第1章 行列式 1
本章学习目标 1
1.1全排列及其逆序数 1
1.1.1排列与逆序 1
1.1.2对换 2
1.2行列式的概念 3
1.2.1二、三阶行列式 3
1.2.2 n阶行列式的定义 7
1.3行列式的性质 10
1.4行列式按行（列）展开 15
1.4.1行列式按某一行（列）展开 15
1.4.2*行列式按某k行（列）展开 20
1.5克拉默（Cramer）法则 22
本章小结 26
习题1 27
第1章同步测试题 30
第2章 矩阵 34
本章学习目标 34
2.1矩阵的概念 34
2.1.1矩阵的定义 34
2.1.2几种特殊形式的矩阵 35
2.2矩阵的运算 37
2.2.1矩阵的线性运算 37
2.2.2矩阵与矩阵相乘 38
2.2.3矩阵的转置 43
2.2.4方阵的行列式 44
2.2.5共轭矩阵 45
2.3逆矩阵 45
2.3.1逆矩阵的定义及性质 46
2.3.2方阵A可逆的充分必要条件及A-1的求法 47
2.4分块矩阵 52
2.4.1分块矩阵的概念 52
2.4.2分块矩阵的运算 54
2.5矩阵的初等变换与初等矩阵 58
2.5.1矩阵的初等变换 58
2.5.2初等矩阵 59
2.6矩阵的秩 63
2.6.1矩阵秩的定义 63
2.6.2矩阵秩的性质 64
2.6.3初等变换求矩阵的秩 64
本章小结 66
习题2 67
第2章同步测试题 70
第3章 向量组的线性相关性 74
本章学习目标 74
3.1 n维向量 74
3.1.1 n维向量的定义 74
3.1.2 n维向量的线性运算 76
3.2向量组的线性相关性 77
3.2.1向量组的线性组合 77
3.2.2向量组的线性相关与线性无关 78
3.2.3向量组线性相关的充分必要条件 79
3.3线性相关性的判别定理 84
3.4向量组的秩 87
3.4.1向量组等价的概念 87
3.4.2极大线性无关组与向量组的秩 88
3.4.3向量组的秩与矩阵秩的关系 91
3.4.4初等变换求向量组的秩 91
3.5向量空间 94
3.5.1向量空间的概念 94
3.5.2向量空间的基与维数 96
本章小结 97
习题3 98
第3章同步测试题 100
第4章 线性方程组 103
本章学习目标 103
4.1齐次线性方程组 103
4.2齐次线性方程组解的结构 104
4.3非齐次线性方程组解的结构 111
本章小结 117
习题4 118
第4章同步测试题 120
第5章 相似矩阵 125
本章学习目标 125
5.1方阵的特征值与特征向量 125
5.1.1方阵的特征值、特征向量与特征多项式 125
5.1.2特征值的性质 135
5.1.3特征向量的性质 137
5.2相似矩阵 139
5.2.1相似矩阵的概念 139
5.2.2相似矩阵的性质 140
5.3向量的内积、正交化方法 147
5.3.1向量的内积 147
5.3.2向量的长度 149
5.3.3正交向量组 150
5.3.4正交化方法 152
5.3.5正交矩阵 154
5.4实对称矩阵的对角化 156
5.4.1实对称矩阵的性质 156
5.4.2实对称矩阵的相似对角化 157
本章小结 163
习题5 168
第5章同步测试题 170
第6章 二次型 174
本章学习目标 174
6.1二次型及其矩阵表示 174
6.1.1合同矩阵 174
6.1.2二次型及其矩阵表示 175
6.2化二次型为标准形 177
6.2.1二次型的标准形 177
6.2.2用正交变换法化二次型为标准形 178
6.2.3用配方法化二次型为标准形 179
6.3正定二次型 183
*6.4二次型的应用举例 186
6.4.1二次曲面方程的化简 186
6.4.2求多元可导函数的极值点 188
6.4.3瑞利（Rayleigh）商 189
本章小结 190
习题6 194
第6章同步测试题 195
第7章 线性空间与线性变换 198
本章学习目标 198
7.1 n维线性空间 198
7.1.1 n维线性空间的概念 198
7.1.2基、维数与坐标 201
7.1.3基变换与坐标变换公式 203
7.2线性变换 208
7.2.1线性变换的定义 208
7.2.2线性变换的简单性质 209
7.2.3线性变换的运算 210
7.3线性变换的矩阵表示 213
7.3.1线性变换在一个基下的矩阵 213
7.3.2线性变换在不同基下的矩阵之间的关系 217
7.3.3线性变换运算所对应的矩阵 218
7.3.4线性变换A的矩阵为对角矩阵的充要条件 219
本章小结 219
习题7 222
第7章同步测试题 225
第8章 *Mathematica软件应用 227
8.1行列式与矩阵的运算 227
8.1.1实验目的 227
8.1.2内容与步骤 227
8.2线性方程组的求解 229
8.2.1实验目的 229
8.2.2内容与步骤 230
8.3施密特正交化和二次型的标准化 233
8.3.1实验目的 233
8.3.2内容与步骤 233
附录 习题、同步测试题提示及参考答案 237