前言 1
符号说明 4
第一篇 分析基础 1
第一章 函数与映射 1
1-1函数与映射的概念 1
1-1-1函数的概念 1
1-1-2映射的概念 4
思考题 6
习题 6
1-2函数的几何特性 7
1-2-1奇偶性 7
1-2-2周期性 8
1-2-3有界性 8
1-2-4单调性 9
思考题 9
习题 9
1-3函数的运算 10
1-3-1四则运算 10
1-3-2复合运算 11
1-3-3反函数 12
1-3-4初等函数 14
思考题 14
习题 14
复习题 15
第二章 极限论 17
2-1数列极限概念 17
2-1-1问题的提出 17
2-1-2数列极限概念 18
思考题 22
习题 23
2-2收敛数列性质 23
思考题 28
习题 28
2-3极限存在准则 29
2-3-1问题的提出 29
2-3-2单调有界数列 32
2-3-3区间套定理 34
2-3-4外尔斯特拉斯定理 36
2-3-5柯西收敛原理 38
思考题 40
习题 41
2-4函数极限概念 42
2-4-1函数在无穷远处的极限 42
2-4-2函数在一点的极限 44
2-4-3函数在一点的单侧极限 46
思考题 47
习题 48
2-5函数极限性质 48
思考题 51
习题 51
2-6两个重要极限 52
2-6-1limx→0sinx/x=1 52
2-6-2limx→∞（1+1/x）x=e 54
思考题 55
习题 55
2-7无穷小量与无穷大量 56
2-7-1概述 56
2-7-2无穷小量及其性质 57
2-7-3无穷大量及其性质 58
2-7-4无穷小量与无穷大量的阶 60
思考题 63
习题 63
2-8曲线的渐近线 64
思考题 67
习题 68
2-9函数极限存在定理 68
思考题 70
习题 71
复习题 71
第三章 函数的连续性 74
3-1连续与间断的概念 74
思考题 77
习题 77
3-2连续函数的运算 78
3-2-1连续函数的四则运算 78
3-2-2复合函数的连续性 79
3-2-3初等函数的连续性 79
3-2-4连续函数的极限运算 80
思考题 82
习题 83
3-3闭区间上连续函数的性质 84
3-3-1确界存在定理 84
3-3-2闭区间上连续函数的性质 85
思考题 88
习题 88
3-4函数的一致连续性 89
思考题 92
习题 92
3-5有限覆盖定理及其应用 93
思考题 95
习题 95
复习题 95
第二篇 一元函数微积分学 97
第四章 导数与微分 97
4-1导数的概念 98
4-1-1变化率问题举例 98
4-1-2导数的定义 99
4-1-3可导与连续的关系 101
4-1-4导数的几何意义 102
4-1-5导数概念的其它例子 104
思考题 106
习题 106
4-2导数公式及求导法则 107
4-2-1三步法求导 107
4-2-2四则运算法则 109
4-2-3反函数求导法则 111
4-2-4复合函数求导法则 113
思考题 116
习题 116
4-3隐函数及参变量函数的求导法则 119
4-3-1隐函数求导法则 119
4-3-2参变量函数求导法则 120
4-3-3相关变化率 122
习题 123
4-4微分 124
4-4-1微分的概念 124
4-4-2微分的运算 127
4-4-3微分形式的不变性 127
4-4-4微分的几何意义 129
4-4-5微分在近似计算上的应用 129
思考题 130
习题 130
4-5高阶导数与高阶微分 131
4-5-1高阶导数的概念 131
4-5-2高阶导数的计算 132
4-5-3高阶微分 138
思考题 139
习题 140
复习题 141
第五章 微分中值定理与导数的应用 143
5-1微分中值定理 143
5-1-1微分中值定理的几何背景 143
5-1-2微分中值定理的证明 145
5-1-3应用举例 147
思考题 149
习题 149
5-2洛必塔（L′Hospital）法则 151
5-2-1不定式的极限 151
5-2-20/0型不定式 152
5-2-3∞/∞型不定式 154
5-2-4其它类型不定式 156
5-2-5不适宜用洛必塔法则计算的不定式 157
思考题 158
习题 158
5-3泰勒（Taylor）公式 159
5-3-1基本问题 159
5-3-2带皮亚诺余项的泰勒公式 161
5-3-3带拉格朗日余项的泰勒公式 162
5-3-4函数的泰勒展开式 163
5-3-5泰勒公式的应用 166
思考题 169
习题 169
5-4函数的单调性及其判别法 170
