第1章 集合概念 1
1.1 集合的一般性质 1
1.1.1 元素与集合（或简称为集） 1
1.1.2 有限集合与无限集合 1
1.1.3 子集与空间 2
1.1.4 函数与集合的表示 3
1.1.5 集合的运算 5
1.1.6 集列（或集合序列） 8
1.1.7 单调集列 9
1.1.8 集合的完全可加族 10
1.2 直线上的点集（或实数的集合） 11
1.2.1 区间 11
1.2.2 R1中集合的各种特性 12
1.2.3 Borel集 13
1.2.4 Rn中的集合 14
1.3 R1中的非负可加集函数 15
1.3.1 集函数与点函数 15
1.3.2 有界集函数 18
1.3.3 分布 19
第2章 事件与概率 20
2.1 试验、事件与样本空间 20
2.1.1 基本事件与复合事件 21
2.1.2 样本空间 22
2.1.3 事件的运算 24
2.1.4 事件之间的关系 25
2.2 概率的意义 26
2.2.1 概率的古典解释 27
2.2.2 概率的统计解释 27
2.2.3 概率的Bayes解释 28
2.2.4 概率的公理化结构——概率空间 28
2.3 边际概率与条件概率 29
2.3.1 边际概率 29
2.3.2 条件概率 30
2.4 概率的性质 31
2.4.1 不可能事件的概率为零（P（？）=0） 31
2.4.2 互斥事件的加法定理 31
2.4.3 若A1？A2，则有P(A2－A1)=P(A2)-P(A1) 31
2.4.4 对任意事件A1 ∈ F,A2 ∈ F的情况 31
2.4.5 一般事件的加法原理 32
2.4.6 连续性定理 33
2.5 概率的基本运算法则 34
2.5.1 概率的乘法定理 34
2.5.2 全概率公式 34
2.5.3 Bayes定理 35
2.5.4 贝叶斯（Bayes）推断简介 36
2.5.5 独立性 38
2.6 独立重复试验模型（或伯努利概型） 39
第3章 随机变量及其分布 41
3.1 一元随机变量及其分布 41
3.1.1 一元随机变量 41
3.1.2 一元随机变量的分布函数 42
3.1.3 分布函数的分解 43
3.1.4 离散型随机变量 44
3.1.5 连续型随机变量 48
3.1.6 广义概率密度的概念 52
3.1.7 离散-连续的混合型随机变量 52
3.2 多元随机变量及其分布 53
3.2.1 n元随机变量及其分布函数 53
3.2.2 分布函数的性质 54
3.2.3 概率函数和概率密度函数 55
3.2.4 边际分布、边际概率、边际密度 56
3.2.5 条件分布函数及条件概率质量函数pmf和条件概率密度函数pdf 58
3.2.6 独立随机变量 61
3.3 随机变量的函数及其分布 65
3.3.1 一元随机变量的函数及其分布 65
3.3.2 多元随机变量函数的分布 71
3.3.3 二元变量的亚正态分布及正态分位数变换NQT 81
第4章 随机变量的数字特征 84
4.1 数学期望 84
4.1.1 一元随机变量的数学期望 84
4.1.2 多元随机变量的数学期望 89
4.1.3 条件数学期望（简称条件期望值） 90
4.2 众数与中位数 95
4.2.1 众数（mode） 95
4.2.2 中位数（median） 95
4.3 方差 96
4.3.1 一元随机变量的方差 96
4.3.2 多元随机变量的方差 100
4.4 矩 106
4.5 矩母函数 107
4.6 随机序列的收敛与大数定律及中心极限定理 110
4.6.1 随机序列的收敛概念 110
4.6.2 大数定律 111
4.6.3 中心极限定理 112
第5章 常用概率分布 114
5.1 一维离散型分布 114
5.1.1 一点（或称退化）分布 114
5.1.2 两点分布 115
5.1.3 n点上的均匀分布 116
5.1.4 二项分布 117
5.1.5 泊松分布（Poisson分布） 118
5.2 一维连续型分布 119
5.2.1 均匀分布（或矩形分布） 119
5.2.2 正态分布（又称高斯分布） 121
5.2.3 Gamma分布 124
5.2.4 Pearson Ⅲ型分布 128
5.2.5 指数分布 129
5.2.6 对数正态分布 129
5.2.7 韦布尔（Weibull）分布 132
5.2.8 极值分布（又称Gumbel分布） 133
5.2.9 对数Pearson Ⅲ分布，记为LP3（α，β，τ） 134
5.2.10 几种抽样分布简介 135
5.2.11 其他分布 138
5.3 多维连续分布 139
