上篇 疑难解析辅导 1
一、概念 1
1．和与加数的关系 1
2．商与余数的关系 1
3．数字与数位的含义 3
4．被减数、减数与差的关系 3
5．多位数的读法 4
6．连续自然数问题解析 4
7．怎样确定扩大倍数后的商和余数 5
8．有趣的和倍问题 5
9．数的整除问题解析 6
10．怎样推算星期几 9
11．两个数的最大公约数与最小公倍数的内在联系 9
12．道理何在 10
13．找规律填数 12
14．数的整除问题应用举例 13
15．分子和分母扩大或缩小时分数值的变化 17
16．小数点的移动引起小数大小的变化 18
17．用方程解答分数问题的举例 19
18．用方程巧解不等式问题 20
19．两数之间的倍数关系解析 21
20．用简便方法比较分数的大小 22
21．怎样抓住不变量解答问题 23
22．圆的周长变化时圆面积的变化规律 24
23．想想、填填（一） 25
24．怎样根据分数的特点比较分数的大小 28
25．想想、算算 29
26．应该怎样推算 31
27．用计算方法解答选择填空某些问题 34
28．用题目与有关定义相对照的方法识别判断题的正误 35
29．运用排除法解答某些选择填空问题 36
30．错在哪里 36
31．用假设法解答某些选择填空问题 37
32．棱长是6厘米的正方体的体积和面积是否相等 38
33．用恒等变形方法解决某些疑难问题 38
34．拼拼、算算（一） 40
35．想想、填填（二） 41
36．拼拼、算算（二） 42
37．用化简比的方法推导数量间的倍数关系 42
38．用恒等变形的方法解决求积中的某些逆解问题 43
39．想想、填填（三） 43
40．求积问题特殊解决举例 44
41．想想、填填（四） 46
练习一（A） 46
练习一（B） 53
二、计算与文字叙述题 63
1．分数、小数四则混合运算的技巧 63
2．根据数据特点选择简便方法 64
3．用多种方法进行简算 82
4．用缩句的方法分析文字题 86
5．解文字题要正确使用括号 87
6．要注意确定减数和被减数 87
7．用数量关系式分析文字题 89
8．要弄清“和”、“差”、“积”、“商”、“除”、“除以”的含义 90
9．文字题要注意找准1倍量 91
练习二（A） 93
练习二（B） 96
三、应用题 101
1．平均数问题的几种求法 101
2．求平均数时总量与总份数要对应 102
3．相遇问题要从相遇时间入手进行分析 103
4．行程问题要注意数量和倍数的对应关系 104
5．怎样用图解法显示相遇问题的解题思路 108
6．复杂行程问题的分析方法 109
7．怎样求追上的时间 110
8．用图解法解行程问题 111
9．怎样用代换法引导解题思路 115
10．用正、反比例的方法解应用题 116
11．怎样用归一法或归总法提示解题思路 119
12．用多解法拓宽解题思路 122
13．怎样用假定法启发解题思路 126
14．怎样用还原法引导解题思路 127
15．用追及问题的思路解应用题 128
16．怎样用图解法揭示和差问题的解题思路 129
17．复杂的追及问题的解析 130
18．怎样抓住不变量解答应用题 131
19．怎样用假定方法分析疑难问题 134
20．怎样用比较法诱导解题思路 136
21．复杂的工程问题要注意量与倍数的对应关系 137
22．用图辅助解比较复杂的应用题 147
23．怎样确定分数应用题的1倍量 149
24．盈不足问题的解法 151
25．用方程解复杂应用题 152
练习三（A） 153
练习三（B） 161
四、几何形体 170
1．为什么两条路线一样长 170
2．多边形内角和的两种计算方法 171
3．阴影部分的面积为什么这样求 172
4．用假设法求阴影部分的面积 174
5．添辅助线求组合图形的面积 176
6．用平移法求图中阴影部分的面积 179
7．用翻折法求图中阴影部分的面积 181
8．用割补法求图中阴影部分的面积 182
9．求环形面积时容易发生的错误 183
10．用假设思路解特殊的求积问题 185
11．怎样求组合图形的面积和周长 185
