1 函数 1
1.1 预备知识 1
1.2 函数 5
1.3 函数的几种基本特性 11
1.4 反函数 14
1.5 复合函数 初等函数 22
1.6 常用经济函数 27
总习题1 32
2 极限与连续 34
2.1 数列的极限 34
2.2 函数的极限 39
2.3 无穷小量与无穷大量 43
2.4 极限的运算法则 47
2.5 极限存在准则 两个重要极限 50
2.6 无穷小的比较 56
2.7 函数的连续性 60
2.8 连续函数的性质 64
总习题2 68
3 导数与微分 70
3.1 导数概念 70
3.2 导数的基本公式和运算法则 75
3.3 复合函数的导数 79
3.4 几种特殊函数的导数 82
3.5 高阶导数 85
3.6 微分 87
总习题3 91
4 中值定理与导数的应用 93
4.1 微分中值定理 93
4.2 洛必达法则 101
4.3 函数单调性 108
4.4 函数的极值 110
4.5 函数的最大值与最小值 114
4.6 曲线的凹凸与拐点 117
4.7 导数在经济分析中的应用 121
总习题4 127
5 不定积分 128
5.1 不定积分的概念 128
5.2 基本积分公式 131
5.3 换元积分法 135
5.4 分部积分法 144
总习题5 148
6 定积分及其应用 150
6.1 定积分的概念 150
6.2 定积分的性质 157
6.3 牛顿－莱布尼兹公式 162
6.4 定积分的换元积分法 168
6.5 分部积分法 173
6.6 定积分的应用 176
6.7 广义积分 187
总习题6 192
7 多元函数微积分 194
7.1 空间解析几何初步 194
7.2 多元函数的概念 199
7.3 二元函数的极限与连续性 201
7.4 偏导数与全微分 204
7.5 多元复合函数的求导法则 211
7.6 隐函数及其求导法则 215
7.7 多元函数的极值及其应用 218
7.8 二重积分的概念与性质 226
7.9 二重积分的计算 230
7.10 二重积分的简单应用 239
总习题7 243
8 微分方程与差分方程简介 245
8.1 微分方程的基本概念 245
8.2 可分离变量的微分方程 249
8.3 一阶线性微分方程 253
8.4 可降阶的二阶微分方程 259
8.5 二阶常系数线性齐次微分方程 261
8.6 二阶常系数线性非齐次微分方程 265
8.7 微分方程应用举例 271
8.8 差分方程 274
总习题8 283
9 无穷级数 285
9.1 无穷级数的概念 285
9.2 无穷级数的基本性质 288
9.3 正项级数 291
9.4 任意项级数 298
9.5 幂级数 303
9.6 泰勒公式与泰勒级数 308
9.7 一些初等函数的幂级数展开法 312
9.8 幂级数的应用举例 316
总习题9 318
参考答案 322