5-4-1一阶导数与函数的单调性 170
5-4-2利用一阶导数符号证明不等式 171
思考题 172
习题 172
5-5函数的极值与最值 173
5-5-1函数的极值 173
5-5-2函数的最大值与最小值 176
5-5-3最值与不等式 177
思考题 178
习题 179
5-6函数的凸性与拐点 181
5-6-1凸函数的概念 182
5-6-2拐点 184
5-6-3凸性与不等式 184
思考题 186
习题 186
5-7函数作图 187
习题 189
5-8平面曲线的曲率 190
5-8-1曲率的概念 190
5-8-2曲线弧长的微分 192
5-8-3曲率公式 193
5-8-4曲率圆 195
5-8-5曲率中心的计算公式 渐屈线与渐开线 197
思考题 198
习题 199
复习题 199
第六章 不定积分 202
6-1原函数与不定积分概念 203
6-1-1原函数概念 203
6-1-2不定积分概念 204
思考题 205
6-2基本积分表及不定积分的性质 206
6-2-1基本积分表 206
6-2-2不定积分的性质 207
思考题 209
习题 209
6-3换元积分法 210
6-3-1第一换元法 210
6-3-2第二换元法 217
思考题 220
习题 220
6-4分部积分法 222
思考题 226
习题 226
6-5有理函数的积分 227
6-5-1有理函数的分解 227
6-5-2有理函数的积分 231
6-5-3有理函数的其它积分法 233
思考题 234
习题 234
6-6可转换成有理函数积分的几种类型 235
6-6-1三角有理函数的积分 235
6-6-2某些无理函数的积分 238
思考题 240
习题 240
复习题 242
第七章 定积分及其应用 244
7-1定积分概念 248
7-1-1定积分概念 248
7-1-2黎曼积分概念 250
7-1-3用定义计算定积分 252
思考题 254
习题 254
7-2可积函数类 255
7-2-1可积函数的判别定理 255
7-2-2可积函数类 256
思考题 260
习题 260
7-3定积分性质 261
7-3-1运算性质 261
7-3-2比较性质 263
7-3-3积分第一中值定理 265
7-3-4区间可分性质 267
思考题 269
习题 269
7-4变上限积分与牛顿-莱布尼兹公式 270
7-4-1问题的提出 270
7-4-2变上限积分的性质 271
7-4-3牛顿-莱布尼兹公式 273
思考题 275
习题 275
7-5定积分的换元法与分部积分法 277
7-5-1定积分的换元法 277
7-5-2定积分的分部积分法 279
7-5-3定积分计算和证明中的若干技巧 281
思考题 286
习题 286
7-6广义积分初步 289
7-6-1无穷区间的广义积分 289
7-6-2无界函数的广义积分 292
思考题 293
习题 294
7-7定积分应用 294
7-7-1微元法 294
7-7-2定积分的几何应用 295
7-7-3定积分的物理应用 305
思考题 316
习题 316
复习题 319
第八章 常微分方程 322
8-1基本概念 323
8-1-1方程类型 323
8-1-2微分方程的解 325
思考题 327
习题 327
8-2一阶微分方程 328
8-2-1变量可分离的方程 328
8-2-2齐次型方程 332
8-2-3线性微分方程 335
8-2-4可化为线性方程的非线性方程 338
8-2-5结语 341
习题 343
8-3可降阶高阶微分方程 347
8-3-1y（n）=f（x）型的微分方程 347
8-3-2y″=f（x，y′）型的微分方程 348
8-3-3y″=f（y，y′）型的微分方程 351
习题 353
8-4高阶线性微分方程解的结构 354
8-4-1问题的提出 354
8-4-2线性微分方程解的结构 356
8-4-3基本解组及非齐次方程特解的求法 361
习题 365
8-5常系数线性微分方程 366
8-5-1常系数线性齐次方程 366
8-5-2常系数线性非齐次方程 370
8-5-3欧拉（Euler）方程 374
8-5-4振动问题分析 377
习题 381
8-6微分方程组简介 382
8-6-1微分方程组的概念 382
8-6-2升阶消元法 383
8-6-3常系数线性微分方程组的算子解法 385
8-6-4首次积分法 386
习题 392
复习题 393
附录Ⅰ关于极限存在定理的等价性 394
附录Ⅱ定积分存在定理 397
习题解答 402
参考文献 425