第一章 函数与极限 1
第一节 函数 1
第二节 函数的极限 15
第三节 函数的连续性 35
第二章 导数与微分 46
第一节 导数概念 46
第二节 导数的计算 62
第三节 微积分及其应用 76
第四节 高阶导数 78
第三章 中值定理与导数的应用 84
第一节 中值定理 84
第二节 洛必达法则 101
第三节 泰勒公式 111
第四节 函数几何性质的研究 119
第四章 不定积分 153
第一节 不定积分的概念与性质 153
第二节 换元积分法 154
第三节 分部积分法 168
第四节 有理函数及可化为有理函数的积分 177
第五章 定积分 197
第一节 定积分的计算 197
第二节 特殊形式定积分的计算 207
第三节 定积分有关的函数方程 219
第四节 变上、下限定积分的极限和导数 221
第五节 定积分等式的证明 238
第六节 定积分不等式的证明 251
第七节 广义积分的计算 260
第六章 定积分的应用 266
第一节 定积分在几何中的应用 266
第二节 定积分在物理中的应用 286
第七章 空间解析几何与向量代数 297
第一节 向量代数 297
第二节 平面与直线方程 324
第三节 曲线、曲面方程及二次曲面 347
第八章 多元函数微分法及其应用 366
第一节 多元函数的概念与连续性 366
第二节 偏导数与全微分 379
第三节 多元函数微分的应用 401
第九章 重积分 417
第一节 二重积分 417
第二节 三重积分 445
第三节 重积分的应用 469
第十章 曲线积分和曲面积分 488
第一节 曲线积分 488
第二节 曲面积分 523
第三节 曲线积分和曲面积分的几何物理应用 546
第四节 梯度、散度和旋度的计算 557
第十一章 无穷级数 560
第一节 常数项级数的性质和应用 560
第二节 常数项级数的敛散性判别法 564
第三节 幂级数 580
第四节 傅里叶级数 592
第十二章 微分方程 605
第一节 微分方程的基本概念 605
第二节 一阶微分方程 607
第三节 高阶微分方程 635
第四节 常系数线性微分方程及微分方程组 651