第1章 线性代数引论 1
1.1 线性空间 1
1.2 线性变换及矩阵 9
1.3 Jordan标准形 22
1.4 欧氏空间和酉空间 35
第2章 矩阵的分解 45
2.1 QR分解 45
2.2 正规矩阵及Schur分解 49
2.3 满秩分解 54
2.4 奇异值分解 57
2.5 单纯矩阵的谱分解 63
第3章 矩阵的广义逆 72
3.1 广义逆矩阵 72
3.2 广义逆矩阵A+ 73
3.3 A+的几种基本求法 76
3.4 广义逆与线性方程组 81
第4章 矩阵分析 94
4.1 向量与矩阵的范数 94
4.2 特征值估计 107
4.3 矩阵级数 114
4.4 矩阵函数及其计算 120
4.5 矩阵函数的应用 133
第5章 矩阵的直积 139
5.1 直积的定义与性质 139
5.2 直积与特征值 144
5.3 矩阵的拉直 147
5.4 直积与矩阵方程 148
第6章 非负矩阵介绍 157
6.1 非负矩阵的基本性质 157
6.2 正矩阵与Perron定理 160
6.3 不可约非负矩阵 163
6.4 素矩阵与M矩阵 168
6.5 随机矩阵 170
6.6 两个非负矩阵模型 171
参考文献 175