第1章 绪论 1
1.1 统计学习理论的产生和发展 1
1.2 不确定统计学习理论的提出和研究现状 2
参考文献 6
第2章 预备知识 12
2.1 模糊集、粗糙集与随机集 12
2.1.1 模糊集 12
2.1.2 粗糙集 20
2.1.3 随机集 24
2.1.4 模糊粗糙集、随机粗糙集与模糊随机集 26
2.2 广义不确定测度 33
2.2.1 Sugeno测度 33
2.2.2 拟测度 35
2.2.3 信任测度与似然测度 36
2.2.4 可能性测度与必要性测度 38
2.2.5 可信性测度 41
2.2.6 不确定测度 42
2.2.7 集值测度 44
2.2.8 泛可加测度 44
2.3 广义不确定变量 45
2.3.1 gλ随机变量 45
2.3.2 q随机变量 51
2.3.3 模糊变量 54
2.3.4 不确定变量 55
2.3.5 泛随机变量 56
参考文献 58
第3章 不确定学习过程的一致性 61
3.1 不确定学习过程的非平凡一致性概念 61
3.1.1 经典学习过程的非平凡一致性概念 61
3.1.2 概率测度空间上基于非实随机样本学习过程的非平凡一致性概念 62
3.1.3 非概率测度空间上基于非实随机样本学习过程的非平凡一致性概念 65
3.2 不确定学习理论的关键定理 70
3.2.1 经典学习理论的关键定理 70
3.2.2 概率测度空间上基于非实随机样本学习理论的关键定理 70
3.2.3 非概率测度空间上基于非实随机样本学习理论的关键定理 76
3.3 不确定一致双边收敛的充要条件 88
3.3.1 经典学习理论一致双边收敛的充要条件 88
3.3.2 概率测度空间上基于非实随机样本学习理论一致双边收敛的充要条件 91
3.4 不确定一致单边收敛的充要条件 94
参考文献 95
第4章 不确定学习过程收敛速度的界 97
4.1 基本不等式 97
4.1.1 经典学习理论的基本不等式 97
4.1.2 概率测度空间上基于非实随机样本的基本不等式 100
4.1.3 非概率测度空间上基于非实随机样本的基本不等式 104
4.2 非构造性的与分布无关的界 105
4.2.1 概率测度空间上基于实随机样本的非构造性的与分布无关的界 105
4.2.2 概率测度空间上基于非实随机样本的非构造性的与分布无关的界 106
4.2.3 非概率测度空间上基于非实随机样本的非构造性的与分布无关的界 107
4.3 不确定学习机器推广能力的界 108
4.3.1 概率测度空间上基于实随机样本的学习机器推广能力的界 108
4.3.2 概率测度空间上基于非实随机样本的学习机器推广能力的界 109
4.3.3 非概率测度空间上基于非实随机样本的学习机器推广能力的界 111
4.4 不确定函数集的VC维 113
4.4.1 实函数集的VC维 113
4.4.2 复可测函数集的VC维 116
4.4.3 随机集的VC维 118
4.5 构造性的与分布无关的界 121
4.6 构造严格的与分布有关的界 123
参考文献 124
第5章 不确定结构风险最小化原则 125
5.1 经典结构风险最小化原则的构架 125
5.2 不确定结构风险最小化原则与收敛速度的渐近界 127
5.2.1 概率测度空间上基于实随机样本的收敛速度的渐近界 127
5.2.2 概率测度空间上基于非实随机样本的收敛速度的渐近界 129
5.2.3 非概率测度空间上基于非实随机样本的收敛速度的渐近界 133
5.3 不确定回归估计问题的界 137
5.3.1 经典回归估计问题的界 137
5.3.2 非概率测度空间上基于非实随机样本的回归估计问题的界 140
参考文献 147
第6章 不确定支持向量机初步 148
6.1 经典支持向量机 148
6.1.1 经典支持向量机算法 148
6.1.2 经典支持向量机的拓展 148
6.2 概率测度空间上基于非实随机样本的支持向量机 162
6.2.1 模糊支持向量机 162
6.2.2 模糊多类支持向量机及其在入侵检测中的应用 169
6.2.3 粗糙集支持向量机 176
6.3 非概率测度空间上基于非实随机样本的支持向量机 178
参考文献 182
索引 184