12．从不同角度求组合体的体积 187
13．什么是半圆形的周长 189
14．用图解法解求积问题 190
15．审题的重要性 190
16．解题方法要灵活 191
17．灵活理解题意是关键 193
练习四（A） 195
练习四（B） 206
五、各练习题部分参考答案和提示 218
练习一（A） 218
练习一（B） 219
练习二（A） 222
练习二（B） 223
练习三（A） 227
练习三（B） 231
练习四（A） 233
练习四（B） 234
下篇 错解百例分析 243
一、概念 243
1．“近似值”与“精确值”莫混淆 243
2．记住：1小时等于60分钟 243
3．“两次归一”要“连除两次” 244
4．注意弄清倍数关系 244
5．应该先否定，再肯定 245
6．为什么不是15 246
7．被减数＝减数＋差 246
8．加价后“单位1”变了 247
9．灵活运用“分数基本性质” 248
10．思维不要单一 248
11．分母扩大分数值反而缩小 249
12．半圆的周长？圆周长的一半 250
13．0.0625就是1/16 251
14．单位“1”不等于“分数单位” 252
15．“应出勤人数”与“出勤人数”要区分 253
16．分清“量”和“率” 253
17．先求出长方形的宽 254
18．“面积”和“周长”是两个完全不同的概念 255
19．圆锥体为什么比圆柱体高 256
20．什么样的圆柱体侧面展开是个正方形 256
21．“平均数”的概念要记牢 257
22．思维要有序 258
23．审题要仔细 260
练习一（A） 261
练习一（B） 265
二、计算与文字叙述题 272
1．千万别丢掉“0” 272
2．要特别注意运算顺序 273
3．先做括号内的计算 274
4．注意减法中的脱括号 275
5．“一号之差”不可误 276
6．认真审题，学好法则 278
7．不可乱用简便方法 280
8．不要小看运算中的“1” 283
9．“互逆关系”在解方程中的应用 285
10．学会运用“缩句”解文字叙述题 287
11．弄懂题意，突破文字理解关 291
12．文字叙述题中也有“量”和“率”差别 294
13．方程解与算术解的差异 297
练习二（A） 298
练习二（B） 302
三、应用题 306
1．正确理解“平均”的概念 306
2．从“多出的钱”和“余下的钱”中找原因 310
3．从价钱“相等”中找“不等” 311
4．正确区分“分数乘除法”的不同规律 313
5．“量率”不分必出错 314
6．“见少就减”不科学，“见共就加”也不一定 315
7．“一字之别”意思不同 317
8．画个图，实际倒一倒 318
9．分析好，大有益 320
10．分清数量关系很关键 321
11．解应用题要想到实际 322
12．“中点”不是“终点” 324
13．先用“估算法”分析 325
14．“总数量”和“总份数”要找准 327
15．学会“求一个数是另一个数的百分之几”的正确解答方法 328
16．谁作“单位1” 329
17．找准对应关系 331
18．到底几个42 338
19．量率不对应肯定要出错 338
20．一步错步步错 345
21．只有理解对，才能列式合理 349
22．粗心马虎要不得 353
23．认真学好分数乘除法概念 354
24．概念不清学不好 357
练习三（A） 370
练习三（B） 380
四、几何形体 390
1．看清由几个基本图形组成 390
2．千万别误解 395
3．不要没有根据的猜测 398
4．认真审题，弄清关系 399
5．处理好重叠部分 403
6．借用已知求未知 404
7．正确理解公用边 406
8．阴影部分与总量部分要弄清 408
9．没有阴影部分的阴影部分 415
练习四（A） 418
练习四（B） 429
五、及时反馈，自检自查 437
六、各练习部分题参考答案 449
练习一（A） 449
练习一（B） 450
练习二（A） 452
练习二（B） 453
练习三（A） 457
练习三（B） 461
练习四（A） 464
练习四（B） 467
自检自查题参考答案 468