第一篇 数学的魅力 1
数学魅力引发好奇心 2
培养对数学的好奇心 4
问题是好奇的载体 7
激发好奇心 9
小知识1怀尔斯 12
小知识2费马 13
第二篇 数学的历史 15
人类早期的数学 16
逻辑与推理的产生 18
中国早期数学 19
阿拉伯数字与代数 21
近代数学 22
数学分类与特点 25
小知识1毕达哥拉斯 27
小知识2罗马数字 28
小知识3《几何原本》 28
第三篇 数的由来和扩充 29
自然数及性质 30
零的历史 31
整数和有理数 34
实数和复数 35
中西数字比较 36
请你参与思考 39
小知识1群的概念 41
小知识2巴比伦数字1～50 41
第四篇 奇妙的自然数 43
自然数性质难题 44
自然数的简单特性 44
回文数和回归数 49
平方镜像反数 51
请你回答 54
小知识 欧拉 55
第五篇 方程的列写与求解 57
列方程求解 58
简单方程及求解 59
教你解题技巧 62
小知识1秦九韶 67
小知识2韩信点兵——中国剩余定理 68
第六篇 神秘的归纳法 69
归纳应用的成败 70
不同颜色的小球 70
帽子颜色的推理 71
什么是归纳 72
自然数的皮亚诺公理 74
最小数原则的逆 75
教你应用归纳法 76
请你参与思考 79
小知识1皮亚诺曲线 80
小知识2多米诺骨牌 81
第七篇 分数神通有多大 83
分数是什么 84
魔鬼阶梯数 84
分数与周期律 86
？的分数近似 88
圆周率∏的分数近似 90
日月运动的沙罗周期 91
小知识 欧拉常数e 93
第八篇 多变的四边形 95
认识四边形 96
四边形的高与对角线 98
四边形性质运用 101
用公式解四边形 106
小知识1四边形分类 109
小知识2不规则四边形覆盖 110
第九篇 贾宪三角与二项式定理 111
为贾宪三角正名 112
杨辉与二项式 114
牛顿二项式定理 115
二项式定理的应用 117
小知识1霍纳 120
小知识2贾宪 121
第十篇 最大、最小与极值 123
极值与极限 124
有趣的极限特点 124
什么是条件限制极限 127
极限值如何确定 131
教你分析求解极值的技巧 134
小知识 刘徽 136
第十一篇 坐标和坐标轴 137
认识坐标 138
笛卡儿与直角坐标系 139
解析几何的萌芽 141
解析几何初期思想 142
解析几何的完善 145
解析几何的影响 146
小知识1笛卡儿 149
小知识2拉格朗日 150
第十二篇 黄金分割定律 151
认识黄金分割律 152
电视屏幕高宽比选择 153
黄金分割比探索 156
黄金分割比的递归特性 159
黄金分割审美与和谐 161
黄金分割思考 163
小知识“三分损益”定律调音 164
第十三篇 树枝分叉中的数学 165
实例展示的规律 166
斐波那契 167
大自然中的斐波那契规则 169
认识斐波那契数列 171
谈斐波那契数列特点 174
小知识1比内和鲁卡斯 175
小知识2鲁卡斯数列与斐波那契数列 176
第十四篇 中国古代进位制 177
结绳计数 178
阿拉伯数字 178
中国是十进制的故乡 179
算筹计数法 181
八卦与二进制 184
进制换算与表达 187
小知识1《周髀算经》 189
小知识2卦的形成 190
第十五篇 各种各样的平均 191
什么是平均 192
平均的内容 193
什么是加权平均 194
教你计算平均值 196
平均的两个性质 199
平均数之间的关系 200
请你参与 201
例题：长方体最大容积 202
小知识1调和平均数应用 204
小知识2加权调和平均数 205
第十六篇 数学名称和符号 207
数学名称的来历 208
算术符号的产生 211
分数、小数和零符号 214
其他数学符号 218
小知识1各种各样的数学符号 220
小知识2泰勒斯 221
第十七篇 常用解题方法 223
数学解题方法 224
从配方中寻找规律 224
因式分解法 225
换元法 226
待定系数法 227
判别式法与韦达定理 228
反证法 229
几何变换法 230
面积法 231
构造法 232
选择与填空 232
确定选项的常用方法 233
请你参与 234
小知识1波利亚 235
小知识2波利亚数学教育思想 236
小知识3波利亚解题著作 237
第十八篇 不能不知道的悖论 239
悖论故事 240
逻辑悖论 241
如何解决悖论 241
说谎者悖论 242
悖论是一种诡辩 243
语义悖论 243
飞矢不动悖论 245
认识本体悖论 245
辩证分析悖论 246
逻辑哲学 247
小知识1罗素 249
小知识2理发师悖论 250
第十九篇 计算机与数学 251
信息时代的计算机 252
计算机数值算法的产生 253
电子计算机萌芽 255
模拟电子计算机 256
计算机发展的三次飞跃 257
计算机科学与技术有哪些内容 258
计算机可应用在哪些领域 260
中国的计算科学技术发展 261
小知识1帕斯卡 263
小知识2图灵和图灵机 264
小知识3图灵测试 265
第二十篇 数学园地漫步 267
数学有哪些基本特征 268
数学的美学特征 269
学会用数学语言表达 272
数学可以玩 273
什么是数学公理化 275
数学的诱惑 277
小知识1分形和混沌 280
小知识2庞加莱 281
参考文献 282