第1章 函数、极限与连续 1
1.1 函数 1
1.2 极限的概念 17
1.3 极限的性质与运算法则 22
1.4 两个重要极限 27
1.5 无穷小量与无穷大量 32
1.6 无穷小量的比较 36
1.7 函数的连续性 40
第2章 导数与微分 52
2.1 导数概念 52
2.2 导数的基本公式及运算法则 66
2.3 隐函数及由参数方程确定的函数的导数 80
2.4 高阶导数 88
2.5 函数的微分 93
第3章 导数的应用 108
3.1 中值定理 108
3.2 洛必达法则 115
3.3 函数的单调性与极值 122
3.4 函数的最大值与最小值 130
3.5 曲线的凹凸性与函数图像的描绘 134
3.6 弧微分与曲率 141
第4章 不定积分与定积分 148
4.1 不定积分的概念 148
4.2 积分的基本公式和性质 直接积分法 152
4.3 换元积分法 157
4.4 分部积分法 170
4.5 简单有理函数及三角函数有理式的积分 176
4.6 积分表的使用 182
4.7 定积分的概念与性质 184
4.8 微积分的基本公式 194
4.9 定积分的换元积分法 200
4.10 定积分的分部积分法 205
4.11 广义积分 208
第5章 定积分的应用 215
5.1 定积分的微元法 215
5.2 平面图形的面积 216
5.3 立体的体积 222
5.4 平面曲线的弧长 227
5.5 定积分在物理学方面的应用 232
5.6 函数的平均值 243
第6章 常微分方程 246
6.1 微分方程的基本概念 246
6.2 一阶微分方程 248
6.3 特殊的可降阶的微分方程 254
6.4 二阶线性微分方程 256
第7章 无穷级数 270
7.1 常数项级数的概念与性质 270
7.2 数项级数的敛散性判别法 278
7.3 幂级数 288
7.4 函数展开成幂级数 296
附录A 基本初等函数表 303
附录B 几种常用的平面曲线 307
附录C 积分表 312