多边形的性质 76
4．常见的相似多边形 76
5．相似多边形与相似体 76
3.5 图形的放大与缩小，位似变换1．位似变换和位似的图形的定义 78
2．位似图形的性质 78
3．画已知多边形的位似图形的方法和一般步骤 79
4．分形的应用与识别 79
第4章 锐角三角函数 93
4.1 正弦和余弦 93
1．正弦、余弦的定义 93
2．用计算器求与正弦函数、余弦函数相关的函数值和角度 93
3．特殊角的正弦值与余弦值 94
4．正弦函数与余弦函数的关系 94
5．锐角的正弦值与余弦值随着角度的变化而变化 95
4.2 正切 98
1．正切的定义 98
2．锐角三角函数 98
3．特殊角的三角函数 98
4．锐角三角函数之间的关系 99
5．锐角三角函数值随角度的变化而变化 100
4.3 解直角三角形及其应用1．解直角三角形 103
2．仰角、俯角、坡角、方向角及坡度 103
3．解直角三角形的工具 103
4．解直角三角形的类型与解法 104
5．用解直角三角形的知识解决实际问题的基本方法 104
第5章 概率的计算 116
5.1 用频率估计概率 116
1．钉尖触地的频率 116
2．数字之积为奇数与偶数的频率 116
3．用频率估计概率的大小 116
4．用频率估计概率的大小时应注意的几个问题 117
5．用频率估计概率的大小在实际生活中的运用 117
5.2 用列举法计算概率 119
1．按概率的大小排序 119
2．树状图 119
3．列举所有等可能的结果的方法和用途 119
4．按概率大小排序后的信息读取方法 119
5．对树状图的信息读取 120
6．表格中所有等可能信息的读取 120
7．“树枝不一样粗细”的树状图 120
8．不可能同时发生的n个事件发生的概率 120