5.3.1 二维正态分布 139
5.3.2 多维正态分布 141
5.3.3 n元对数正态分布 142
5.3.4 二维Gamma分布 145
5.3.5 Wishart分布 148
第6章 参数估计的理论与方法 151
6.1 前言 151
6.2 样本概念与抽样分布 151
6.2.1 总体和样本 151
6.2.2 经验分布函数（或样本分布函数） 152
6.2.3 作为n元随机变量的样本及其分布 154
6.2.4 抽样分布的概念及抽样分布的数字特征 155
6.2.5 多元随机变量函数的数字特征的近似公式 158
6.2.6 几个统计量的抽样分布 161
6.3 参数估计的理论与方法 170
6.3.1 基本概念 170
6.3.2 估计量好坏的标准 171
6.3.3 估计方法 178
6.4 洪水频率分析的研究概况 188
6.4.1 概述 188
6.4.2 我国20世纪80年代洪水频率分析的研究概况 192
6.4.3 美国近代研究概况简介 203
6.4.4 期望概率与破坏概率 210
6.5 设计暴雨洪水问题展望 214
第7章 假设检验 216
7.1 概述 216
7.2 基本概念与定义 216
7.2.1 定义与例子 216
7.2.2 假设检验的基本概念 217
7.2.3 信度α的选择及α～β关系 220
7.2.4 基本概念的具体说明 221
7.3 对于简单H1关于简单H0的检验 224
7.4 对于复合H1关于简单H0的检验 227
7.5 对于复合H1关于复合H0的检验——似然比检验 227
7.5.1 t检验 229
7.5.2 两个相互独立正态变量平均数相等的检验 231
7.5.3 x2检验 234
7.5.4 F检验 235
7.5.5 零相关检验 236
7.6 拟合优度检验 238
7.6.1 x2检验 239
7.6.2 Kolmogorov-Smirnov检验 245
7.6.3 列联表检验 247
7.7 非参数检验简介 252
7.7.1 关于位置（平均值）的古典非参数检验 252
7.7.2 重复抽样检验 256
7.8 方差分析简介 259
7.8.1 ANOVA简介 259
7.8.2 MANOVA简介 261
第8章 回归分析 267
8.1 概述 267
8.2 一元线性回归 268
8.2.1 回归分析概念 268
8.2.2 一元线性回归的数学模型 269
8.2.3 回归系数的最小二乘估计 270
8.2.4 回归方程的显著性检验 275
8.2.5 回归方程的误差 279
8.2.6 回归直线在水文分析中的一种应用 282
8.3 多元线性回归 283
8.3.1 多元线性回归的数学模型 283
8.3.2 正规方程组及其解 284
8.3.3 多元线性回归数学模型的其他形式 290
8.3.4 回归方程的显著性检验 298
8.3.5 回归系数的显著性检验 302
8.3.6 回归方程的误差 306
8.4 变量的选择 309
8.4.1 概述 309
8.4.2 几种变量选择的方法 310
8.5 回归分析在天气预报中的应用简介 321
8.5.1 交互检验 321
8.5.2 完全预报法及MOS预报法 321
第9章 时间序列分析 325
9.1 随机过程与时间序列的概念 325
9.1.1 随机过程的一个现实（时间序列）与随机过程的总体 325
9.1.2 随机过程X（t）的概率统计特性 326
9.1.3 平稳性的概念 327
9.1.4 遍历性假定（或各态历经假定） 328
9.1.5 时域分析与频域分析 328
9.1.6 离散与连续及表示符号 329
9.2 离散时间序列Xt的时域分析 329
9.2.1 马尔可夫链简介 329
9.2.2 两状态的一阶齐次马尔可夫链 332
9.3 连续时间序列的时域分析 337
9.3.1 纯随机过程或白噪声过程αt 337
9.3.2 几种简单的算子 338
9.3.3 线性滤波模型 339
9.3.4 自回归模型AR（p） 339
9.3.5 移动平均模型MA（q） 348
9.3.6 自回归与移动平均混合模型ARMA（p,q） 350
9.3.7 整合的自回归移动平均模型ARIMA（p,d,q） 351
9.3.8 复合周期性整合的自回归移动平均模型MPARIMA（p,d,q）×（P,D,Q） 352
9.3.9 调和过程 359
9.3.10 参数吝啬原则 361
9.4 时间序列的频域分析 361
9.4.1 平稳随机过程的谱表示及其功率谱 361
