第一章 基本函数 1
第一节 定义域与值域 1
1.函数的基本概念 1
2.函数的值域与参数的取值范围 3
3.参数与函数的定义域和值域 5
4.函数在动态区间上的最值 6
第二节 二次函数及其性质 7
1.二次函数图象的对称性 7
2.在指定区间上有零点与参数的取值范围 9
第三节 分段函数及其性质 12
1.参数与函数的单调性 12
2.比较函数值的大小 13
第四节 函数的零点及方程的解 14
1.直线与周期函数的交点 14
2.指数函数与对数函数图象的交点 16
3.带有绝对值的方程零点问题 17
4.参数对两个函数图象交点的影响 20
5.参数与方程的根的个数 22
6.已知方程的零点个数求参数满足的条件 25
第五节 函数的性质与参数的取值范围 27
1.不等式恒成立与参数满足的条件 27
2.不等式恒成立求变量的取值范围 28
3.两个函数性质与参数的取值范围 30
第二章 三角函数 33
第一节 三角函数图象的性质和变换 33
1.三角函数图象的性质 33
2.三角函数图象的变换 35
3.三角函数图象与水平直线之间的交点 38
第二节 三角函数的值域问题 41
1.三角函数的周期与闭区间上的最值 41
2.求复合函数的最值问题 43
3.求带有参数的复合函数的最值 44
4.带有绝对值的函数值域问题 45
第三节 三角函数与一次函数 48
1.三角函数值与一次函数值的比较 48
2.比较函数增长的快慢 48
第三章 平面向量 51
第一节 向量的加减运算和基本定理 51
1.向量的加法运算与参数的取值范围 51
2.向量之间的关系与参数比值的取值范围 53
第二节 向量的数量积与向量的模 54
1.向量的数量积所表示的几何意义 54
2.向量模的最值问题 55
3.向量的模与几何图形之间的位置关系 56
4.向量的模所表示的几何意义 57
5.向量模的不等关系所表示的几何意义 58
第四章 不等式 60
第一节 比较大小 60
1.比较代数式的大小 60
2.由相等关系判断不等关系 63
第二节 解不等式 66
1.解含有绝对值的不等式 66
2.解有关分段函数的不等式 68
3.不等式恒成立与参数的取值范围 70
第三节 线性规划 72
1.根据目标函数的最值求参数的取值范围 72
2.根据目标函数的最值求参数的值 74
第四节 求参数的取值范围及综合问题 76
1.区域的关系与参数的取值范围 76
2.区域形状与参数的取值范围 77
3.分段函数及单调性的综合问题 79
第五章 直线与圆 83
第一节 直线与圆的位置关系 83
1.直线的x-截距与y-截距之间的关系 83
2.直线与圆的位置关系 85
3.直线与动圆的位置关系 87
4.求与圆有关的动态向量的数量积 89
5.与直线截距有关的不等关系 90
第二节 直线系与圆系 92
1.动直线与动圆的位置关系 92
2.动直线及其包络问题 94
3.动圆及其性质特征 96
第三节 求最值问题 97
1.求边长成比例的三角形面积最值 97
2.求两动点之间距离的最值 98
3.求向量数量积的最值 101
第六章 圆锥曲线 104
第一节 直线与圆锥曲线 104
1.直线与抛物线形曲线的位置关系 104
2.直线与抛物线的相交弦问题 107
3.双曲线与直线的交点存在性问题 108
4.点与椭圆位置关系的应用 112
第二节 圆与圆锥曲线 115
1.圆与抛物线的位置关系 115
2圆与椭圆位置关系的运用 118
3.圆周上的点与直角三角形问题 119
4.圆周上的点与向量垂直问题 121
第三节 求参数的取值范围 123
1.直线与椭圆的位置关系 123
2.求满足条件的直线的斜率的取值范围 125
3.抛物线与双曲线位置关系的应用 130
4.与双曲线有关的非线性规划问题 131
5.与双曲线有关的向量夹角问题 133
第四节 相交弦构成的动态直角三角形问题 136
1.与椭圆有关的动态直角三角形问题 136
2.与椭圆有关的动态直角三角形面积问题 140
3.与双曲线有关的动态直角三角形问题 142
第七章 导数 145
第一节 函数的单调性 145
1.讨论带参数的函数的单调性 145
2.已知函数的单调性求参数的取值范围 146
3.讨论带有参数的分段函数单调性 148
4.讨论函数在动态区间上的单调性 149
第二节 求参数的取值范围 151
1.不等式恒成立与参数的取值范围 151
2.不等式成立与参数的取值范围 154
3.两条曲线的位置关系与参数的取值范围 156
第三节 函数的零点 158
1.不等式成立与变量的取值范围 158
2.曲线与水平直线的交点问题 159
3.曲线的切线与函数的单调性质 160
第四节 导数综合题 162
1.求带有参数的分段函数的最值 162
2.曲线的切线与穿过曲线的线段 164
3.与函数切线有关的三角形面积问题 167
第八章 立体几何 171
1.多面体的三视图 171
2.平面与多面体的截线 172
3.两个多面体的公共部分 173
4.空间中的平面多边形 175
5.与定直线的夹角为定值的直线 176
参考答案 180
后记 253