9.4.2 自协方差函数以及自相关函数与谱密度的关系 365
9.4.3 正规化的功率谱 366
9.4.4 时间序列的功率谱 367
9.4.5 几个简单时间序列模型的谱例 369
9.4.6 周期图（或傅里叶线谱）简介 371
9.5 本章结语 375
第10章 统计试验方法 376
10.1 概述 376
10.2 随机数的产生 378
10.2.1 产生随机数的一般方法 378
10.2.2 产生随机数的线性同余法 379
10.2.3 复递归生成器 382
10.3 随机变量、随机向量与随机过程的抽样 382
10.3.1 随机变量的抽样 382
10.3.2 随机向量的抽样 392
10.3.3 随机过程的模拟 397
10.4 随机数的检验 407
10.4.1 参数检验 407
10.4.2 均匀性检验 408
10.4.3 独立性检验 409
10.4.4 其他检验 410
10.4.5 检验的一般结果与检验的局限性 410
10.5 降低方差的概念 410
10.6 统计试验方法在水文学中的一些应用 415
10.6.1 概述 415
10.6.2 在回归分析方面的应用 415
10.6.3 在水库设计方面的应用 417
10.6.4 在研究参数估计方法及分布类型选择方面的应用 419
第11章 空间资料的统计分析 420
11.1 前言 420
11.2 SRF的概念 421
11.3 SRF的相关理论 423
11.4 SRF的估计 425
11.4.1 估计问题的一般说明 425
11.4.2 无约束的Wiener-Kolmogorov估计 426
11.4.3 有约束的Wiener-Kolmogorov估计及普通克里金估计 428
11.4.4 简单克里金估计 429
11.4.5 通用克里金估计 430
11.4.6 距离反比法 432
11.4.7 随机场估计的一个应用实例及讨论 438
11.5 空间随机场的模拟 443
11.5.1 转动带方法 444
11.5.2 随机场模拟的一个应用实例 447
第12章 水文集合预报 451
12.1 引言 451
12.2 长期流量预报（extended streamflow prediction,ESP） 453
12.2.1 ESP的基本思路 453
12.2.2 美国天气局河流预报系统NWSRFS中ESP的程序结构 454
12.2.3 NWSRFS中ESP程序的功能 456
12.3 集合预报的概念 458
12.4 短期水文集合预报的现状 460
12.5 短期水文集合预报的改进尝试 461
12.5.1 现行方法的内容与问题 461
12.5.2 混合型二维分布的有关公式 462
12.5.3 在给定X=x下Y的条件CDFΦY|x（y）的估计 464
12.6 水文集合预报试验——HEPEX 469
12.7 本章结语 471
第13章 预报的检验 472
13.1 引言 472
13.2 基本概念 472
13.2.1 预报值与观测值的联合分布 472
13.2.2 表示预报性能的一些数量指标 474
13.2.3 预报技能 475
13.3 离散预报量的分类预报的检验 476
13.3.1 列联表 476
13.3.2 二元事件分类预报的精度 477
13.3.3 列联表的技能指标 478
13.3.4 相对操作特征曲线 479
13.4 连续预报量的预报检验 482
13.4.1 前言 482
13.4.2 基于一阶矩的检验指标 483
13.4.3 基于二阶矩的检验指标 484
13.4.4 依据累积频率的评分 490
13.5 概率预报的检验 494
13.5.1 引言 494
13.5.2 两元事件的概率预报 494
13.5.3 布赖尔评分（简记为BS） 495
13.5.4 布赖尔评分的代数分解 495
13.5.5 特征图 497
13.5.6 可靠性图 498
13.5.7 排序概率分RPS 499
13.6 长期流量预报回顾检验的一个实例 502
13.6.1 回顾性的ESP 502
13.6.2 采用的几种检验统计量 508
参考文献 510
常用专业词汇英中文对照 518
附表（引自华东水利学院，1981并作了校正） 521
附表1 标准正态分布纵坐标表 521
附表2 标准正态分布概率表 523
附表3 Pearson Ⅲ型分布Φp值表 525
附表4 对数正态分布的离均系数Φp值表 527
附表5 x2分布表 529
附表6 t分布表 531
附表7 F分布表 532
附表8 相关系数检验表 538